统计学第3章概率分布与抽样分布.pptx

统计学第3章概率分布与抽样分布.pptx

《统计学第3章概率分布与抽样分布.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第3章概率分布与抽样分布.pptx（66页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

统计学统计学STATISTICS第第3章章概率分布与抽样分布概率分布与抽样分布1统计学统计学STATISTICS第第3章概率分布与抽样分布章概率分布与抽样分布3.1随机变量随机变量3.2正态分布正态分布3.3常用的抽样方法常用的抽样方法3.4抽样分布抽样分布3.5中心极限定理的应用中心极限定理的应用2统计学统计学STATISTICS3.1随机变量随机变量（randomvariables）1.1.对随机事件的数值性描述对随机事件的数值性描述-例如：

抛硬币的结果，正面定义为例如：

抛硬币的结果，正面定义为1，反面定义为反面定义为02.2.一般用一般用X，Y，Z来表示来表示3.3.根据取值情况的不同分为根据取值情况的不同分为离散型随机变量：

数轴上可列个孤立的点离散型随机变量：

数轴上可列个孤立的点连续型随机变量：

数轴上一个或多个区间连续型随机变量：

数轴上一个或多个区间3统计学统计学STATISTICS离散型随机变量离散型随机变量1.1.随机变量随机变量X取有限个值或所有取值都可取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来以逐个列举出来x1,x2，2.2.以确定的概率取这些不同的值以确定的概率取这些不同的值3.3.离散型随机变量的一些例子离散型随机变量的一些例子4统计学统计学STATISTICS连续型随机变量连续型随机变量1.1.连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值上的任意一个值2.2.它取任何一个特定的值的概率都等于它取任何一个特定的值的概率都等于03.3.不能列出每一个值及其相应的概率不能列出每一个值及其相应的概率4.4.通常研究它取某一区间值的概率通常研究它取某一区间值的概率5.5.用概率密度函数和分布函数的形式来描述用概率密度函数和分布函数的形式来描述5统计学统计学STATISTICS定义定义设X是一随机变量，X是任意实数，则实值函数F（x）PXx，x（-，+）称为随机变量X的分布函数分布函数。

有了分布函数定义，任意x1，x2R，x1x2，随机变量X落在（x1,x2里的概率可用分布函数来计算：

Px1Xx2PXx2PXx1F（x2）F（x1）.在这个意义上可以说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况。

分布函数的定义6统计学统计学STATISTICS分布函数的性质1、单调不减性：

若x1x2,则F（x1）F（x2）；2、归一性：

对任意实数x，0F（x）1，且3、右连续性：

对任意实数x，反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数。

故该三个性质是分布函数的充分必要性质。

7;1）（lim）（,0）（lim）（xFFxFFxx）（）（lim）0（000xFxFxFxx统计学统计学STATISTICS例例设随机变量X具分布律如下表解解试求出X的分布函数。

8）（xFx0112）（）（xXPxF.2,1,21,7.0,10,1.0,1,0xxxx统计学统计学STATISTICS连续型随机变量与概率密度连续型随机变量与概率密度则称则称X是连续型随机变量，是连续型随机变量，f（X）称为称为X的概率密度的概率密度函数函数,简称概率密度。

简称概率密度。

注意注意f（x）不是概不是概率率设设X是随机变量，如果存在定义在整个实数轴是随机变量，如果存在定义在整个实数轴上的函数上的函数f（x），满足条件，满足条件9,0）（.1xf,1）（.2dxxf有也可为也可为对于任意的,b,）,（,ababa,）（.3badxxfbXaP统计学统计学STATISTICS概率密度函数的性质概率密度函数的性质1）2）1这两条性质是判定一这两条性质是判定一个函数个函数f（x）是否为某是否为某个随机变量个随机变量X的概率的概率密度函数的充要条件密度函数的充要条件3）X落入区间落入区间a,b内的概率内的概率100）（xf1）（dxxfaSbxo）（xfbadxxf）（统计学统计学STATISTICS连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的期望和方差1.1.连续型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望2.2.方差方差11xxxfXEd）（）（22d）（）（）（xxfXDXEx统计学统计学STATISTICS3.2正态分布正态分布（normaldistribution）1.1.正态分布是最重要的一种正态分布是最重要的一种概率分布概率分布。

正态分布概。

正态分布概念是由德国的数学家念是由德国的数学家（CarlFriedrichGauss，17771855）和天文学家和天文学家Moivre于于1733年首年首次提出的，但由于次提出的，但由于Gauss率先将其应用于天文率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。

学家研究，故正态分布又叫高斯分布。

2.2.描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布3.3.许多现象都可以由正态分布来描述许多现象都可以由正态分布来描述4.4.可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布例如：

二项分布当例如：

二项分布当n越来越大，越近似服从正态越来越大，越近似服从正态分布分布5.5.经典统计推断的基础经典统计推断的基础正态分布是许多统计方法的理论基础正态分布是许多统计方法的理论基础：

如：

如t分布、分布、F分布、分布、2分布都是在分布都是在正态分布的基础上推导出来的，此外正态分布的基础上推导出来的，此外，t分布、二项分布、分布、二项分布、Poisson分布分布的极限为正态分布，在一定条件下，的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。

可以按正态分布原理来处理。

12统计学统计学STATISTICS=正态随机变量正态随机变量X的均值的均值=正态随机变量正态随机变量X的方差的方差=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值随机变量的取值（-x（标准正态曲线）=5=1f（t）2）1

（2）/1（）2

（2）1（）（ttf统计学统计学STATISTICSt分布的特征分布的特征以以0为中心，左右对称的单峰分布；为中心，左右对称的单峰分布；t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。

度的大小有关。

自由度越小，则自由度越小，则t值越分散，曲线越值越分散，曲线越低平；低平；较小的较小的n的的t分布的尾部比标准天上分布的尾部比标准天上正态分布要长；正态分布要长；自由度逐渐增大时，自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近分布逐渐逼近Z分布分布（标准正态分布标准正态分布）；当趋于时，；当趋于时，t分布即分布即为为Z分布。

分布。

63统计学统计学STATISTICS1.1.由统计学家费希尔由统计学家费希尔（R.A.Fisher）提出的，以其姓提出的，以其姓氏的第一个字母来命名氏的第一个字母来命名2.2.设若设若U为服从自由度为为服从自由度为n1的的2分布，即分布，即U2（n1），V为服从自由度为为服从自由度为n2的的2分布，即分布，即V2（n2）,且且U和和V相互独立，则称相互独立，则称F为服从自由度为服从自由度n1和和n2的的F分布，记为分布，记为F分布分布（Fdistribution）6421nVnUF）,（21nnFF统计学统计学STATISTICS65分布的概率密度为分布的概率密度为）,（21nnF.,0,0,1222）（2212112221212111其他xnxnnnxnnnnxfnnnnF统计学统计学STATISTICSF分布分布不同自由度的F分布F（1,10）（5,10）（10,10）两个样本方差的抽样分布两个样本方差的抽样分布66