小五班立达数学上.docx

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小五班立达数学上

第一讲整数计算

1.计算：

19+199+1999+19999+………+19999…99（最后一项有2000个9）

2.计算：

11+192+1993+19994+…..+1999999999所得和数的数字之和是多少

3.计算：

1*1+2*2*1+3*3*2*1+…..+9*9*8*7*…..*2*1

4.两数相除，商9余2，被除数、除数、商与余数相加和是133，求被除数是多少？

5.

（1）计算：

999999*999996

（2）计算：

9999+6666*21+3333*55

6.计算：

12345678912-1234567890*1234567892

练习：

1．1999-1998+1997-1996+1995-1994+…..+7-6+5-4+3-2+1

2.如果123456789*a=888888888,123456789*b=555555555,那么a+b=?

3.2*3*5*7*11*13*17这个算式中有七个数连乘，问所得的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

4.1*1!

+2*2!

+3!

*3+…..+98*98!

+99*99!

的结果是一个位数很多的数，末尾有个相同数字---------

5.一个两位数除以13，商和余数相同，这样的两位数有几个？

6.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将两个数字调换后，得到一个新的两位数。

这新旧两个两位数之和是132，求这个两位数。

7.计算:

（873*477-198）÷（476*874+199）

第二讲小数计算

1a=0.00…0125（小数点后有9个0），b=0.00…08（小数点后有10个0），求a+b,a-b,a*b,a÷b

2

（1）0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷…..÷0.1（10个0.1）

（2）4.83*0.59+0.41*1.59-0.324*5.9

（3）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3

3两个带小数相乘，乘积四舍五入后是39.1，这两个小数都只有一位小数，两个数的个位都是6。

问：

这两个数的乘积四舍五入前是多少？

4老师在黑板上写了7个自然数，让大家计算它们的平均数（保留小数点后面两位）。

结果小明的计算结果是14.73，老师说：

除最后一位数字外其他都对了。

问正确答案是多少？

5在循环小数0.ABC（A与C上有点）中，已知小数点右边前1000位上各数字之和为4664，且A、B、C中有两个数是相同的，那么A、B、C各是多少？

练习：

1简便算

（1）（7.5*0.425-0.575*2.5+5.75）÷0.25

（2）0.125+0.25+0.5+1+2+4+8+……+128

（3）（6.4*7.5*8.1）÷（3.2*2.5*2.7）

（4）12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23

2在混合循环小数2.718281（最后的1上加点）的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大。

请写出新的循环小数。

3计算：

0.13+0.23+0.33+0.43+0.53+0.63+0.73+0.83+0.93

4一个小数，小数点向右移动两位后得到一个新的小数。

新数与原数之和为3.636，求原小数。

5一个小数，小数部分扩大5倍变成了整数5，如果小数部分扩大7倍，就变成5.8，求原小数。

第三讲数的整除及分解质因数

1一个自然数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7（或11或13）整除，则这个数能被7（或11或13）整除，为什么？

21000位数5555……555□能被13整除，则□为几？

3N是五位数，且7|N,11|N,球N的最大值。

4写出全部用2、3、4、5四个数字组成的能被11整除的四位数。

5一个整数乘以17后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是几？

6求144的全部约数之和。

7有8个约数的自然数中，最小的一个是多少？

练习：

1505位数5555….55□能被13整除，□为几？

2由N个2组成的多位数能被18整除，求N的最小值。

3五位数4X97Y的前两位是6的倍数，末两位能被15整除，求这个五位数。

4既能被8整除，又能被9整除的最小三位数是几？

5一个整数乘以11后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是几？

6有5个不同质因数的最小自然数是多少？

7求240的全部约数之和。

8已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？

第四讲分解质因数及最大公约数和最小公倍数

1把40、44、45、63、65、78、99、105这八数分成2组，使每组4个数的乘积相等。

244448888个方块排成一个长方阵，每一横行的方块数比每一竖列的方块数多2，这个长方阵每一横行有多少个方块？

3一张长方形纸长135cm,宽105cm,把它裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形纸的最大的边长是多少？

可以裁成几块？

4有三个不同的自然数，它们的和是1267，如果要求这三个数的公约数尽可能的大，那么这三个数中最大的那个数是多少？

5从一张长2002mm,宽847mm的长方形纸片上裁剪下尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是多少mm?

练习

1自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值。

2小明是个中学生，他说：

这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。

”你能算出小明的名次，年龄和他的分数吗？

3一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，它有许多约数，其中最大的两位数的约数是几？

4一张长方形纸长120cm,宽75cm,把他裁成同样大小的正方形而且没有剩余，正方形纸的最大边长是多少？

可裁成几块？

5两个整数的最小公倍数是280，最大公约数是8，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？

6某厂加工一个机器零件，要经过三道工序，第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道每人每小时做24件，各道工序上最少安排多少人，才能使生产顺利进行？

（不在某道工序上出现积压和等待）

7动物园的饲养员给一群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒，如分给第二群，则每只猴子可得15粒，如分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只猴子可得到多少粒？

第五讲应用题

（一）

一般说来，把含有已知数量和未知数量之间关系的实际问题，用文字、语言或图表叙述出来并要求求出未知数量的题目叫应用题。

应用题是小学数学尤其是竞赛数学中的一个重要内容，通过学习可以提高我们运用有关数学知识，分析问题和解决问题的能力。

那么怎样才能提高解答应用题的能力呢？

首先，要正确理解题目中有关的名词、数学术语和某些语句的意思，弄清哪些已知条件，哪些是未知条件。

也就是正确理解题目的意思。

这就是通常所说的审题。

其次，要能进行正确的分析。

这就是要求我们要掌握科学的分析方法。

由于不同的题目，往往还需要应用不同的解题方法和技巧来考虑，这样才针对性强。

因此，还应掌握一些特殊的解题方法和技巧。

值得一提的是还应坚持一提多解，并从多种解法中选出最佳途径来。

1小王期末考试得了满分，但在老师讲评试卷是小王发现在做一道数学填空题时，算到最后结果是一个数乘以8，再减63，由于粗心，把乘法算成除法，减法算成加法，但凑巧得数是对的，这道题的得数是多少？

2某校一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料：

①共有30个上午不下雨；②共有13个下午不下雨；③在上午或下午共下了35次雨；④上午下雨时，那天的下午不下雨。

根据这些资料可以确定，这个暑假有多少天？

36个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛。

每赛一场，胜队得1分，负队不得分，且没有平局。

结果有3个队并列第一名，1个队得第四名，他们取得了小组出线权。

写出各队的得分情况。

并说明理由。

4有一批资料需要复印，甲机复印12分钟，乙机复印30分钟可以完成；甲机复印20分钟，乙机复印18分钟也可以完成。

那么让甲机单独复印，需要多少分钟完成？

59名同学负责教室卫生，每次打扫卫生需要3人参加，如果任意两名同学都只能在一起打扫一次卫生，最多安排打扫几次卫生？

6甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。

甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了4分钟又和丙相遇，求AB两地的距离。

7一个铁路巡道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来。

他马上看了一下隧道里的路标，知道他与火车驶来方向的那端隧道口的距离为隧道全长的2/5。

他凭工作经验知道，如果用最快的速度奔跑，不论向哪一头跑，当火车到达他跟前时，他都刚好离开隧道。

现在知道火车的速度是每小时60千米，请问：

巡道工奔跑的速度至少是多少，才能安全脱险？

第六讲应用题

（二）

1有一张纸片，第一次将它撕成3小块，第二次将其中的一块又撕成3小块，以后每一次都将其中的一小块撕成3小块。

（1）撕了五次后一共有多少纸片？

（2）撕若干次后，得到的纸片数能是2008块吗？

如能，求出要撕多少次，若不能说明理由。

2有一门课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：

（1）每天只能上一节；

（2）不能连续两天都有该课；（3）每天可以在1—6节的任意节上这门课，（4）星期六和星期天不能安排。

则这门课有多少种安排方式？

3有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数。

唯一的限制是：

红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。

现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和是多少？

4小明向母校捐赠语文、数学、英语三种书共40册，总价值391元，这三种书的单价分别为：

语文每册7元，英语每册10元，数学每册8元，那么语文，英语，数学课本分别有多少？

5甲、乙两辆出租车分别从广州、惠州同时出发，匀速相向行进，距惠州60千米处相遇，然后继续行进，到达对方立即原路返回，两车再次相遇点距广州50千米，求广州到惠州的距离？

6A、B两地相距15千米，甲汽车以每小时50千米的速度从A地，乙汽车以每小时40千米的速度从B地，两车同时出发，都沿着从B到A的方向同向而行，经过多少小时两车相距30千米？

7明明从学校出发到距学校28千米的纪念馆参观，共用了1小时，其中除乘汽车外，还需步行一段路，汽车的速度是每小时36千米，步行的速度是每小时4千米，则其中步行所用的时间是多少小时？

8甲乙两人从一个环行跑道的同一地点同时出发，反向绕环行跑道跑步，甲12分钟跑完一圈，乙8分钟跑完一圈，则1小时内两人相遇多少次？

相遇在出发点几次？

第九讲排列组合

1用三张卡片1,6,9能组成几个不同的三位数？

2从北京到西安的T231次列车，除起点和终点外，还要停靠8个站，则应准备几种不同的车票？

3用红、黄、绿三色将图中A,B,C三个区域着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则共有几种不同的涂色方法？

A

B

C

4在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如果正、副班长至少有1人在内，则有几种不同的选法？

5现有1克，2克，4克，8克的砝码各一枚，则在天平上能称出多少种不同的质量？

6用0,1,2,3这四个数可以组成多少个无重复数字的奇数？

7一个英语兴趣小组中有5名女同学，3名男同学。

若从中任选2名同学，，且至少有1位女同