四年级数学数学广角.docx
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四年级数学数学广角
四年级数学同步学案（1期）
第八单元数学广角优化
一、知识网络
1.烙饼问题
2.沏茶问题
3.等候时间问题
4.田忌赛马问题
二、学习目标：
1. 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2. 认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。
4. 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
三、重点、难点：
通过日常生活中的一些简单事例，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的运用。
四、考点分析：
1. 喝牛奶问题。
2. 吃饺子问题。
3. 借书等候时间问题。
4. 煮鸡蛋问题。
5. 刷漆问题。
6. 批改作业等候时间问题。
7. 烤面包问题。
8. 象棋比赛问题。
五、典型例题
［方法应用题］
例1. 烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时只需1分钟。
小丽用的烤面包机一次只能放两片面包。
她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
思路分析：
（1）题意分析：
烤面包问题。
（2）解题思路：
次数
第一片：
正面
第二片：
正面
第一片：
反面
第三片：
正面
第二片：
反面
第三片：
反面
所需时间
2分钟
2分钟
1分钟
解答过程：
最少要烤5分钟。
解题后的思考：
每次都让烤面包机中有两片面包，因为是三片面包，所以按正正、反正、反反的步骤来烤面包，所需时间最短。
练1：
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟，请问烙4张饼最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。
答：
16、20
例2. 亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：
取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。
已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟？
思路分析：
（1）题意分析：
喝牛奶问题。
（2）解题思路：
首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。
解答过程：
1＋5＝6（分）答：
亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。
解题后的思考：
要使安排时间最短需考虑：
1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
3. 哪几件事可以一起做。
练2：
妈妈上班，丽丽只能自己做饭吃。
淘米3分钟，洗锅1分钟，电饭煲煮饭20分钟，把妈妈做好的几个菜用微波炉热一下要用8分钟，冲一碗汤3分钟，丽丽最快（）分钟就可以吃饭了。
答案：
4
例3. 小亮、小文、小兰借书等候时间依次为5分、8分、12分。
要使三人等候时间的总和最少，应如何安排他们的借书顺序？
共需多少时间？
思路分析：
（1）题意分析：
借书等候时间问题。
（2）解题思路：
三人等候借书所用时间情况统计如下：
方案
借书顺序
小文等候时间（分钟）
小兰等候时间（分钟）
小亮等候时间（分钟）
等候时间总和（分钟）
1
小文、小兰、小亮
8
20
25
53
2
小文、小亮、小兰
8
25
13
46
3
小兰、小文、小亮
20
12
25
57
4
小兰、小亮、小文
25
12
17
54
5
小亮、小文、小兰
13
25
5
43
6
小亮、小兰、小文
25
17
5
47
解答过程：
顺序：
小亮、小文、小兰
时间：
5＋（5＋8）＋（5＋8＋12）＝43（分）
答：
借书顺序是小亮、小文、小兰，共需43分钟。
解题后的思考：
依次从等候时间最少的人开始借书，就能使三人的等候时间的总和最少。
练3：
小明、小刚和小红3个人都来找老师批改作业，小明错的少，只需要1分钟；小红错的多一些，需要3分钟；小刚错的最多，需要8分钟。
怎么安排批改三人作业的顺序，才能使3人等候的总时间最少？
最少时间是多少？
答：
批改作业的顺序是小明、小红、小刚，共需17分钟。
例4. 胜利小学和红旗小学举行象棋比赛，每校派出3名选手参赛，规定哪校有两名队员获胜，则该校就获胜。
两校的参赛选手情况如下表：
（名次高的都能赢名次低的）
学校
姓名
名次
胜利小学
红旗小学
第一名
王翰
李佳明
第二名
刘庄
刘一鸣
第三名
孙一凡
王菲
如果胜利小学想要获胜，该怎样排兵布阵？
胜利小学
红旗小学
第一场
第二场
第三场
思路分析：
（1）题意分析：
象棋比赛问题。
（2）解题思路：
根据参赛选手的情况将所有可能的策略列出，最后找出获胜方案。
胜利小学
红旗小学
本场胜者
第一场
孙一凡
李佳明
红旗小学
第二场
王翰
刘一鸣
胜利小学
第三场
刘庄
王菲
胜利小学
解答过程：
胜利小学
红旗小学
第一场
孙一凡
李佳明
第二场
王翰
刘一鸣
第三场
刘庄
王菲
解题后的思考：
第一场比赛虽然输了，但后两场比赛因胜利小学的参赛选手的多次都高于红旗小学的，所以赢了两场，最终胜利小学获胜。
练4：
这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：
甲方1分钟排球个数：
1号20个、2号40个、3号60个
乙方1分钟排球个数：
1号10个、2号30个、3号50个
请问乙方队员怎样对阵才能赢甲方。
答案：
甲方
乙方
第一场
1号
2号
第二场
2号
3号
第三场
3号
1号
提分技巧
烙饼沏茶与卸货，生活问题不简单。
饼多锅少放最多，节约时间省资源。
做事顺序要合理，举一反三算时间。
排队从少开始算，等候时间才最短。
田忌赛马有策略，扬长避短最优化。
［能力提升］
1、牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河要用2分钟，乙牛过河要3分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要7分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
提示：
（1）同时过河的两头牛相差时间尽可能少些，才能使花时间少的牛在过河时少浪费时间；
（2）过河后应骑过河时间少的那头牛回来。
2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放2张饼。
如果煎1张饼需要2分钟（假定正、反各需1分钟），问煎207张饼至少需要多少分钟？
3、一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？
能力提升答案：
1、17分钟2、207分钟3、先拿的人第一次拿2个，以后每次拿球都和第一个人凑成3个。
【课堂小结】通过本节课的学习，你收获了什么？
【我的收获】
课堂练习：
一．选一选。
（1）吃饭、洗脸、睡觉、整理书包，四件事（）同时进行。
①不能②能③有可能
（2）背英语单词、写数学作业、默写古诗。
（）同一时间完成这些作业。
①不能②能③有可能
（3）焖米饭、洗手绢和洗菜，（）能同时进行，（）不能同时进行。
①洗菜和洗手绢②焖饭和洗菜
（4）过马路、看书和乘车。
（）能同时进行，（）不能同时进行。
①过马路和看书②乘车和看书
二、解决问题
1、怎样做才能最节省时间，保证上学不迟到？
起床穿衣 5分钟
整理被褥 3分钟
刷牙 2分钟
洗脸 1分钟
温牛奶 3分钟
烤面包 2分钟
吃早餐 8分钟
2、 四
（一）班和四
（二）班进行乒乓球比赛。
每班选出打乒乓球技术最好的5名同学参赛，共打5场球，5盘3胜。
假如你是四
（一）班的同学，你将如何安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢比赛。
3、三个小朋友玩跳棋，一次只能两个人玩，每人玩两局，一局玩10分钟。
怎样在最短的时间里，都玩完两局？
4、有3船同时到达港口卸货，只能一船一船地卸货。
已知甲船卸完要10小时，乙船卸完要5小时，丙船卸完要2小时，按怎样的顺序卸货，使三膄货船的等候时间的总和最少，最少要多少时间？
5、有30个棋子，小明和小刚轮流拿，每次最少能拿1个，最多能拿2个，谁拿到最后一个就胜。
如果小明想赢，他该怎么拿？
6、小方在煎鱼，每锅最多煎2条鱼，要煎5条鱼，鱼两面都要煎，每面需要2分钟，最少用多长时间？
用自己喜欢的方式表示出她是怎样煎的？
四年级上册数学广角试题答案
1.起床穿衣——整理被褥、温牛奶——刷牙、洗脸、烤面包——吃早餐
共需要19分钟。
2、
四
（一）班
四
（二）班
本场胜者
第一场
第四名
第一名
四
（二）班胜
第二场
第五名
第二名
四
（二）班胜
第三场
第一名
第三名
四
（一）班胜
第四场
第二名
第四名
四
（一）班胜
第五场
第三名
第五名
四
（一）班胜
3、第一人和第二人玩一盘，第一人和第三人玩一盘，第二人和第三人玩一盘，共30分钟，每人玩了2盘。
4、26小时
5、小明后拿，每次拿的棋子数和小刚的凑成3颗，十个回合获胜。
6、先煎2条，需4分钟。
剩下的3条按正1正2、反1正3、反2反3煎3次需6分钟，一共10分钟。
课后作业：
第七单元数学广角单元测试
一、接力赛跑
二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：
敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）
烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）
三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。
（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？
四、四
（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？
这个最短的时间是多少？
五、妈妈怎样安排所用的时间最少？
杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟
六、小芳从家到学校有几条路可以走？
哪一条路最近？
七、
1、如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？
2、如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？
3、5个大人和5个学生又该怎样买票呢？
八、有趣的图案。
先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。
从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。
答案：
一18064224
20260100
二洗锅
（2）切葱
（1）敲蛋
（1）搅蛋
（1）炒蛋（4）
烧热锅
（2）烧热油
（1）
一共是2+1+1+1+4=9（分钟）
三6分钟
四接水顺序是：
1分钟，3分钟，4分钟，总等候时间为1+1+3=5分钟
五杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟
淘米2分钟做米饭15分钟
5+10+15=30分钟
六4条最近的路是：
小芳家小君家学校
七1）、买团体票合算：
15×（6+4）=150（元）
2）、各自买票合算：
20×4+10×6=140（元）
3）、15×（5+5）=150（元）
20×5+10×5=150（元）怎样买票都行
八略
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