人教版初中数学《平方差公式》课件详解.pptx

人教版初中数学《平方差公式》课件详解.pptx

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14.2.1平方差公式有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主,把一边长为把一边长为x米的米的正方形土地租给王大爷种植正方形土地租给王大爷种植.有一年他对有一年他对王大爷说王大爷说:

“我把这块地的一边增加我把这块地的一边增加5米米,另一边减少另一边减少5米米,继续租给你继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?

”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏,就就答应了答应了.回到家中回到家中,就把这件事对邻居讲了就把这件事对邻居讲了,邻居一听邻居一听,说说:

“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!

”王大爷王大爷非常吃惊非常吃惊,同学们同学们,你能告诉王大爷这是你能告诉王大爷这是为什么吗为什么吗?

5米5米x米米（X-5）（X+5）米米原来原来现在现在面积变了吗？

x2（x+5）（x-5）面积少了252555）5）（5（22xxxxxx计算下列各题计算下列各题:

（1）（x+5）（x5）

（2）（x+1）（x1）（3）（m+2）（m2）（4）（2x+1）（2x1）=x225;=x21;=m24;=4x21.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

律？

=x252=x212=m222=（2x）212平方差公式平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2这个公式叫做这个公式叫做（乘法的乘法的）平方差公式平方差公式。

即即两个数的和乘以这两个数的差两个数的和乘以这两个数的差,等于这等于这两个数的平方差。

两个数的平方差。

人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解边长为边长为a的正方形纸的正方形纸缺了一个边长为缺了一个边长为b的的正方形角，请你动手正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成剪成两部分后再拼成一个长方形。

一个长方形。

bbaa图形法验证公式图形法验证公式人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-baba-b人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸的面积_裁剪前的纸的面积_（a+b）（a-b）a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2结论结论:

人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解初识平方差公式初识平方差公式（a+b）（ab）=a2b2

（1）左边左边两个二项式是：

两个二项式是：

两项的和与这两项差两项的和与这两项差的乘积的乘积

（2）（3）公式中的公式中的a和和b可以代表数或式可以代表数或式结构特征结构特征人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解小试牛刀、巩固应用小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？

对应的项吗？

人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解22（）（）ababab+-=-（32）（32）xx+-

（1）（32）（32）;

（2）

（2）

（2）.xxabab+-+-294x=-22（3）2x=-224ab=-22）2（ba小试牛刀、巩固应用小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应的项吗？

对应的项吗？

注意：

注意：

当“项”是数与字母当“项”是数与字母的乘积时的乘积时,要用要用括号把这个数整个括起括号把这个数整个括起来，再平方来，再平方,最后的结果又要去掉括号。

最后的结果又要去掉括号。

人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解22（）（）ababab+-=-）2）

（2）（3（yxyx22）（）2（yx224yx运用平方差公式计算：

运用平方差公式计算：

（4a1）（4a1）方法一利用加法交换律方法一利用加法交换律，变成公式标准形式。

变成公式标准形式。

解：

解：

（4a1）（4a1）原式原式=

（1）2（4a）2=116a2方法二提取“”方法二提取“”号，号，变成公式标准形式。

变成公式标准形式。

解：

解：

（4a1）（4a1）原式原式=（4a+1）（4a1）（4a1）=（4a）21=116a2（14a）（1+4a）人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解n我们再看看我们再看看（）（2ab）这一式子还这一式子还能用这公式计算吗？

能用这公式计算吗？

b2a（）（2ab）b2a巩固应用巩固应用,探索公式探索公式人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解巩固应用巩固应用,探索公式探索公式n将式子变为将式子变为（b2a）（2ab），还可以用这个，还可以用这个公式吗？

公式吗？

（）（2ab）b2a（b2a）（2ab）（b2a）（2ab）（b2a）（2ab）（b2a）（2ab）=（2a）2b2=（2a）2b2=（b）2（2a）2=（b）2（2a）2n我们再看看我们再看看（）（2ab）这一式子还这一式子还能用这公式计算吗？

能用这公式计算吗？

b2a人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解（a+b）（ab）=a2b2左边左边相同项相反项相同项2相反项2右右边边剖析公式，提示本质剖析公式，提示本质人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解填一填填一填（a+b）（a-b）a（相同项）相同项）b（相反项）相反项）a2-b2（x+3）（x-3）（-x+2y）（-x-2y）（m+2n）（2n-m）模拟演练，初试锋芒模拟演练，初试锋芒x3x2-32（-x）2-（2y）2（2n）2-m2-x2n2ymxx-x-x2n2n332y2ymm人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解快乐游戏、巩固识别快乐游戏、巩固识别下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式”进行计算方差公式”进行计算.（y+2）（3x-2）（-3+2a）（-y+2）（-3-2a）（-3x+2）人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解

（1）（）（x-2）（x+2）=x2-2

（2）（+4xy）（-4xy）=-16x2y2（3）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4（4）（4x+3b）（4x-3b）=16x2-9（）（）如果有错，请改正过来。

（）（）精批细改，慧眼识珠精批细改，慧眼识珠x2-44-9a216x2-9b2人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解412121（a+b）（a-b）=a2-b2相反项相反项b相同相同项项a适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式的灵活运用平方差公式的灵活运用先找先找再找再找（）（）人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解

（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）.解：

原式解：

原式=（y222）-（y2+5y-y-5）=y24y2-5y+y+5=-4y+1.要看清式子的结构，哪部分可用公式，哪部分不可用.灵活应变、能力提升人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解

（2）10298.解：

原式解：

原式=（100+2）（100-2）=100222=100004=9996.灵活应变、能力提升当式子不能直接用公式时可对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解（3）（2ab+1）（2ab-1）.整体思想很重要.灵活应变、能力提升解：

原式解：

原式=（2a-b）+1（2a-b）-1=（2a-b）2-12=（2a-b）（2a-b）-1=4a2-4ab+b2-1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解（5）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）解：

原式解：

原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）（4）（x-3）（x+3）（x+9）解：

原式解：

原式=（x-9）（x+9）将积式乘以（将积式乘以（2-1）得：

）得：

=216-1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解4=x-81从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

注意什么？

总结经验总结经验

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个，哪个数或式相当于公式中的数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：

一般地，“第一个数”）总结规律：

一般地，“第一个数”a的符号相同，的符号相同，“第二个数”第二个数”b的符号相反；的符号相反；人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

注意什么？

总结经验总结经验（4）公式中的字母）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多可以是具体的数、单项式、多项式等；项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”）不能忘记写公式中的“平方”人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解平方差公式：

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

数的平方差。

左边左边右边右边结构特征：

结构特征：

（a+b）（ab）=a2b2相同项相同相同项相同项项2相反项相反项相相反项反项2回味无穷反思提回味无穷反思提升升（a+b）（ab）=a2b2数学思想：

转化思想、数形结合思想数学思想：

转化思想、数形结合思想1.

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些数）通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？

学知识？

（2）你感悟到了哪些数学思想方法？

）你感悟到了哪些数学思想方法？

人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解拓展深化，超越自我拓展深化，超越自我1.填空：

填空：

（2y+5x）（）=25x2-4y2写出与写出与（-a+b）相乘能利用平方差公式进行计相乘能利用平方差公式进行计算的因式。

算的因式。

5x-2y（-a-b）或或（a+b）2.计算：

计算：

（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）（a2012+1）解：

原式解：

原式=（a2+1）（a4+1）（a2012+1）（a4+1）（a2012+1）=（a2012-1）（a2012+1）=a4024-1（a2-1）=（a4-1）人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解谢谢人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解1人教版初中数学平方差公式课件详解人教版初中数学平方差公式课件详解