年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.docx
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2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是
A．三角形 B．梯形
C．矩形D．圆
2.函数的最小正周期是
A． B．
C．D．
3.函数的零点为
A．2 B．C．D．
4.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3，
则输出的
A．7 B．8
C．10D．12
5.已知集合，
则
A． B．
C．D．
6.已知不等式组表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是
A． B．C．D．
7.已知向量，，若，则
A． B．C．1D．3
8.已知函数的图象如图3所示，则不等式的解集为
A．
B．
C．或
D．或
9.已知两直线和的交点为M，
则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是
A． B．
C．D．
10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：
t）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在的住户数为
A．50
B．80
C．120
D．150
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.
11.若，则____________.
12.已知直线，.若，则________.
13.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则________.
14.在中，角的对边分别为.若，，，则_______.
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间与零件数（个）的回归方程为.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.
三、解答题：
本大题共5小题，满分40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分6分）
从一个装有3个红球和2个白球的盒子中，随机取出2个球.
（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；
（2）求取出的2个球都是红球的概率.
17.（本小题满分8分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小值，并写出取最小值时自变量的集合.
18.（本小题满分8分）
已知等差数列的公差，且.
（1）求及；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项的和.
19.（本小题满分8分）
如图5，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.
（1）求证：
平面；
（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
20.（本小题满分10分）
已知函数，且，且.
（1）求的值，并写出函数的定义域；
（2）设，判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C
二 、填空题（每小题4分，满分20分）
11.512.313.14.415.118
三 、解答题（满分40分）
16.【解析】
（1）所有可能的取出结果共有10个：
，，，，，，，，，.……3分
（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：
，，.
所以，取出的2个球都是红球的概率为.……6分
17.【解析】.
（1）.……4分
（2）当时，的最小值为0，此时，即
.
所以取最小值时的集合为.……8分
18.【解析】
（1）由，得.又，所以，…2分
故.……4分
（2）依题意，得，即，所以.于是.故………8分
19.【解析】
（1）因为四边形是菱形，所以.
又因为底面，平面，所以.
故平面.……4分
（2）因为底面，所以是直线与平面所成的角.
于是，因此，又，所以菱形的面积为
故四棱锥的体积……8分
20.【解析】
（1）由，得，所以.……2分
函数的定义域为.……4分
（2），定义域为.
因为，所以是奇函数.……7分
（3）因为函数在上是增函数，所以.不等式对任意恒成立，等价于不等式组
对任意恒成立.
由得；由得，依题意得；由得.
令，则.易知在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.
综上所述，的取值范围为.……10分
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