高中数学-说题稿.docx
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高中数学,说题稿
篇一：
高中数学说题稿
会做得全分
——“讲好，练好，考好”基础考点考题
佛冈一中数学科组
各位评委，各位老师，大家好。
我是8号邓顺平。
基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开：
一、原题背景：
17．（本小题满分12分）已知函数f?
2cosx?
1，x?
R．
（Ⅰ）求函数f的最小正周期；（Ⅱ）求函数f在区间?
?
上的最小值和最大值．
84
这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。
主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。
条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：
周期，给定定义域范围内最值。
虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。
这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。
他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。
考查难度以简单基础为主。
因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。
该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数y?
Asin的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。
（考纲）2．三角函数理解任意角三角函数的定义。
能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y?
Asin的图像，了解三角y?
Asin函数的周期性。
理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质，理解正切函数在定义域内的单调性。
理解同角三角函数的基本关系式：
了解三角函数的物理意义；能画出三角函数的图像。
了解参数对函数图像变化的影响。
会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
二、解题方法
此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。
解法以通法为主。
（Ⅰ）解：
f?
2cosx?
1?
sin2x?
cos2x?
因此，函数f的最小正周期为π．
第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。
易错点是直接将两个端点值代人。
数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举：
（Ⅱ）解法一：
因为x的范围?
?
得出t=2x-π/4的范围，从而用正弦函数图像求解。
84解法二：
运用函数单调性求结，因为f
?
π3π?
?
π?
?
2x?
?
．
4?
?
π3π
?
π?
?
?
π3π
在区间sin2x?
?
上为增函数，在区间?
?
?
4?
?
?
88
1
?
3π3π
?
上为减函数，又?
84?
?
?
π
f?
?
?
0，?
8?
?
3π
f?
?
?
?
8
π?
3π?
?
3ππ
f?
?
?
?
?
?
?
?
?
1。
4?
4?
?
24
故函数f在区间?
?
?
1．
84解法三：
作函数f
?
π3π?
?
π?
?
?
π9π
?
2x?
?
在长度为一个周期的区间?
?
上的图象如下：
此题恰好左端
4?
?
?
88
点出是五点做图法中第一个点，因此难度也不大。
x
?
π3π
?
3π
由图象得函数f在区间?
?
f?
?
?
?
1．
844?
?
?
三、学情分析
对于我现在所教的两个教学班的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一定掌握，他们都是有希望上本科、重点高校，但对一些函数的综合题、解析几何、数列等知识点有一定困难，然后公式在较好引导下大多能够直接记下并运用。
因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了夺分重阵地。
我对于特尖班此类题型的要求是：
大题12分的总分则平均得分要在以上，也就是说除个别失误以为，基本上应达到满分。
普尖班最好在10分以上，即多数拿满分，较少部分尽量多拿分。
鉴于我班学情及该考点主要考查内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导：
四、学法指导
结合考纲要求，指导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sinα=y/r等）、图像，熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。
熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响。
熟练掌握换元法，定义域（结合新元考虑）问题。
总体原则是：
宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。
例如必修4教材P147总复习题第9-12题就是三角函数综合题的经典题。
为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学能力，可以对其进行以下变式：
五、题目变式
1.求函数f?
cos2x?
cosx?
3的值域。
2、已知函数f?
sin?
?
x?
（I）求函数f的值域；
（II）若函数y?
f的图象与直线y?
?
1的两个相邻交点间的距离为
?
π?
π?
?
2?
x，?
sin?
x?
?
2cos，x?
R（其中?
?
0）?
?
?
6?
62?
π
求函数y?
f的增区间．2
2
（目的：
解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）
3．已知f?
2cos2x
3sin2x?
a,
（1）若x?
R，求f的单调增区间；
（2）若x?
[0,
2
]时，f的最大值为4，求a的值；
（3）在
（2）的条件下，求满足f=1且x?
[?
?
?
]的x的集合。
（目的：
已知最值，反求参数的值，以及函数在自变量取何值时才得到相应的函数值）
4、设函数f?
x?
?
?
，其中向量?
?
x?
R，且函数y=f的图象经过点?
?
（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f的最小值及此时x的值的集合.?
2?
。
?
4
5、在△ABC中，已知AC?
2，BC?
3，cosA?
?
（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?
2B
4
．5
?
?
?
?
的值．6
（目的：
让学生熟悉三角函数与其他知识综合的常考题。
）六、预测及反思
1、20XX广东文16．（本小题满分14分）
?
?
?
设函数f?
x?
?
3sin?
?
x?
?
，?
＞0，x?
?
?
?
?
?
?
，且以为最小正周期．
26?
?
?
?
?
9
（1）求f?
0?
；
（2）求f?
x?
的解析式；（3）已知f?
?
?
?
，求sin?
的值．
?
412?
5
2、20XX广东文16．（本小题满分为12分）
1
已知函数f?
2sin，x?
R。
（1）求f的值；
36
6?
10?
?
（2）设?
?
?
0,?
，f（3?
?
）=,f（3?
+2?
）=．求sin（?
）的值
5213?
2
x?
?
）,x?
R,且f?
2．463
?
2?
84?
30
（1）求A的值；
（2）设?
?
?
[0,],f?
?
，f?
，求cos的值．
235317
3、20XX广东文16已知函数f?
Acos?
—
12
）,x?
R
33?
（1）求f的值；
（2）若cos?
=，?
?
（,2?
），求f.
3526
高考题预测：
结合近几年三角函数高考题特点，第一问主要是考查特殊角三角函数值，第二问是三角
恒等变换。
命题预测（像上次华师专家说的三年题目有类似，三角函数一般式中三个参数给其中两个求另外一个，降低试题的起点，当然我们不去猜题，不孤注一掷，我们仍然将教学的重点和精力放在基础知识
3
及基础能力上，对提高学生能力常抓不懈。
）
活动反思：
在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识。
学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。
在我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。
引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。
我的说题完毕，谢谢大家！
20XX-11-27
4
篇二：
高中数学说题稿
《20XX福州市质量检查数学试题5》说题稿
长乐二中数学组黄燕云
各位.老师你们好：
我今天说题的题目是《一题多解，多题归一》，我说题的内容分为以下几个方面：
一.原题再现:
本题出自20XX年福州市质量检查试卷的选择题第五题：
5．已知函数
则它的最大值为（
C
yB.23
二.能力考查：
它选自20XX年福州数学质检卷，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察
与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力
三.设计理念：
在教学中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各
个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
四.解题指导：
（1）、数学思想：
转化、数形结合的数学思想
（2）、解题方法：
四种
（3）、解法如下：
解法1，函数单调性1、求导;
2、令导数为零，求出相应方程的根;
3、求出极值，端点的函数值;
4、比较得出最值.
解法2，平方法
把y?
y2?
1?
x?
x?
3?
?
4?
?
4?
函数的y?
?
?
?
3,1?
?
根据二次函数的性质，显然当x?
?
1时y2的最大值为8，即y2max?
C）22
2在基本不等式a?
b?
2aba?
b2，有2a2?
2b2?
2ab?
a2?
b2两边同时除以4，整理得，a2?
b2?
a?
b?
a?
b?
?
?
?
即222?
解法3，基本不等式
解法4，三角代换
注意到2?
2?
4容易想到?
?
?
?
2cos?
?
2sin?
其中?
?
?
0,?
?
2?
?
?
?
?
2cos?
?
2sin?
?
?
?
?
?
?
4?
当?
?
?
4时，有ymax
C）
五．拓展变化
1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式
2、该题的变式题可以设计出如下一些：
变式1：
求函数y
.
变式2：
已知函数
y?
则它的最小值为
变式3：
已知a,b为正实数，且a?
b?
1,?
2
六、小结：
这道简单的模拟题我想到了四种思路解法和三个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世
界里有多少这样的“数学美”。
所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量。
采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变
式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从
而提高分析与解答数学题的能力。
通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生
沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数
与方程”等基本的数学思想。
同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自
身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题。
形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习
数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。
我们大家都知道著名的柯西不等式?
ac?
bd?
?
?
a2?
b2?
?
c2?
d22
对于本题来讲，我们令a?
1,b?
1,c?
d?
2?
则有=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。
（3）教学中引导学生画出f的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。
板演：
教师在黑板上画出函数f图像并写出准确答案即k的取值范围是（0，1）。
（4）如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。
可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：
浙江省中小学教师素质提升工程
《小学数学教学设计.案例分析》复习提纲
一、填空题
1、四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形的学习为例加以说明。
如果学生在推导梯形面积计算公式时，或采取大长方形加三角形面积的思路，或采取大三角形减小三角形的方法，这就说明他作了不同的数学思考；
2、广义上的课程应包括教学目标、内容、教学活动及评价方法在内的广泛的概念。
3况。
4、课型按上课的形式来划分有讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。
5、自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生的学习动机的激发则应从四个方面来实现，即一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。
6、问题探究法的主要特点是的培养。
7、如果教学的难点是该知识较为抽象，学生难以理解所致，教师应采用利用学生的日常生活经验，充实感性知识或利用直观手段，尽量使知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着。
8、启发式教学思想的基本涵义，就是要充分体现学生在教学过程中的主体地位，引导学生主动探索、积极思维、生动活泼、融会贯通地学习。
9、讲授法的主要缺点是学生往往处于被动接受的地位。
10、刺激学生学习义务，引起学生学习动机的方法——包括提出要求，鼓励，批评，责备，说服教育，激励学生的学习意志等。
11、就自主探索、动手实践、合作交流的三者之间的关系而言合作交流是自主探索、动手实践的基础。
12、学校教育的最终目标是帮助学生把从学校所学的东西，迁移到家庭的日常生活情境中、社区情境中以及工作岗位的情境中。
二、辨别题（对的打√，错的打×，并加以分析或改正）
1、在数学教学中，每一堂课上不一定都有预设性的情感与态度目标，但是必然有非预设性的情感与态度目标。
因为每一堂课上都有师生之间的互动，而师生之间的每次互动，都是对学生进行情感与态度教育的时机。
（√）
2、探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程
中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。
（√）
3、“数学课程生活化”是数学教学要时时联系生活，处处联系生活。
（√）
4、数学活动是指学生在课堂上的身体活动。
（×）
5、作为课程的数学与作为科学的数学是相同的。
（×）
6、如果难点的形成是与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘
所致，则应分散知识点，各个击破。
（×）
7、问题探究法”不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、
推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系、规律。
（√）
8、在小组合作学习流程中全班交流评价不那么重要。
（×）
三、简答题
1、与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征？
答：
与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现四个方面的特征：
一是学习主体的主动参与和有效互动；二是学习主体的情感体验与活动构建；三是学习主体的合作探究与个性发展；四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。
2、简述自主活动教学模式的结构要素。
答：
自主活动教学模式的结构要素：
自主发现，构建动场――角色确认，自主探究――活动构建，自主评价――自主反思，活动延伸。
3、简述练习课教学设计的基本步骤。
答：
1、基本训练；2、宣布练习的内容和要求；3、检查复习新授课的知识；4、
课堂练习；5、作业评价
4、探究学习与接受学习相比，它更强调的方面有哪些？
答：
探究学习和接受学习相比，它更强调的是：
①参与和过程――学生主动探究发现结论，不是把现成结论告诉学生。
②平等与合作――探究学习是个合作的过程，不是竞争和对立的过程。
③鼓励创新。
5、目前小组合作学习中存在的问题主要有哪些？
答：
1、组织形式不到位：
（1）按就近组合；
（2）自由结伴组合；（3）短暂频繁组合。
2、合作程度不到位
（1）局限型合作，学生参与度不均衡；
（2）障碍型合作，学生间的关系不协调或者合作的内容太难所至；（3）装饰型合作：
重形式，轻实质。
3、评价机制不到位
（1）忽视自我评价；
（2）偏重整体奖赏；（3）单一激励机制；（4）评价与小组脱钩。
6、复习课设计的注意事项有哪些？
答：
复习课中应注意的问题：
1、同一材料合理地用不同形式呈现，用不同例子讲解，以使学生产生新异感，并有利于学生从各个不同的方面去仔细研究某一现象，便于全面的理解。
2、复习不是面面俱到，平均使用力量，应练在重难之处，练在学生薄弱、疑惑之处。
3、复习不是原地踏步，作同一水平的循环，而应对知识进行系统的梳理、整理，使零散、孤立的知识形成网络，使学生产生新的认识与理解。
4、练习要体现“广度”、“深度”、“坡度”，使每个学生都参与到思维训练中；要由浅入深，由易到难，循序渐进，使学生逐步深化对知识的理解和掌握；练习应引申，深化综合贯通，重点提高学生综合应用能力与迁移能力。
7、简述问题探究教学模式的要素。
答：
问题探究教学模式的要素：
问题生成――主动探究――成果交流――反馈延伸
8、简述活动建构教学策略运用中应注意的问题。
答：
1．师生角色的再定位；2．要注意开放、民主实效的体现；3．问题要具有思考性、趣味性、生活性
9、情境体验具有哪些特征？
答：
亲历性；个人性；默契性；实践性，独特性。
四、论述题
1、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？
答：
（1）教学定位问题反思教学起点是否把握准，目标定位是否恰到好处，教材合理的设计意图是否得以体现。
（2）动态生成问题教师面对生成的资源，需要从叫许饿要求出发加以把握和利用，从而改变教学的预期行为，重心构建教学全过程。
（3）教学设计问题反思教学意图是否体现，教学资源是否还需优化，教学的方式、方法是否还需优化。
（4）教学效果问题。
2、你认为问题设计要注意哪些问题？
答：
一、问题的设计要围绕教学内容，针对数学，具有实用性。
二、问题的设计要易于理解，涉及范围清楚，要有明确的指向性。
三、问题的设计要根据学生的认知规律和掌握知识的情况，具有科学性。
四、问题的设计能帮助突破难点，具有巧妙性。
五、案例分析
（一）案例描述：
《平行四边行的面积》教学片段
教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。
随着演示活动的进行，教师随即提出以下问题：
师：
同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的
生：
高。
师：
我们把平行四边形分成了哪两个图形
生：
三角形、梯形。
教师把三角形平移到梯形的另一面，拼成一个长方形。
师：
这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样生：
相等!
师：
为什么
生：
面积既没有多也没有少。
师：
很好!
那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么
生：
长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行四边形的高。
师：
现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗
生：
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程……问题探讨：
1、从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？
2、这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？
3、这样的教学与新理念比较你认为怎样？
案例分析：
（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？
从提问的目的分析，教师主要是为完成知识点的教学这一任务而设计的。
更多的是关注自已的教学。
从层次性来分析层次的展开主要针对知识点的各个要素
问题始终归于一个平面。
从开放上讲，这不算什么开放因为它始终围绕着教师的提问展开教学。
而学生也跟着教师的思路走。
没有自已动手操作，探索知识。
（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？
不能表明学生已掌握了知识。
由于课堂上对平行四边形的：
“割补”是由教师示范完成的。
而并非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一部分学生就会因此陷入困境。
（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？
这样的教学与新理念差距还很大。
新理念关注的是学生自身发展，以学生为本。
重视的是学生的学习过程，而不是教师自已的教学。
教师在这里让学生的思维跟着自已走，没有给学生的开放学习以更多的空间。
没让学生自已去剪拼，而是自已在示范操作，对学生动手操作能力，推理，交流能力的培养是不利的，更谈不上创新能力的发展了。
（二）案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断：
⒈为长方体和正方体的棱、顶点下定义。
⒉通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。
师：
请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？
几条棱？
有几个顶点？
（生按要求操作并回答）。
课后笔者进行了一个小调查：
调查对象：
还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。
调查内容：
长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念）。
调查结果：
全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。
案例分析：
从本案例可以看出，教师未能很好地了解学生的学习起点，对学生的学习起点把握不准确。
其实在教学中，教师应根据学生的认知起点找准教学起点，来确定教学目标和教学重点。
具体方法有：
（1）课前自问自答；
（2）课前了解；（3）导入环节，直接了解。
（三）设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。
《求平均数问题》
在本课教学的末部分，教师让学生评价自已的表现。
老师问：
同学们都觉得今天表现都很棒，那觉得老师的表现得怎样呢？
想给老师打几分？
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