圆的面积计算公式推导的教学反思.docx

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圆的面积计算公式推导的教学反思

圆的面积计算公式推导的教学反思

圆的面积计算公式推导的教学反思

篇一：

关于圆的面积计算公式推导的教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。

本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、故事激趣，渗透“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。

教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。

再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。

这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。

当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：

以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。

这一内容是旧教材所没有的。

学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？

公式是什么？

怎么发现和推导圆的面积公式？

这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。

此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊

人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？

你打算怎样计算圆的面积？

课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。

此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？

让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：

平行四边形，三角形，梯形。

让学生讨论并再现面积公式的推导过程。

根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。

平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。

想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：

新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。

从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！

如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。

经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓

三、演示操作，加深理解

生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：

刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？

让我们来做个实验。

每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？

并想想它与圆有怎样的,样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。

平行四边形面积学生都会计算：

s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：

发现a=c2=πrh=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S平=s圆=π×r×r=πr2。

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？

充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。

并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。

当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，

让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形（三角形、梯形）的探索活动中来。

学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。

思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

篇二：

圆的周长与面积计算教学反思

“圆的周长与面积”学完后，我进行了一次“圆的周长与面积”的单元测试，总体成绩还算比较满意，但从试卷上和平时的作业上来看反应出来的问题还是比较多，下面就这一单元近来的教学作以如下思考:

一、存在的问题1、学生对有关圆的概念认识不深刻。

（1）圆周率是圆的周长与直径的关系，学生写成周长与面积或其它的关系，认识不清;圆的周长除以它的直径，所得的商是（）。

有的学生填写的是一个固定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案应是圆周率或∏。

（2）半圆的周长总容易理解成圆的周长的一半，其实是圆周长的一半加上它的一条直径或两条半径。

（3）对圆的周长和面积公式有点混淆。

明明知道是求面积，可是却去求周长，自己还不知道错了。

2、学生对有关圆的生活实际不熟悉。

（1）在实际生活运用中不知道“自动旋转喷灌装置”是什么样的，不能把实际生活与所学知识联系起来。

射程40米，20米，10米，是指喷灌面的半径，不是直径。

安装的位置，是指圆心。

（2）不知道钟面上的分针是圆的半径，常常理解成直径，造成解题错误。

3、学生对组合图形的周长认识不到。

（1）“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所认识的“线”只有两种可以计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。

学生往往会把不在一周上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。

（2）长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径，找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多少，求长方形的周长就无从下手。

4、学生对组合图形的面积掌握情况。

（1）由于学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较好，大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。

（2）在求半圆的面积时，有些学生总是在求得圆的面积后，忘记乘二分之一或除以2.5、学生不愿意动手操作或操作能力不高。

对于没有图形的解答环形面积的应用题，学生不愿动手画草图来分析，因此找不对两个圆的半径。

对动手操作题目不知道怎样下手，如右图画图形的所有对称轴或多画或少画。

6、两个圆的半径、直径、周长、面积之间的比的关系两个圆的半径、直径、周长的比是一致的，如果半径比是3:

1,则直径和周长的比都是3:

1,也就是长度单位的比相同;两个圆的面积的的倍数关系，是长度单位的平方倍，长度单位是3倍，则面积就是9

倍。

7、有关计算方面出现的问题。

（1）有的同学在计算某数的平方时，如3的平方，应该是3乘3，可总有同学却成3乘2.

（2）学生在计算碰到3.14时，不能灵活计算，一般把3.14放到最后去乘，比较容易计算，而不灵活的同学不管那一套，3.14写在哪里就乘哪，计算花费时间比较多，也容易出错。

（3）有的同学在解答这部分知识时，列出综合算式，但是解答时步骤省略或没有计算结束就不计算了，出现问题也比较突出。

二、解决办法:

发现了问题，我赶紧要想出方法进行补救，不能让这种状态持续下去，我是这样做的:

1、重视公式的推导过程，加强公式的记忆，强化不同公式的区别，先从公式上打好基础。

2、在解决问题时，先把公式写上，然后再根据公式列式，这样的好处是让学生好好思考到底需要哪个公式，避免出错误。

3、整理出这个单元的所有概念及公式，粘贴在书上，便于学生早读时记忆和做作业时查找相应信息。

4、让学生记住3.14的倍数的结果，这样能提高计算的速度和质量。

5、让学生在列式解答时，计算步骤不能省略，一步一步算出结果，这样还能避免学生出错。

6、从学生的实际生活入手，如出示了圆形花坛的图片，设计了在花坛周围铺一条小路求小路的面积这样的问题，创设与学生十分贴近的生活情景，这样充分调动学生学习兴趣。

增强学生学好数学的信心。

7、在教学过程中，把对知识梳理过程的主动权交给学生，让学生小组交流，培养学生的合作意识，同时给学生相互学习提供一个机会，照顾到每一个学生，不放弃每一个学生。

8、恰当的运用多媒体技术，以形象直观的课件演示，如“圆的面积”一课帮助学生理解圆的面积的推导过程。

特别是圆周长的一半转化成长方形的长，半径就是长方形的宽这一教学环节，恰当的运用课件演示弥补了语言描述的不足，而且学生通过观察更容易理解和掌握。

9、分层练习，照顾全面学生。

总之，在今后的教学中，努力实现“人人学有价值的数学、人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学目标，在教学过程中，追求积极的教学行为，运用先进的教学模式，灵活恰当的运用多媒体技术，树立“为学习而设计教学”的备课理念、精心设计每一个环节，使教学流程科学、丰富、生动活泼、努力培养学生梳理知识，反思、研究的习惯及创新精神和实践能力。

篇三：

圆环面积计算教学反思

圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。

弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。

因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。

剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。

在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。

由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。

这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。

在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。

环形的特征：

必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。

在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。

在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。

非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。

虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。

没有特别的错误问题出现。

看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。

例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。

练习环节，是应用公式解决问题的环节。

为了让学生正确应用大半径、小半径、“环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。

篇四：

圆面积教学反思

圆面积公式的推导是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行的。

所以在设计教学时，特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计，为学生自主探究创造条件。

为学生探究做好铺垫。

先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，并利用多媒体课件再现推导过程。

学生在回顾旧知识的过程中，领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成学过的图形来推导的，从而渗透转化思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

引导学生主动探究。

让学生按照老师的要求来推导面积公式，学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成已学过的图形，并在操作过程中，学生边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：

圆的面