内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析.doc
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2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=
4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
第一张
第二张
第三张
第四张
正面
（2，3）
（1，3）
（﹣1，2）
（2，4）
反面
（﹣2，1）
（﹣1，﹣3）
（1，2）
（﹣3，4）
若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=120° B．S△ADC：
S△ABC=1：
3
C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB
8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．﹣=40 B．﹣=40
C．﹣= D．﹣=
9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）计算：
（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣= ．
13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 ．
14．（3分）下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）
①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；
④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；
⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．
15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ．
16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（8分）
（1）化简求值：
+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．
（2）解不等式组：
，并求其整数解的和．
18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；
根据以上信息解答下列问题：
（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
进货情况
进货次数
进货数量（台）
进货资金（元）
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？
（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？
并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：
2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．
（参考数据：
sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）
22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）
23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；
（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．
24．（12分）【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：
张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？
小聪的计算思路是：
根据题意得：
S△ABC=BC•AD=AB•CE．
从而得2AD=CE，∴=
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
（1）【类比探究】
如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，
求证：
BO平分角AOC．
（2）【探究延伸】
如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：
PA•PB=2AB．
（3）【迁移应用】
如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．
2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【解答】解：
由题意可知：
a=﹣2
∴|a|=2
故选（A）
2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000000017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m
【解答】解：
0.000000017=1.7×10﹣8，
故选C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5 C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=
【解答】解：
A、a4•a1=a5，错误；
B、（a3）2=a6，错误；
C、3x2﹣x2=2x2，错误；
D、2a2÷3a=，正确．
故选D．
4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
第一张
第二张
第三张
第四张
正面
（2，3）
（1，3）
（﹣1，2）
（2，4）
反面
（﹣2，1）
（﹣1，﹣3）
（1，2）
（﹣3，4）
若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：
∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，
∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：
．
故选：
A．
5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：
过M作MH∥AB交BC于H，
∵AB⊥BC，
∴MH⊥BC，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴∠BMH=45°，
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°，
故选C．
6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：
根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是7，
故选：
B
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=120° B．S△ADC：
S△ABC=1：
3
C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB
【解答】解：
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
由题意知AD平分∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确；
在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x，
∵∠DAB=∠B=30°，
∴DB=DA=2x，
∴BC=CD+BD=3x，
则===，故B选项正确；
由以上可知BD=2CD，
∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；
由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；
故选：
D．
8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．﹣=40 B．﹣=40
C．﹣= D．﹣=
【解答】解：
设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
﹣=．
故选：
D．
9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：
由折叠得：
EP'=EP，
∵OP'=OP，
∴EP'=EP=OP'，
设OP'=x，则OC=3x，OE=2x，
∵P是的中点，
∴OP⊥CD，
∴CE=CD=，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
OC2=OE2+CE2，
（3x）2=（2x）2+（）2，
5x2=3，
x=，
（舍），，
∴tan∠COP===，
故选C．
10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）
A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD
【解答】解：
由图2知，当x取最小值2时，y=3．
正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，
根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，
此时AP=2，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，
故选A．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．（3分）函数的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：
根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：
x≥2．
12．（3分）计算：
（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣= 0 ．
【解答】解：
（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣
=1﹣2×+2
=3﹣3
=0．
故答案为：
0．
13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 n2+2n ．
【解答】解：
第1个图形是2×3﹣3，
第2个图形是3×4﹣4，
第3个图形是4×5﹣5，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n，
故答案为：
n2+2n．
14．（3分）下列说法正确的是 ②⑤ ，（请直接填写序号）
①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；
④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；
⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．
【解答】解：
①∵2＜3＜2，
∴①错误；
②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，
∴四边形的内角和与外角和相等，②正确；
③∵=8，
∴的立方根为2，③错误；
④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0，
∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，
∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；
⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确．
故答案为：
②⑤．
15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ﹣4 ．
【解答】解：
设D（﹣4，m），∴|k|=4m，
过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，
由矩形的性质可知：
BM=OM，
∴FA=FO，
∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA•AB=（3+m），
∴|k|=（3+m），
∴|k|=（3+m），
∴（3+m）=4m，
∴m=1，
∴|k|=4
∵k＜0
∴k=﹣4，
故答案为：
﹣4．
16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 2﹣2 ．
【解答】解：
在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL），
∴∠1=∠2，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，
∴∠1+∠ADF=90°，
∴∠AFD=180°﹣90°=90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF=DO=AD=2，
在Rt△ODC中，OC===2，
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值=OC﹣OF=2﹣2．
故答案为：
2﹣2．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17．（8分）
（1）化简求值：
+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．
（2）解不等式组：
，并求其整数解的和．
【解答】解：
（1）原式=﹣•=﹣=﹣，
已知方程整理得：
（x﹣2）（x﹣1）=0，
解得：
x=2或x=1（舍去），
当x=2时，原式=﹣；
（2）由①得：
x≤0，
由②得：
x＞﹣，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．
18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；
根据以上信息解答下列问题：
（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 72 ，并补全条形统计图；
（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；
（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
【解答】解：
（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，
则鄂尔多斯市共接待游客人数为：
12÷8%=150（万人），
乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：
360°×=72°，
黄河大峡谷人数为：
150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：
故答案为：
150，72；
（2）根据题意得：
200×=60（万人）
答：
估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；
（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：
由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种
则同时选择去同一个景点的概率是=
19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
【解答】解：
（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，
把B（10，50）代入得，k1=2，
∴AB解析式为：
y1=2x+30（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（44，50）代入得，k2=2200，
∴曲线CD的解析式为：
y2=（x≥44）；
（2）将y=40代入y1=2x+30得：
2x+30=40，解得：
x=5，
将y=40代入y2=得：
x=55．
55﹣5=50．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．
20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：
进货情况
进货次数
进货数量（台）
进货资金（元）
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？
（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？
并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．
【解答】解：
（1）设A、B两种型号台灯的进价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得：
，
答：
A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；
（2）∵A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=﹣2x+140，则B型号台灯共进货（100﹣y）台=（2x﹣40）台，
设商场可获得利润为w，则w=（x﹣40）（﹣2x+140）+（20﹣10）（2x﹣40）=﹣2x2+240x﹣6000=﹣2（x﹣60）2+1200，
∵﹣2＜0，
∴A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元．
21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°
（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：
2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．
（参考数据：
sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）
【解答】解：
（1）作GD⊥AD，交AC于点G，
∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，
∴∠DAG=21.5°，
∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，
∴会碰到头部；
（2）∵AB=8，
∴CB═20，
过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F，
设FN=x，则AE=8﹣x，
∵AM段和NC段的坡度i=1：
2，
∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，
∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，
∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）
【解答】解：
（1）∵MA=MC，MB=MD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M，
∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，且A
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