数学人教版七年级下册新定义.docx

数学人教版七年级下册新定义.docx

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新定义题型

【研究背景】

新定义题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型.

新定义题的基本组成:

一是阅读材料;二是考查内容.

新定义题的基本模式是：

阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略.

新定义题的基本类型:

新定义法则型、新定义概念型、阅读理解思维型等.

新定义题突出考查的能力:

不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势.

【教学目标】

1.掌握新定义题的基本类型:

新定义法则型、新定义概念型.

2.培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.

【教学重点】

掌握阅读理解题的基本类型:

新定义法则型、新定义概念型.

【教学难点】

培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识.

【教学过程】

一、定义新运算.

即整体模式是:

使用特定的运算符号，按照设定的计算程序进行一种运算.解答本题的关键是理解新定义运算法则，严格按照新定义运算法则代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的运算.

例1.对于有理数a，b，定义min的含义为：

当a≥b时，min＝b；当a＜b时，min＝a.例如：

min＝－2，min＝-3.

求：

（1）min=________________；

（2）求min{x2＋1，0}；

（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；

（4）已知min{1，｜x－y－1｜＋}＝0.求x，y的值.

1．对于有理数x，y定义新运算：

x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．

（1）已知1*2＝9，（－3）*3＝2，求a，b的值．

（2）在

（1）条件下求，（－1）*4的值

二、定义新概念

整体模式是:

先特定了的一个新定义下一个概念，然后在理解了这个概念之后,进而再运用这个概念解决与此概念有关的问题.（包含代数题、几何题、综合题）　　　　　　　

例2．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.

例如：

三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．

（1）已知点，，．

①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标；

②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．

（2）已知点，，，其中，

（1,2）

习型22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222（2,-2）

（-3,1）

若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围．

练习1.在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中的x，y的值是关于x、y的二元一次方程ax＋by=c的一个解，那么称点P（x，y）为该方程的一个解坐标。

如（1，－2）是二元一次方程2x+y=0的一个解坐标.

求：

（1）．写出二元一次方程2x＋y＝4的一个解坐标______．它有_______________个解坐标，在坐标系中这些表示解坐标的点有何特征____________________________________.

（2）．如果点（1,2）是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解坐标，则m＝______．

（3）．方程2x－y＝3与3x＋2y＝1的有公共解坐标吗？

若有求出它们的公共解坐标，若没有说出理由？

（3）.已知点（1,1）（2,3）是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解坐标，求k,b的值.

（4）．已知方程组的解坐标满足x＋y＜0，求m的取值范围．

作业

1.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围.

2.在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中的x，y的值是关于x、y的二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标。

如（－1，－2）是二元一次方程组的解坐标.

求：

（1）二元一次方程组：

的解坐标是________________.

（2）3若方程组的解坐标是（1，－1），则a＝_______，b＝_______．

（3）已知方程组与方程组的解坐标相同，则a＝______，b＝______．

（4）已知关于x，y的二元一次方程组的解坐标在第四象限，求k的取值范围.

三、小结

新定义

一、中考“新定义”试题的立意

1.新定义试题概述

试题在“新定义”的背景下，要求学生通过现场学习，理解新定义，结合所掌握的知识和思想方法对新的数学概念进行研究，发现有关规律和结论，并用之分析问题解决问题.

二、“新定义”试题结构特征

三、解题策略研究