云南省曲靖中考数学试题及答案版最新整理.docx
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云南省曲靖中考数学试题及答案版最新整理
曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试
数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分24分）1.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）
Ａ．30︒
Ｂ．60︒
Ｃ．90︒
Ｄ．120︒
2.下列各式中，运算正确的是（）
Ａ．（x4）3=x7
Ｂ．a8÷a4=a2
Ｃ．3+5=8Ｄ．
3÷=3
x-33
3.
分式方程
+1=
x-22-x
的解是（）
Ａ．2Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．－24.下列事件属于必然事件的是（）Ａ．367人中至少有两人的生日相同
1
Ｂ．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖
100
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心
5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）
Ａ．5（x-2）+3x=14Ｂ．5（x+2）+3x=14
Ｃ．5x+3（x+2）=14
⎧3x+2>2x
Ｄ．5x+3（x-2）=14
6.
⎩
不等式组⎨-（x-4）≥1的解集在数轴上表示正确的是（）
7.
如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）
8.函数y=kx-k与y=
k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）
x
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9.-
的倒数是.
10.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：
.
11.如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C.若∠A=40︒，则∠BCD=度.
12.若（x-1）2=2，则代数式x2-2x+5的值
为.
A
AB
D
C
第11题图
第13题图
13.在
Rt△ABC中，
∠C=90︒，若
BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD=3∶2，则点D到线段AB的距离为.
14.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣
帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为18cm，=120︒时，A、B两点的距离为cm.
15.在分别写有数字-1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一
次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是.16.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个
第一次
第二次
第三次第四次
小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有个.
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.（6分）计算：
⎛1⎫-1
-（-2）+（-1）0-ç⎪
⎝3⎭
18.（7分）先化简，再求值.
x+1÷
x-6
x2+xx2-36
-x-6
x
，其中x=
19.（8分）如图，小明家所住楼房的高度AB=10米，到对面较高楼房的距离BD=20米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40︒.据此，小明便知楼房
CD的高度.请你写出计算过程（结果精确到
sin40︒≈0.64，cos40︒≈0.77，tan40︒≈0.84）.
1.1
米.参考数据：
20.（9分）如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF.
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2.
21.（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
（2）求D组人数；
（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？
（直接写出结果，不需要说明理由）
22.（10分）如图，⊙O的直径AB=12，BC的长为2π，D在OC的延长线上，且
CD=OC.
（1）求∠A的度数；
（2）求证：
DB是⊙O的切线；
nπr
（参考公式：
弧长公式l=
180
，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）
欢迎大家评论.
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4
23.（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40
米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯
2
形面积的.设甬道的宽为x米.
13
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平
移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k.所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
y
Bx
AO
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5DF
曲靖市2010年高中（中专）招生统一考试数学参考答案
一、选择题
1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ
二、填空题
1
9.210.圆（答案不唯一）11.5012.613.414.5415.
4
16.3n
三、解答题
17.解：
原式=3+2+1-3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
=3.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙６分
18.解：
原式=
x+1⨯（x+6）（x-6）-x-6
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
x-6x（x+1）x
当x=
=x+6-x-6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
xx
=12.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
x
时，
原式==4
.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
19.
解：
在Rt△ABP中，tan40︒==10，
BP=
10
tan40︒
BPBP
≈11.90∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
在Rt△CDP中，
tan40︒=CD=CD
，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
PD11.90+20
CD=31.90⨯0.84≈26.8（米）.
答：
楼房CD的高度为26.8米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
20.20.
证明：
（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE.
∴∠AEB=∠CFD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
∴△ABE≌△CDF（AAS）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
（2）由△ABE≌△CDF得
BE=DF.BE∥DF，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
∴四边形BEDF是平行四边形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
∴∠1=∠2.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分21.
解：
（1）A组人数所占的百分比：
1-（26%+30%+22%+12%）=10%，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：
360︒⨯10%=36；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
（2）样本人数：
15÷30%=50（人），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
D组人数=50⨯22%=11（人）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
（3）考试成绩的中位数落在C组.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
22.
（1）解：
设∠BOC=n︒，
nπ⨯6
据弧长公式，得
180
=2π，
1
n=60︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
据圆周角定理，得∠A=∠BOC=30︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
2
（2）证明：
连接BC，
OB=OC，∠BOC=60︒，
∴△BOC是等边三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
∴∠OBC=∠OCB=60︒，OC=BC=OB.
OC=CD，
∴BC=CD.
∴∠CBD=∠D=1∠OCB=30︒.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
2
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60︒+30︒=90︒.
∴AB⊥BD.
∴DB是⊙O的切线.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
23.
解：
（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，
AE⊥BC，DF⊥BC，
BE=CF=1（BC-EF）
2
=1（108-48）
2
=30，
∴AB=CD==50
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
（2）甬道的总长：
40⨯2+48-2x=（128-2x）米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
（3）根据题意，得
（128-2x）x=
整理，得
2⨯1⨯40（48+108）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
132
x2-64x+240=0，
解之得
x1=4，x2=60.因60>48，不符合题意，舍去.
答：
甬道的宽为4米.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24.
解：
（1）y=x2的顶点坐标为（0，0），
∴y=（x-h）2+k的顶点坐标D（-1，4），
∴h=-1，k=-4.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
（2）由
（1）得y=（x+1）2-4.
当y=0时，
（x+1）2-4=0.
x1=-3，x2=1.
∴A（-3，0），B（1，0）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
当x=0时，y=（x+1）2-4=（0+1）2-4=-3，
∴C点坐标为（0，-3）.
又顶点坐标D（-1，-4），∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E.
作DF⊥y轴于点F.
在Rt△AED中，AD2=22+42=20；
x
在Rt△AOC中，AC2=32+32=18；
在Rt△CFD中，CD2=12+12=2；
AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
（3）存在.
由
（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45︒，连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，
AC==3.
①若△AOM∽△ABC，则
AO=AM，即3=AM，AM=3⨯32=92.
ABAC444
MG⊥AB，
∴AG2+MG2=AM2.
∴AG=MG===9，
4
OG=AO-AG=3-9=3.
44
M点在第三象限，
∴M⎛-3，-9⎫.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
ç44⎪
⎝⎭
②若△AOM∽△ACB，则
AO=AM，即
ACAB
=AM，AM==2.
4
∴AG=MG===2，
OG=AO-AG=3-2=1.
M点在第三象限，
∴M（-1，-2）.
综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为
⎛-3，-9⎫，（-1，-2）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
ç44⎪
⎝⎭
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