年黄陂一中“分配生”考试数学试卷.doc

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2015年黄陂一中“分配生”考试

数学试卷

注意事项：

1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

2．本卷制作有答题卡。

请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若不等式组的解集为，则，的值分别为（　　）

．，．，．，．，

2．一件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

．．．．

3．灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置的影子长分别为和，若，则它们的高度和满足的关系为（　　）

．．．．不能确定

4．如果一个直角三角形的两条边长分别是和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是、及，那么的值（　　）

．只有个．可以有个．可以有个．有无数个

5．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量（升）与浆洗一遍的时间（分钟）之间的函数关系的图象大致为（　　）

6．已知，且，，互不相等，则的值为（）

．．．．

7．过的顶点分别作对边边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定

，特别地，当点与重合时，规定．对、作类似的规定．若中，，，则（）

．．．．

8．半径为的圆上有六个点，这六个点将圆六等分，取其中的三个点为顶点作一个三角形．若该三角形既不是正三角形，也不是等腰三角形，则此三角形的面积为（）

．．．．

9．设关于的方程有两个不等的实根，，且，则实数的取值范围是（）

．．．．

10．已知是以为斜边的等腰的外接圆，和分别是的弦和劣弧上的点，过作以为直径的圆的切线，为切点，，则的半径为（）

．．．．

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．．

12．从点发出的一束光，经轴反射，经过点，则这束光线从点到点所经过的路径的长为．

图1

13．图1中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下面给出的四个三角形中，黑色的三角形个数依次构成一个数列的前四项，即，，，，依此着色方案继续对三角形着色，则第个黑色三角形的个数.

图2

14．如图2，点、、在轴上，且，分别过点

、、作轴的平行线，与反比例函数（）的图

象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，

分别与轴交于点、、，连结、、，那么图

中阴影部分的面积之和为．

15．若的最大值为，最小值为，则的值为．

16．已知是边长为的正方形的对角线上一点，,、分别为、的外心，则四边形的面积为．

三、解答题：

（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

18．（10分）2015年全国两会期间民生话题成为社会焦点．武汉市某报社记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了武汉市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．

图3

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：

，．扇形统计图中组所占的百分比为%；

（2）武汉市人口现约有万人，请你估计其中关于组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？

19.（10分）已知内接于，是弧上一点，于点，且.

图4

证明：

.

图5

20．（12分）如图5，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.

（1）求与的值；

（2）设一次函数的图象与轴交于点，连接，求

的度数.

图6

21．（12分）如图6，与外切于点，直线分别与、切于点、，分别与轴、轴交于点、．

（1）求的半径长；

（2）在直线上是否存在点，使？

求若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（14分）在中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连结.

（1）如图7，当点在线段上时，求证：

①，②；

（2）如图8，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，则、、三条线段之间的关系是；

图7

图8

图9

（3）如图9，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变.设正方形的对角线、相交于点，连结，试探究的形状，并说明理由.

23．（14分）如图10，把矩形纸片折叠，使得顶点与边上的动点重合（不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上，连结、、，与相交于点.

（1）试判断与是否相等？

并说明理由；

（2）如图11，过点、、作，随着点的运动，若与相切与点时，又与相切于点.当时，求的直径的长.

图10

图11

24．（14分）如图12，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点，又抛物线的对称轴为.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在

（2）的条件下（不考虑点，点重合的情况），连结，，当为何值时，四边形为平行四边形？

问对于所求的值，平行四边形是否为菱形？

请说明理由.

图12

2015年黄陂一中“分配生”考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．12．13．14．15．16．

三、解答题：

（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）

（1）因为方程有两个实数根，所以，

解得．（3分）

（2）因为是方程的一个实数根，把代入方程，得，即．

把代入，得，（6分）

即，解得．又因为，所以．（10分）

18．（10分）

（1），，．（3分）

（2）（万人），所以估计关注组话题的市民人数为万人．（7分）

（3）随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是．（10分）

19．（10分）如图，作直径，连结、，

则．

由，得．（4分）

在中，由，得．

又，则，即，

所以，于是.（10分）

20．（12分）

（1）因为点在反比例函数上，所以．

又因为点在直线，所以．（4分）

（2）过点作于点，因为与

轴交于点，所以，解得，

所以点，即．（6分）

因为，所以，．

在中，，所以，所以．

由勾股定理得，所以，则，

于是．（10分）

21．（12分）【解析】

（1）易知，则．

又知为的中点，所以的半径长．（3分）

（2）易得是等腰三角形，且．

在直线上存在点，则或．

当时，由知点与重合，此时．（5分）

当时，作轴于点，则，

于是，可得．

综上可知，所求点的坐标为或．（12分）

22．（14分）

（1）①因为，，所以．

因为四边形是正方形，所以，．

因为，，所以．

所以，则，

所以，则．（2分）

②由①知，可得．

因为，所以．（4分）

（2）．（6分）

（3）是等腰三角形，理由如下：

因为，，所以，则．

因为四边形是正方形，所以，．

因为，，所以．

由此得，所以．

所以，则为直角三角形．（10分）

因为在正方形中，为的中点，所以．

又在正方形中，，，所以，

即是等腰三角形．（14分）

23．（14分）

（1）与不相等．下面给出说明：

因为，关于对称，所以垂直平分，则．

因为，所以，又，则．

因为不与重合，在边上，所以，即，

从而，即．（5分）

（2）因为是的切线，所以，则．

又因为，所以．

因为垂直平分，所以，又因为，

所以．（7分）

所以，设，则．

连结并延长交于，因为是的切线，所以，

则四边形为矩形，所以．

于是，所以，即，

则，即．（10分）

因为，所以，解得．

于是，即的直径的长为.（14分）

24．（14分）

（1）依题意，得，，又抛物线的对称轴为，则

，解得.

所以抛物线的函数关系式为.（4分）

（2）由题意知，则，，，

所以，

其中的取值范围是.

即与的函数关系式（）.（8分）

（3）若四边形为平行四边形，则有，此时有，解得，.

所以当或时，四边形为平行四边形.（10分）

当时，平行四边形是菱形，当时，平行四边形不是菱形，理由如下：

①当时，，，，所以，，则.

又在中，，所以，

此时平行四边形是菱形.（12分）

②当时，，，则.

又在中，，所以，

此时平行四边形不是菱形.

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