研究生数理统计期末考试.doc
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数理统计学复习题
1．设总体，是来自总体的简单随机样本，试确定使统计量服从分布。
2．设是来自总体的简单随机样本，问统计量服从什么分布？
试说明你的理由。
3．求总体的容量分别为10、15的两独立样本的均值差的绝对值大于0.3的概率。
4．设为取自总体的简单随机样本，求常数，使得为的无偏估计量。
5．设总体服从参数为的指数分布，其分布密度函数为
为取自总体的样本，试求参数的矩估计、极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
6．设总体的密度函数为，为取自总体的样本，试求参数的极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
7．设总体服从参数为的泊松分布，为取自总体的样本，试求参数的矩估计、极大似然估计，并讨论估计的无偏性、有效性、相合性和充分性。
8．设总体的密度函数为，为取自总体的简单随机样本，求参数的矩估计和极大似然估计量，并讨论极大似然估计量的无偏性、有效性、相合性和充分性。
9．设铅的比重近似服从正态分布，今测量比重16次，得，，试求铅的比重的均值和标准差的置信水平为0.95的置信区间。
已知，，。
10.设铅的比重近似服从正态分布，今测量比重16次，得，试求铅的比重的均值的置信水平为0.95的置信区间。
11.设总体的概率密度函数为
为取自总体的简单随机样本，试求
（1）极小顺序统计量的概率密度函数。
（2）极大顺序统计量的概率密度函数。
（3）的数学期望。
11．在正常情况下，维尼纶纤维的长度服从正态分布，方差不大于，某日抽取5根纤维，得，在显著性水平下检验该日生产的维尼纶纤维长度的方差是否正常？
12．某化工实验中要考虑温度对产品断裂力的影响，在700C和800C条件下分别作了8次重复试验，得，；，。
由经验知断裂力服从正态分布，试在显著性水平下检验两总体的均值是否相等。
并求和的置信度为0.95的置信区间。
已知，。
13.今有一批钢材，其屈服点服从正态分布，其中与均未知。
今随机地抽取16个样本，得样本均值，样本方差。
问是否可以认为总体均值？
（）
14．对某种电子装置的输出测量了5次，得到结果。
设它们是相互独立的随机变量且都服从参数的Rayleigh分布
（1）求的分布函数；
（2）求概率。
15．设有20个失眠者，分别服用两种安眠药，延长睡眠时间（h）如下：
甲
1.9
0.8
1.1
0.1
-0.1
4.4
5.5
1.6
4.6
3.4
乙
0.7
-1.6
-0.2
-1.2
-0.1
3.4
3.7
0.8
0
2.0
设两样本独立，问这两种安眠药的疗效有无显著性差异（）？
已知。
16．从一批炮弹中随机抽取9发作炮口速度试验，得样本均值（单位：
m/s），方差，假设炮口速度服从正态分布。
试分别求炮口速度的均值和方差的置信水平为0.90的置信区间。
17．某种元件的寿命（单位：
小时）服从正态分布，其中与均未知。
现测得16只元件的寿命，算得，。
问是否可以认为元件的平均寿命大于225小时？
（）（认为元件的平均寿命不大于225小时）
18．假设是一个连续型随机变量，是对的一次观测值，关于其概率密度函数有如下假设
检验规则：
当事件出现时否定接受。
求检验犯第一类错误和第二类错误的概率与。
19．用切削机床进行金属品加工时，为了适当地调整机床，应该测定刀具的磨损速度。
在一定时间（单位：
小时）测定刀具的厚度（单位：
厘米），测得结果如下：
时间
（小时）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
刀具厚度（cm）
30.0
29.1
28.4
28.1
28.0
27.7
27.5
27.2
27.0
时间
（小时）
9
10
11
12
13
14
15
16
刀具厚度（cm）
26.8
26.5
26.3
26.1
25.7
25.3
24.8
24.0
假设对于给定的，为正态变量。
（1）试求关于的线性回归方程；
（2）在下检验回归效果是否显著（即检验）？
（3）如果回归效果显著，求的置信度为0.95的置信区间；（4）如果，求此时的置信度为0.95的预测区间。
已知，。
20．对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（单位：
s）和腐蚀深度（单位：
s）的数据列表如下
5
5
10
20
30
40
50
60
65
90
120
4
6
8
13
16
17
19
25
25
29
46
假设与之间符合简单线性回归模型，为正态变量。
（1）试求关于的线性回归方程；
（2）在下检验回归效果是否显著；
（3）当时，求腐蚀深度的置信度为0.99的预测区间。
已知，。
21．为了减少发动机的装配时间，起草了A、B两种改进方案。
用A方案装配10台，算得；用B方案装配9台算得。
假设A、B两种方案的装配时间分别服从正态分布和，其中参数均未知，且两样本独立。
试在显著性水平下检验A、B两种方案的装配时间是否有显著性差异。
已知，，。
22．某种农作物采用5种不同的施肥方法进行试验，每种方法取4块条件相同面积均为66m2的地块，检验结果，稻谷产量数据列入下表：
方法
A1
A2
A3
A4
A5
产量
67
67
55
42
98
96
91
66
60
69
50
35
79
64
81
70
90
70
79
88
试在显著性水平下检验不同的施肥方法对产量是否有显著影响？
已知。
23．某化工产品的转化率与反应温度、反应时间有关。
今取3种不同的温度（单位：
C），3种不同的时间（单位：
min），搭配进行试验，得转化率数据列入下表（表中数据是转化率乘以100）。
转
化
率
时间（B）
90
120
150
温
度
（A）
80
85
90
31
51
35
50
49
45
63
65
65
试问在显著性水平=0.05下不同反应温度和不同反应时间对转化率是否有显著影响？
已知。
24．用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种工艺生产的电灯泡中分别抽取样本，并测得样品的寿命（单位：
小时）如下
工艺
A1A2A3A4
观
测
值
1620158014601500
1670160015401550
1700164016201610
175017201680
1800
问在显著性水平=0.05下这四种工艺生产的电灯泡寿命有无显著差异？
已知。
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