压轴题08-电磁场综合专题(教师版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)-.docx
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压轴题08电磁场综合专题
1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为，边界水平，相邻两个区域的距离也为h，磁感应强度大小、方向水平且垂直竖直坐标系xoy平面向里；电场在x轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小、方向竖直向上。
质量、电荷量的带正电小球，从y轴上的P点静止释放，P点与x轴的距离也为h；重力加速度g取10m/s2，，，不计小球运动时的电磁辐射。
求小球：
（1）射出第1区域时的速度大小v
（2）射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角
（3）从开始运动到最低点的时间t。
【答案】
（1）2m/s；
（2）；（3）0.87s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球射出第1区域的速度大小为v，根据动能定理
解得
（2）由于
所以小球进入第1区做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的半径为R，由牛顿运动定律得
解得
设小球射出第2区域的速度方向与y轴方向夹角为，由图可知
解得
（3）由于小球出有磁场的区域后均做匀速直线运动，进入有磁场区域中均做匀速圆周运动，所以小球运动到最低点时速度是沿水平方向，相当与在有磁场的区域中运动了四分之一圆弧由于
所以小球在进入第3区域后会达到最低点
自由落体运动的时间为，根据
解得
在有磁场区域中运动的时间为
设小球射出第1区域的速度方向与y轴方向夹角为
小球在射出第一个磁场后进入第二个磁场的时间
小球在射出第二个磁场后进入第三个磁场的时间
在无磁场区域中运动的时间
则从开始运动到最低点的时间
2．如图甲所示，平行金属板M、N水平放置，板长L=m、板间距离d=0.20m。
在竖直平面内建立xOy直角坐标系，使x轴与金属板M、N的中线OO′重合，y轴紧靠两金属板右端。
在y轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=5.0×10－3T的匀强磁场，M、N板间加随时间t按正弦规律变化的电压uMN，如图乙所示，图中T0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。
比荷=1.0×107C/kg、带正电的大量粒子以v0=1.0×105m/s的水平速度，从金属板左端沿中线OO′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y轴上的P、Q（图中未画岀，P为最高点、Q为最低点）间离开磁场。
在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：
（1）进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t0及在磁场中做圆周运动的最小半径r0；
（2）P、Q两点的纵坐标yP、yQ；
（3）若粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，满足此条件的电压变化周期T0的最大值。
【答案】
（1）3.46×10－6s；2.0m；
（2）4.1m；3.9m；（3）2.51×10－4s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）能从右侧离开电场的带电粒子在电场中运动的时间
t0=
代入数据得t0=3.46×10－6s
t=nT0（n=0、1、2……）时刻射入电场的带电粒子不发生偏转，进入磁场做圆周运动的半径最小。
粒子在磁场中运动时有
qv0B=
代入数据解得r0=2.0m
（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有
q=ma，d=at
代入数据解得U1=V
在电压小于等于V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压大于V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。
带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大。
设粒子恰好射出电场时速度为v，方向与x轴的夹角为θ，在磁场中做圆周运动的半径为r，则
tanθ=，qvB=
弦长
D=2rcosθ
代入数据解得
θ=30°
则有
D==4.0m
从极板M边缘射出的带电粒子，在磁场中转过120°，经过P点，则
yP=＋D=4.1m
从极板N边缘射出的带电粒子，在磁场中转过240°，经过Q点，则
yQ=D－=3.9m
（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T=，粒子到达Q点的同时有粒子到达P点，则这两个粒子开始运动的时间差为，到达Q点的粒子进入磁场的时刻可能是、、、……到达P点的粒子进入磁场的时刻可能是、、、……，当电压变化周期T0有最大值Tm时应满足的关系
－
解得
Tm=×10－4s=2.51×10－4s
3．（银川唐徕回民中学高三三模）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：
（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．
【答案】
（1）；
（2）（3）
【解析】
（1）如图所示，粒子a、b在磁场中均速转过90°，平行于金属板进入电场．
由几何关系可得：
，rb=d①
由牛顿第二定律可得②
③
解得：
（2）粒子a在磁场中运动轨迹如图
在磁场中运动周期为：
④
在磁场中运动时间：
⑤
粒子在电磁场边界之间运动时，水平方向做匀速直线运动，所用时间为⑥
由④⑤⑥则全程所用时间为：
（3）粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开Ⅰ磁场，a比b进入电场落后时间⑦
故粒子b在t=0时刻进入电场．
由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在板间运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间是，可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即⑧
⑨
粒子b在内竖直方向的位移为⑩
粒子在电场中的加速度
由题知
粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d
解得
【点睛】本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
4．某科研小组设计了一个粒子探测装置。
如图1所示，一个截面半径为R的圆筒（筒长大于2R）水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。
图2为圆筒的入射截面，图3为竖直方向过筒轴的切面。
质量为m、电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。
圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置，筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。
（离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用与离子的重力）
（1）离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；
（2）离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；并在图3中画出规范的轨迹图；
（3）若离子以第
（2）问求得最大的速度垂直入射，从入射截面入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出入射面上符合条件的所有入射点的位置。
【答案】
（1）；
（2），；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）离子运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力
可得
（2）粒子以v1 从C 点入射时，刚能到达Q 点，根据几何关系可得偏转半径
R1=2R
根据洛伦兹力提供向心力
联立可得速度最小值
粒子以v2速度从O 点入射时，刚能到达Q，设半径为R2，根据几何关系
可得
根据几何关系可得偏转半径
联立可得速度最大值
速度范围为
（3）当离子以的速度在偏离竖直线CO 入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R。
如图所示，所以特定入射区域如图。
5．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为，与水平线MN的距离为等）．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释放，在时间去内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：
（1）此带电微粒的比荷；
（2）自0时刻起经时间时微粒距O点的距离；
（3）自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．
【答案】
（1）
（2）（3）
【解析】
【详解】
解：
（1）电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：
电容器两极间电场强度：
时间内：
解得比荷：
（2）微粒运动的轨迹如图所示
时间内：
，
解得：
时间内：
可得：
又
解得：
时微粒距点的距离：
（3）时间内，微粒竖直向下的位移：
设粒子转过角度时与点间的竖直距离为：
解得：
和
每次微粒进入磁场后运动至水平线所需时间：
解得：
和
自开始至水平线的时间：
，
即：
和，
又
解得：
微粒离开电容器后不再经过水平线，分析得自开始至水平线的时间：
，和，
6．（重庆一中高三月考）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：
由栅极（金属网）MN、PQ构成磁感应强度为B1的区域I如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁场B1。
区域Ⅱ内有磁感应强度为B2（方向如图）的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、HK相切的半圆（与下板相切于A）。
当区域I中粒子进入的通道关闭后，在A处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为D的平行于RC的氙原子核束，通过栅极网孔进入电场，加速后从PQ喷出，让飞船获得反向推力。
不计粒子之间相互作用与相对论效应。
已知栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。
求：
（1）在栅极MN、PQ间形成的稳定电场的电场强度E的大小；
（2）氙原子核从PQ喷出时速度v2的大小；
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则
即
（2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v0,则有
根据题意
则
氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为，根据动能定理可知
联立可得
7．如图所示，在坐标系xOy中，第一和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度OG，第三象限内存在y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，并有一平行x轴的金属挡板BE，在y轴正半轴上有一接收屏CD，现有一比荷为带正电的粒子（不计重力）以速度从A点沿x轴正方向入射，若电场强度为零，则粒子经磁场偏转后从F点穿出磁场，已知AO=BE=OG=L=40cm，OE=OD=2CD=2CF=d=20cm，求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）若要保证粒子被接收屏接收，第三象限匀强电场的电场强度E的大小范围。
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）若电场强度为零，粒子直线进入磁场中偏转，有
由几何关系可得
得
，
（2）设电场强度较大时进入磁场后刚好与磁场右边界相切，
电场中有
在磁场中有
由几何关系可得
解得
，
故要保证粒子能到达接收屏，此时电场强度最大，若再大则从磁场右侧穿出若能从磁场左侧穿出则进入磁场位置和飞出磁场位置的距离为
可知此时粒子能打在接收屏上且从磁场左侧穿出则进入磁场位置和飞出磁场位置的距离为定值，与进入的点和速度无关。
电场强度较小时进入磁场后刚好能打到接收屏上边沿，则有
得
而
解得
综上所述，电场强度的范围为
8．控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。
如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小N/C的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。
原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量q=-2×10-6C的粒子束，粒子恰能在xOy平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s2，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子发射速度的大小；
（2）若保持E初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即取消磁场，求粒子从O点射出运动到距离y轴最远（粒子在x>0区域内）的过程中重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；
（3）若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为N/C，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。
【答案】
（1）；
（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子恰能在xoy平面内做直线运动，则粒子在垂直速度方向上所受合外力一定为零；又有电场力和重力为恒力，其在垂直速度方向上的分量不变，而要保证该方向上合外力为零，则洛伦兹力大小不变；因为洛伦兹力F洛=Bvq，所以速度大小不变，即粒子做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零；设重力与电场力合力与-y轴夹角为θ，粒子受力如图所示，
所以
所以
代数数据解得
v=20m/s
（2）粒子出射的速度方向与x轴正向夹角为
则
θ=60°
撤去磁场后，粒子在水平向右的方向做匀减速运动，速度减为零后反向加速；竖直向下方向做匀加速运动，当再次回到y轴时，沿y轴负向的位移最大，此时
重力功
解得
（3）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为E′=5N/C，则电场力
F电′＝qE′＝mg，电场力方向竖直向上；
所以粒子所受合外力就是洛伦兹力，则有，洛伦兹力作向心力，即
所以
如上图所示，由几何关系可知，当粒子在O点时就改变电场，第一次打在x轴上的横坐标最小
当改变电场时粒子所在处与粒子打在x轴上的位置之间的距离为2R时，第一次打在x轴上的横坐标最大
所以从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围为x1≤x≤x2，即
9．在平面坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅲ象限内有M、N两个竖直平行金属板，板间的电压为U，在第Ⅳ象限内有沿y轴正方向的匀强电场。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M板的S点由静止开始做加速运动，从y轴上y=-l处的A点垂直于y轴射入电场，从x=2l的C点离开电场，经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。
求：
（1）粒子运动到A点的速度大小；
（2）电场强度E和磁感应强度B的大小；
（3）带正电粒子从A运动到O经历的时间。
【答案】
（1）；
（2）；；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子运动到A点的速度大小为v0，由动能定理得
可得粒子运动到A点的速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设经历时间为t1，则
2l=v0t1
整理得
设粒子离开电场时速度大小为v，与y轴夹角为，则
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则
整理得
（3）由
（2）可知，所以粒子在磁场中运动的时间
故
tAO=t1+t2
解得
10．（重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限内有一半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场的边界刚好与x轴相切于A点，A点的坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子在A点正上方的P点由静止释放，粒子经电场加速后从A点进入磁场，经磁场偏转射出磁场后刚好经过与O点对称的点（OA=A），匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，求：
（1）P点的坐标；
（2）粒子从P运动到的时间？
【答案】
（1）（，）；
（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设P点的坐标为，粒子进磁场时的速度为v1，根据动能定理有
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示
设粒子做圆周运动的半径为r1，根据几何关系可知
由题意知
求得
由牛顿第二定律有
求得
所以P点坐标为（，）
（2）设粒子第一次在电场中运动的时间为t1，则
解得
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
解得
出磁场的时间
因此总时间
11．如图所示，在竖直分界线的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与之间有方向向上的匀强电场。
在处有两个带正电的小球和，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球的质量是小球的倍，电荷量是小球的倍。
若测得小球在磁场中运动的半径为，小球击中屏的位置的竖直偏转位移也等于。
两小球重力均不计。
（1）将两球位置互换，解锁弹簧后，小球在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；
（2）若小球向左运动求、两小球打在屏上的位置之间的距离。
【答案】
（1），；
（2）
【解析】
【详解】
（1）两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有
①
小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有
，②
解①②式得
磁场运动周期分别为
，
解得运动时间之比为
（2）如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有
③
竖直方向有
④
由牛顿第二定律得
⑤
解③④⑤式得
⑥
小球B在电场中做类平抛运动，同理有
⑦
由题意知
⑧
应用几何关系得
⑨
解①⑥⑦⑧⑨式得
12．如图，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的正粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点（未画出）进入圆形区域时速度垂直Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点（ON连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线夹角）射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP=3R
（1）求粒子第一次在磁场中运动的速度大小；
（2）求电场强度和粒子射出电场时的速度大小。
【答案】
（1）；
（2），
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示：
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有
解得
由洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）因为QO与PO的夹角为53°，所以入射速度与电场垂直，也就是带电粒子在电场中做类平抛运动，又因为从N点射出，所以有
又
qE=ma
解得
，
由动能定理有
可得
13．（重庆一中高三月考）如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为2h，板长AB为4h，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。
在ABCD矩形区域外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。
极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。
将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放，带电粒子能够垂直电场方向再次进入匀强电场，带电粒子的重力不计。
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间；
（3）通过分析说明带电粒子最后能否返回最初的出发点O，若能，请画出粒子运动轨迹的示意图并出带电粒子从O点开始运动到最终返回O点所经历的总时间。
若不能，请说明理由。
【答案】
（1）；
（2）（3）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设带电粒子经过电场加速后，从极板CD正中央的小孔射出时的速度大小为v
带电粒子第一次从电场中射出后，在磁场中做匀速圆周运动，运动向改变，由此可知在场中的运动轨迹为四分之三圆，圆心位于D点，半径为
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由牛顿运动定律得
解得
（2）带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动
若能够射出电场，运动时间
沿电场方向的位移
有
解得
因此带电粒子恰能从C点射出。
带电粒子在磁场中匀速圆周运动周期为
设带电粒子在磁场中偏转运动时间为，有
带电粒子第一次在电场中加速运动时间也为，因此带电粒子从O点运动到C点的总时间
（3）带电粒子第二次离开电场时的速度为
设粒子离开电场时的偏转角度，则
解得；由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆。
第二次在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，得
解得；
粒子到达CD线上时与C点的距离，带电粒子恰能从D点射入电场。
根据对称性可知，带电粒子第三次离开电场的位置恰好是在B点，速度是v，方向与BC连垂直，然后以C点为圆心，半径d做圆周运动，从CD的中点第三次进入电场，最终刚好返回O点。
粒子运动轨迹的示意图如图所示：
粒子从O点出发返回到O的过程中，四次进出电场，三次在磁场中做四分之三的圆周运动。
带电粒子运动的总时间
14．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。
在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。
现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图所示。
小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零）。
已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。
在上述运动过程中，求
（1）小球在电场中受到的电场力大小；
（2）小球过B点时对圆轨道的压力大小
（3）小球在圆轨道上运动时的最大速率。
【答案】
（1）mg
（2）5mg（3）（2+22）gR
【解析】
【详解】
（1）设小球在C点速度的大小为vC，从C到P用时间为t，则从C到P：
水平：
2R=vCt
竖直方向：
R=12gt2
从A到C由动能定理：
qE×3R-mg×2R=12mvC2
解得；F电=qE=mg
（2）从A到B由动能定理：
qE×2R=12mvB2，
在B点：
N-mg=mvB2R
解得：
N=5mg
（3）设等效竖直方向与竖直方向的夹角为θ，过O点的等效竖直线与BN轨道交于F点，tanθ=qEmg⇒θ=450
从A到F，由动能定理：
qE（2R+Rsinθ）-mgR（1-cosθ）=12mvF2
解得：
vF=（2+22）gR=vMax
【点睛】
本题关键灵活地选择过程并运用动能定律列式，同时根据向心力公式和平抛运动的位移公式列式进一步分析求解；注意由于电场力和重力都是恒力，则可以用等效思想进行解答。
15．
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