初中数学专题之平均数、中位数、众数实际应用4种类型专练.docx

初中数学专题之平均数、中位数、众数实际应用4种类型专练.docx

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类型一：

平均数的应用

a．平均数在商业营销中的决策作用1．一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元/kg，乙种糖果的单价为10元/kg，丙种糖果的单价为12元/kg.　

（1）若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？

解：

2＋5＋3（9×2＋10×5＋12×3）＝10.4（元）．答：

混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变．

（2）若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶3∶1的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？

解：

6＋3＋1（9×6＋10×3＋12×1）＝9.6（元）．答：

混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变．

b．平均数在人员招聘中的决策作用2．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：

（单位：

分）

项目人员

教学能力

科研能力

组织能力

甲

86

93

73

乙

81

95

79

（1）根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

解：

甲的成绩：

5＋3＋2（86×5＋93×3＋73×2）＝85.5（分），乙的成绩：

5＋3＋2（81×5＋95×3＋79×2）＝84.8（分），所以甲将被录用．

（2）按照

（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？

请说明理由． 解：

甲能，乙不一定能．理由：

由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，因此甲能被录用，乙不一定能被录用．c.平均数在样本估计总体中的作用3．为了估计某市空气的质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数w

40

60

80

100

120

140

天数

3

5

10

6

5

1

3．其中w≤50时空气质量为优，50

（1）将统计图补充完整；解：

50－6－12－16－8＝8（名），补全统计图如图所示．

（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．解：

由统计图可得－（x）＝50（6×1＋12×2＋16×3＋8×4＋8×5）＝3（h），估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1800＝5400（h）．

类型二：

平均数和中位数的应用

5．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：

（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．

（2）请你将如图②所示的统计图补充完整．4÷360°（72°）＝20（人），20－8－4－5＝3（人），补全统计图如图所示．（3）经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；由

（2）知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为（7×11＋8×0＋9×1＋10×8）×20

（1）＝8.3（分），中位数为7分．由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

甲校成绩统计表

成绩

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．

类型三：

中位数和众数的应用

6．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息（如图所示），请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；解：

因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4.

（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；解：

众数的取值为4或5或6.（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．解：

这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8（人），故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×50（8）＝64（人）．

类型四：

平均数、中位数、众数的综合应用

7．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下（单位：

年）：

甲厂：

6，6，6，8，8，9，9，12乙厂：

6，7，7，7，9，10，10，12丙厂：

6，8，8，8，9，9，10，10

（1）把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表．

平均数

众数

中位数

甲厂

8

6

8

乙厂

8.5

7

8

丙厂

8.5

8

8.5

（2）估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量．解：

甲厂利用平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．（3）如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？

为什么？

解：

选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平，说明多数样本的使用寿命达到或超过8年．