《测试技术》动态特性课件..pptx

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机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-,频率响应函数,机械工程测试技术,授课：

刘辉山东建筑大学机电学院2008,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-,4.1线性系统及其主要性质,y,y=Sx,Y=f（x）,x,频率响应函数,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统,其中系数ai，bi为常数,线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：

线性系统具有以下主要性质：

1）比例特性、2）符合叠加原理、,时间常数-频率响应函数,3）频率保持特性,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks,1）符合叠加原理：

意义：

一个输入的存在，绝对不影响另一个输入所引起的输出。

应用：

可分别分析单个输入Xi（t）引起的输出yi（t），,1,x（t）,系统,1,y（t）,2,x（t）,系统,y2（t）,x1（t）+x2（t）,系统,y1（t）+y2（t）,然后将这些输出叠加起来，以得到总输出.,

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks,2）比例特性,3）频率保持特性,ax（t）,系统,ay（t）,x（t）,系统,y（t）,输出y（t）相对于输入x（t）改变的仅是幅值Y0和相位,特性1）3）连用可解决复杂周期信号、准周期信号的输入响应问题,

已知输入,设输入x（t）=x1（t）x2（t）,则输出为：

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,求解出：

Y1，Y2，,1，,2,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,4.2测试装置动态特性的数学描述,系统动态特性的数学描述：

系统微分方程（时域描述）表现传输特性，不够直观,传递函数H（s）（复数域描述）频率响应函数H（）（频域描述）,输入,输出,系统传输特性,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,脉冲响应函数h（t）（时域描述）,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,一、系统微分方程,线性时不变系统的输入输出关系可用线性微分方程表示：

五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统,例：

建立质量弹簧阻尼系统的运动微分方程系统分析,作用在质量块上的外力f（t）为系K统的输入质量块质心的位移y（t）为系统的输出。

C,y（t）,f（t）,y（t）,FkFc,f（t）y（t）,系统,为建立描述系统的微分方程，取质量块，进行受力分析其中：

时间常数-频率响应函数,f（t）,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,系统微分方程的特点：

可从系统的物理特性直接获得的；不能直观地反映系统的传输特性；,整理得到描述系统运动的微分方程,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,不易求解系统在特定输入x（t）下的响应y（t）,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,二、传递函数（传递特性的复数域描述）,它明确表示系统输入对输出的传递关系。

一般获得的途径,系统微分方程,拉普拉斯变换,系统传递函数,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,1）、拉普拉斯变换,将时域的微分方程，变换为复数域的代数方程将信号从时域变换到复数域,拉氏变换,y（t）Y（s）,x（t）拉氏变换,X（s）,记作：

为方便拉氏变换操作，引入微分算子s：

五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

原微分方程经拉氏变换后，变为：

整理得到复数域的代数方程：

五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（一）比例环节Ks,2）系统传递函数,传递函数：

系统输出的拉氏变换Y（s）比输入的拉氏变换X（s）,X（s）,Y（s）,H（s）,作拉氏变换：

例：

质量弹簧阻尼系统系统微分方程,整理：

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,系统传递函数,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks,3）、系统的响应（输出）系统输出的拉氏变换可以表示为：

Y（s）=X（s）H（s）则系统的时间响应：

y（t）=L-1Y（s）例：

质量弹簧阻尼系统，若输入为作用一单位脉冲,

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,4）、传递函数描述的特点传递函数H（s）反映系统特性，与输入x（t）无关H（s）反映系统的传输特性，不拘泥于物理系统，可利用数学工具求解实际问题,实际问题,微分方程,数学模型,系统特性,不足之处：

需要微分方程已知概念不明确,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统,三、频率响应函数（传递特性的频域描述）,1）、频响函数具有明确的物理概念系统的频率传输特性（幅频特性、相频特性）,输入x（t）,输出y（t）,系统传输特性,由线性系统频率保持特性知：

幅值比：

相位差：

系统的频率传输特性,时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术,叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性,第2章测试装置基本特性频率传输特性的物理概念,1设节线系性统系统结主构要性框质图如下：

六、r几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统,五A、环=节1的串=联0与.并5联,=1=2=2.5=4,系给统频系率传统输输特性入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:

2、频响函数的求取,实验法、传递函数法傅立结叶变论换法：

3、频响函数表示四、数学描述小结,时间常数-频率响应函数,给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入,同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。

（一）比例环节Ks,2）、频率响应函数的求取方便,a）实验法测试获得对一个系统给定输入信号xi，记录相应的输出yi,计算对应的幅值比Ai和相位差,i,系统,i,x（t）,i,y（t）,依次改变频率则得到幅值随频率变化的规律：

幅频谱；,

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,相位随频率变化的规律：

相频谱。

机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,b）由传递函数获得,令：

sj，代入H（s），则得到系统的频率响应特性,有时也记作H（j）例：

质量弹簧阻尼系统,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,c）由傅立埃变换得到,对输入、输出信号分别作傅立埃变换,则系统的频率响应特性为：

五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,3）、频率响应函数H（j,）的表示,a）幅频、相频特性A（）幅频特性；H（j（）相频特性；H（jb）实频、虚频特性U（）实频特性；H（jV（）虚频特性；H（j,）的模，）的幅角，,）的实部。

）的虚部。

五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（一）比例环节Ks,四、动态特性的数学描述小结,系统微分方程（时域描述）传递函数H（s）（复数域描述）频率响应函数H（）（频域描述）脉冲响应函数h（t）（时域描述）,输入,输出,系统传输特性,系统微分方程,传递函数H（s）令s=j,拉氏变换,整理,拉氏逆变换,脉冲响应函数h（t）,物理概念,频率响应函数H（）实验,脉冲激励下的响应,

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,实际物理系统,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,五、环节的串联和并联,用传递特性的数学描述可以方便地处理环节的传并联n个串联环节：

1,H（s）,n,H（s）,X（s）,Y（s）,H（s）,X（s）,Y（s）,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结,环节的并联,两个环节的并联Y（s）=Y1（s）Y2（s）,=X（s）H1（s）X（s）H2（s）,=X（s）H1（s）H2（s）,H（s）=Y（s）/X（s）=H（s）H（s）12,1,H（s）,H2（s）,Y（,Y1（s）,2,Y（s）,X（s）,H（s）,X（s）,Y（s）,n个环节并联,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（一）比例环节零阶系统,1、系统微分方程一般式：

a0y=b0x,标准式：

y=（b0/a0）x=Ksx,Ks,x（t）,y（t）,3、系统特性不失真、不延迟地按比例传递信息,串联系统的静态灵敏度：

2、系统参数：

Ks系统的静态灵敏度,六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统,

（二）一阶系统,1、系统微分方程一般式：

标准式：

令：

2、系统参数：

时间常数（秒）；动态指标,整理：

时间常数-频率响应函数,Ks系统的静态灵敏度；静态指标,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联,3.一阶系统传递函数,作拉氏变换：

整理得：

Ks,令Ks1，得归一化传递函数,六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联,4.频率响应函数,其中P（）、Q（）分别频率响应函数的实部和虚部频率响应函数的模，即幅频特性为：

相频特性为：

六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

x（t）,y（t）,x1（t）x2（t）,y1（t）+y2（t）,五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks,由一阶系统的幅频特性，计算输出信号幅值Y1，Y2：

可以看到高频信号通过系统时，幅值衰减,

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,多,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks,计算输出信号的相位延迟,则系统响应的分量为：

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,1、明确的物理特性,三、频率响应函数0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,机械工程测试技术第2章测试装置基本特性1节线性系蓝统：

主输要入性，质红：

输出：

1分量1，2分量2，3合成信号叠加、比例、0.频5率保持3节动态特性数学描述一、微分方程二、系统传递函0数拉氏变换、传递函数系统的响应、-0特.5点,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,傅立叶变换法3、频响函数表-0.示2,系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函0数法,0.2,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统0时间常数-频率响应函数-1,四、数学描述小结0五、环节的串联1与并联六、几种典型环节特性,机械工程测试技术,第2章测试装置基本特性1节线性系统主要性质叠加、比例、频率保持3节动态特性数学描述一、微分方程,二、系统传递函数拉氏变换、传递函数系统的响应、特点三、频率响应函数1、明确的物理特性系统频率传输特性2、频响函数的求取实验法、传递函数法傅立叶变换法3、频响函数表示四、数学描述小结五、环节的串联与并联六、几种典型环节特性

（一）比例环节Ks

（二）一阶系统时间常数-频率响应函数,End,

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