怎样解题一学习重点一基准量与比较量1倍数的意义比较2个数量的.docx

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怎样解题一学习重点一基准量与比较量1倍数的意义比较2个数量的

怎樣解題

（一）

學習重點一：

基準量與比較量

1.倍數的意義：

比較2個數量的關係，可從一個數量是另一個數量的多少倍來

看；倍數因計算結果的不同，而有整數倍、小數倍和分數倍。

2.基準量：

兩個相互比較的數量中，做為基準的量，又稱為母數。

3.比較量：

兩個相互比較的數量中，用來與基準量比較的量，又稱為子數。

4.兩個數量成倍數關係時，取一量為基準，稱為基準量（母數），另一個和基準量比較的量，稱為比較量（子數）。

5.比值：

若把基準量當作1，比值就表示比較量相當於多少的值，比值可用整

數、小數、分數或百分數來表示。

6.比較量÷基準量＝比值

子數÷母數＝比值

例：

甲數是乙數的5倍，乙數是基準量（母數），甲數是比較量（子數）。

7.基本解法：

（1）比較量÷基準量＝比值

（2）基準量×比值＝比較量

（3）比較量÷比值＝基準量

例題1：

甲竹竿長1

公尺、乙竹竿長

公尺、丙竹竿長

公尺，問甲、乙竹竿的長分別是丙的幾倍？

類題1：

銅絲1公斤0.6公尺，鐵條1公斤2.5公尺，鐵條1公斤的長度是銅絲的幾倍？

銅絲1公尺重幾公斤？

鐵條1公尺重幾公斤？

例題2：

哥哥有160元，弟弟有40元，弟弟的錢是哥哥的幾倍？

此題中，誰的錢是基準量？

誰的錢是比較量？

類題2：

長方形花園的長20公尺、寬6公尺，以寬為基準量，長是這個基準量的幾倍？

例題3：

農地一塊面積780平方公尺，其中585平方公尺種白菜，剩下的種高麗菜，

（1）種白菜的面積是種高麗菜的幾倍？

（2）種高麗菜的面積是種白菜的幾分之幾？

類題3：

鉛筆一打定價120元，欣欣文具店酬賓大贈送，以90元的特價賣出，則售價是定價的幾分之幾？

例題4：

小可到外婆家，走了14分鐘恰好占全程的

，還要走多少時間才可到外婆家？

類題4：

田地一塊，種花的面積是144平方公尺，占全部的

，則全部的面積為多少？

學習重點二：

母子和

1.母子和：

母數和子數的和就是母子和（基準量+比較量）。

母子和＝母數＋子數

＝母數＋母數×比值

＝母數×（1＋比值）

2.加成：

加成即成本增加的百分比，一般商店為了獲得利潤，往往依照成本再

加幾成出售，所以售價比成本高。

（1）售價比成本提高6％，叫做加六分；提高20％，叫做加二成；提高25％，叫做加二成五分或二成半。

（2）售價＝成本＋成本×加成

＝成本×（1＋加成數）

3.本利和：

本利和就是本金＋利息。

（1）將存款存在銀行或郵局，領有利息，利息占本金（原存款）的百分之幾，叫做利率。

（2）利率分年利率和月利率兩種，但要注意期數。

本利和＝本金×（1＋利率×期數）

（3）年利率1分＝10％，1厘＝1％，

月利率1分＝1％，1厘＝0.1％。

4.求母數：

當知道母子和，又知道相當於子數的比值時，可以運用下列計算方

式，求解。

（1）母數＝母子和÷（1＋比值）

（2）成本＝售價÷（1＋加成數）

（3）本金＝本利和÷（1＋利率×期數）

例題5：

花園的面積是水池的3倍，已知水池是30平方公尺，花園和水池的面積共多少？

類題5：

平順有250元，阿倫的錢是平順的1.5倍，兩人共有多少錢？

例題6：

糖1公斤是茶1公斤價錢的15％，已知茶1公斤要300元，買糖和茶各6公斤，共要多少元？

類題6：

甲、乙兩容器，乙的容積是甲的75％，已知甲的容積是84公升，求甲、乙兩容器的容積共是多少公升？

例題7：

阿枝去年年初的體重是30公斤，今年年初的體重比去年年初增加0.6倍，今年年初的體重是多少公斤？

類題7：

大華的父親上個月收入54000元，這個月的收入比上個月增加20％，大華的父親本月的收入是多少？

例題8：

貨物一件，照成本加四成二售出，成本是350元，問售價是多少？

類題8：

皮鞋一雙成本900元加三成五出售，買3雙要付多少元？

學習重點三：

母子差

1.母子差：

母數和子數的差，即基準量和比較量的差。

（1）當比值＜1時，母子差＝母數－子數

＝母數－母數×比值

＝母數×（1－比值）

例：

甲有錢50元，乙的錢是甲的

倍，兩人的錢相差多少？

（2）當比值＞1時，母子差＝子數－母數

＝母數×比值－母數

＝母數×（比值－1）

例：

大明12歲，小倫的年齡是大明的2.5倍，兩人相差幾歲？

2.子數差：

2個比較量之間的差，叫做子數差。

子數差＝母數×（子數的比值之差）

例：

某校六年級學生1150人，男生占全部的

，男女生相差幾人？

3.由母子差或子數差求母數：

（1）母數＝母子差÷（1－比值）→比值＜1

（2）母數＝母子差÷（比值－1）→比值＞1

（3）母數＝子數差÷（子數的比值差）

例題9：

有一長方形土地，其長是20公尺，寬是長的

，求此長方形土地的長、寬相差幾公尺？

類題9：

大、小兩花園，小花園面積是大花園面積的40％，大花園的面積是22平方公尺，大、小花園面積的差是多少？

例題10：

公司舉辦撈魚比賽，小陳撈到5條魚，小吳撈到的魚數是小陳的7倍，小吳比小陳多撈了幾條？

類題10：

弟弟的體重是18公斤，爸爸的體重是弟弟的5倍，爸爸比弟弟的體重多幾公斤？

例題11：

牛仔褲一件進價450元，現在以進價的150％做售價賣出，則賣出一件賺多少？

類題11：

一輛腳踏車的定價是1450元，照定價105％賣出10輛，總共賺了多少元？

例題12：

某國小女生人數是男生人數的

，已知男女生人數相差60人，請男生有多少人？

類題12：

大賣場跳樓大拍賣，這個月一袋衛生紙賣95元，比上個月的價格便宜了5％，請問上個月一袋衛生紙賣多少元？

課後練習題

一、把做法和答案記下來：

1.育英國小六年級男生有350人，女生人數是男生人數的

，育英國小六年級有多少人？

2.農場裡養了一些兔子和100隻鵝，兔子的數量是鵝的0.7倍，鵝和兔子的數相差多少隻？

3.安平國小有1400位學生，其中男生占了

，女生有多少人？

4.原本一斤賣30元的葡萄，最近漲價30％，現在一斤葡萄賣多少元？

5.媽媽買了一袋番茄和一袋葡萄，番茄和葡萄相差90顆，番茄的數量是葡萄的

，番茄有多少顆？

6.有甲、乙兩數，甲數是乙數的1.4倍，乙數是25，甲、乙兩數的和是多少？

7.哥哥一個月的薪水是32000元，姐姐的薪水是哥哥的1.15倍，2人一個人的薪水共有多少元？

8.尚好水果行今天進貨的水果中，蘋果重960公斤，水梨的重量是蘋果的0.65倍，蘋果和水梨的重量相差多少公斤？

9.尚青農場去年收成白米5600公斤，今年比去多收成

，今年共收成白米多少公斤？

10.意如做好16朵緞帶花，姐姐做好的緞帶花數量是意如的3倍，兩人做好的緞帶花數量相差多少個？

二、選擇題：

1.（）志文的錢比弟弟多600元，志文的錢是弟弟的4倍，弟弟有多少元？

（1）100元　

（2）200元　（3）300元　（4）400元。

2.（）美如和明倫在摺星星，美如摺了24個，明倫摺好的數量是美如的1.25倍，2人共摺了多少個星星？

（1）30個　

（2）36個　（3）48個　（4）54個。

3.（）一件西裝褲的成本是1280元，店員將成本加四成作為售價，這件西裝褲的售價是多少元？

（1）5120元　

（2）1792元　（3）768元　（4）512元。

4.（）美華和宜珍共有640元，美華的錢是宜珍的

倍，宜珍有多少元？

（1）200元　

（2）240元　（3）400元　（4）440元。

5.（）林叔叔的農田裡，種A菜的面積是種小白菜的7倍，種小白菜的面積是1.6公畝，林叔叔的農田裡，種A菜和種小白菜的面積相差多少公畝？

（1）0.96公畝　

（2）9.6公畝　（3）11.2公畝　（4）12.8公畝。

6.（）淑華買了一雙打七八折的靴子，折扣前和折扣後的價錢相差803元，這雙靴子的原價是多少元？

（1）3650元　

（2）3700元　（3）3750元　（4）3800元。

7.（）媽媽買了120顆蘋果，在回家的路途中，有15％摔爛了，完好的蘋果有多少顆？

（1）18顆　

（2）66顆　（3）84顆　（4）102顆。

8.（）紅色緞帶長度是藍色緞帶長度的

倍，紅色緞帶和藍色緞帶的長度相差18公分，藍色緞帶有多長？

（1）13公分　

（2）26公分　（3）39公分　（4）52公分。

9.（）甲數是乙數的

倍，甲、乙兩數的和是　

（1）甲數的

倍　

（2）甲數的

倍　（3）乙數的

倍　（4）乙數的

倍。

10.（）若將商品的成本提高15％作為售價，則售價是成本的多少倍？

（1）0.15倍　

（2）0.85倍　（3）1.15倍　（4）1.015倍。

11.（）姐姐和淑慧共做了52朵緞帶花，姐姐做好的數量是淑慧的3倍，淑慧做了多少朵緞帶花？

（1）13朵　

（2）14朵　（3）15朵　（4）16朵。

12.（）康樂國小六年級男生人數有150人，女生人數比男生人數多

，康樂國小六年級有多少人？

（1）30人　

（2）120人　（3）180人　（4）330人。

13.（）小如有40張貼紙，小萍的貼紙數量是小如的6倍，2人的貼紙數量相差多少張？

（1）240張　

（2）200張　（3）160張　（4）120張。

14.（）花輪有100元，小丸子的錢是他的0.3倍，2人共有多少元？

（1）30元　

（2）70元　（3）100元　（4）130元。

15.（）媽媽和小志的體重加起來是88公斤，小志的體重是媽媽的

倍，媽媽的體重是多少公斤？

（1）24公斤　

（2）36公斤　（3）48公斤　（4）52公斤。

三、填填看：

1.小文體重24公斤，姐姐的體重是小文的1.5倍，2人的體重是小文的（　　　　）倍，共（　　　　）公斤。

2.超級包子店早上賣出280個肉包，賣出的菜包數量是肉包的

倍，早上賣出的肉包和菜包數量相差（　　　　）個。

3.玉文練習跑步，昨天跑了1.6公里，今天跑的距離是昨天的

倍，玉文兩天跑步的距離相差（　　　　）公里。

4.今年報名參加路跑活動的人數是1068人，比去年的參加人數少11％，去年參加路跑活動的人數有（　　　　）人。

5.服飾店上個賣出1200件T恤，這個月的銷售數量比上個月多12％，這個月賣出（　　　　）件T恤。

6.美如有120元，君平的錢是美如的4倍，2人的錢合起來是美如的（　　　　）倍，是（　　　　）元。

7.甲、乙共有1500元，甲的所有錢是乙的4倍，甲（　　　　）有元，乙有（　　　　）元。

8.明怡體重35公斤，爸爸的體重是明怡的2.2倍，兩人的體重相差（　　　　）公斤。

9.有甲、乙兩數，甲數是乙數的

，甲、乙兩數的和是390，乙數是（　　　　）。

10.清文有100元，姐姐的錢是清文的3倍，2人的錢合起來是（　　　　）的4倍，是（　　　　）元。