学年高中物理人教版选修31文档第二章+第1.docx

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学年高中物理人教版选修31文档第二章+第1

[目标定位]　1.知道测定电池的电动势和内阻的实验原理.2.通过实验过程，掌握实验方法，学会根据图象合理外推进行数据处理的方法.3.尝试分析电池电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的方法．

一、实验原理和方法

1．伏安法：

由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．

图1

2．安阻法：

由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．

图2

3．伏阻法：

由E＝U＋

r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．

图3

二、实验步骤（以伏安法为例）

1．电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图连接好电路（如图1）．

2．把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1、U1）．用同样的方法测量几组I、U值．

4．断开开关，整理好器材．

5．处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻．

三、实验数据的处理

1．计算法：

由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝

，r＝

.

可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．

2．作图法：

（1）本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图象；

（2）将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；

（3）横轴截距点（路端电压U＝0）意味着短路情况，它的数值就是短路电流

；

（4）图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝|

|＝

，如图4所示.

图4

四、注意事项

1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．

2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．

3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．

如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|

|求出．

图5

五、误差分析

1．偶然误差：

主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．

2．系统误差：

主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，可以得到E测＜E真，r测＜r真．

例1　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．

（1）备有如下器材

A．干电池1节　B．滑动变阻器（0～20Ω）　C．滑动变阻器（0～1kΩ）　D．电压表（0～3V）　E．电流表（0～0.6A）

F．电流表（0～3A）　G．开关、导线若干

其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．（只填器材前的序号）

（2）为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．

（3）某同学根据实验数据画出的U－I图象如图6所示，由图象可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω.

图6

（4）写出该实验误差的原因：

________________；电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值________真实值．（填“大于”“等于”或“小于”）

解析　

（1）滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.（也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．）

电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5A，故需要选择0～0.6A，所以电流表应选E.

（2）电路图如图所示．

（3）由U－I图象可知：

纵截距为1.5V，故干电池的电动势为1.5V；内阻r＝

＝

Ω＝1Ω.（4）由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真．

答案　

（1）B　E　

（2）见解析图

（3）1.5　1　（4）电压表的分流　小于　小于

例2　某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0＝5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图7（a）．

（1）在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．

（2）请完成下列主要实验步骤：

①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是________；

②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；

③将开关S2________，电压表的示数是1.16V；断开开关S1.

（3）使用测得的数据，计算出干电池的电动势是______，内阻是________（计算结果保留两位有效数字）．

图7

解析　

（2）由题图（c）读得电阻箱阻值为R＝20Ω；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝

＝

A＝0.058A.

（3）因为I＝

，所以r＝

－R0－R＝

Ω≈0.69Ω.

答案　

（1）如图所示　

（2）①20Ω　③闭合　（3）1.49V　0.69Ω

1外电路断路时外电压等于电动势，即例2中S2断开时电压表示数为电动势.

2不管哪种方法，测电动势和内阻的原理都是闭合电路的欧姆定律.

例3　某研究性学习小组利用如图8甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－

图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.

图8

解析　由欧姆定律有，

E＝I（R＋r），R＝

－r.

由此知图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.

E＝

V＝2.8V，

r＝1Ω.

答案　2.8V（2.7～2.9V均可）　1Ω

本题依据的基本公式E＝IR＋Ir，并给出了R－

图象，体现了物理实验数据的“化曲为直”的思想.首先由E＝IR＋Ir变形得出R＝

－r，然后分析图象的截距和斜率的意义，得到结论.

1．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图9（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.

组别

1

2

3

4

5

6

电流I/A

0.12

0.20

0.31

0.32

0.50

0.57

电压U/V

1.37

1.32

1.24

1.18

1.10

1.05

图9

（1）试根据这些数据在图（b）中作出U－I图线．

（2）根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω.

答案　

（1）见解析图　

（2）1.45　0.69

解析　

（1）作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．

（2）由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.45V，再读出图线与横轴交点的坐标（0.65,1.00），由E＝U＋Ir得r＝

≈0.69Ω.

2．某学习小组的同学设计了如图10所示的电路来测量定值电阻R0的阻值（约为几欧到十几欧）及电源的电动势E和内阻r.

图10

实验器材有：

待测电源，待测电阻R0，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R（0～99.9Ω），开关S1和S2，导线若干．

（1）先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整；

先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.

（2）同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：

闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：

组数

1

2

3

4

5

电阻R/Ω

0

3.0

6.0

12.0

18.0

电流I/A

0.50

0.40

0.33

0.25

0.20

①根据图11给定的坐标系并结合以上数据描点作图．

图11

②利用图象求出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω（保留两位有效数字）．

答案　

（1）断开S2，调节电阻箱的阻值　R1－R2

（2）①见解析图　②6.0　2.5

解析　

（1）器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：

断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即：

Rx＝R1－R2.

（2）①描点连线如图所示

②由闭合电路欧姆定律可知：

E＝I（R＋R0＋r）

可得：

＝

＋

结合图象可知：

E＝6.0V

r＝2.5Ω

1．（多选）用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是（　　）

A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显

B．应选用内阻较小的电压表和电流表

C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载

D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小

答案　BD

解析　伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．

2．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是（　　）

A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器

B．一个伏特表和多个定值电阻

C．一个安培表和一个电阻箱

D．两个安培表和一个滑动变阻器

答案　D

解析　根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，测量多组数据U、I可求E、r，A可取；由E＝

（r＋R），可知测量多组数据U、R可求E、r，B可取；由E＝I（R＋r）可知，测量多组数据I、R可求E、r，C可取；D中两个安培表和滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻的阻值，故无法求出E、r，D不可取．

3．用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：

待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．

实验主要步骤：

（ⅰ）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

（ⅲ）以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线（U、I都用国际单位）；

（ⅳ）求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.

图1

回答下列问题：

（1）电压表最好选用______；电流表最好选用______．

A．电压表（0～3V，内阻约15kΩ）

B．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）

C．电流表（0～200mA，内阻约2Ω）

D．电流表（0～30mA，内阻约2Ω）

（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．

答案　

（1）A、C　

（2）C　（3）ka，k－R2

解析　

（1）电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝

≈176mA，所以选量程为200mA的电流表C.

（2）由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意．

（3）由E＝U＋I（r＋R2），得U＝－I（r＋R2）＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝

＝

，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝

，则E＝ka.

4．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图3甲所示．

图2

（1）按图甲电路原理图将图乙实物连接起来．

（2）该同学顺利完成实验，测出的数据如表所示．请你根据这些数据帮他在图3中画出U－I图象，并由图象得出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.

I/A

0.10

0.17

0.23

0.30

U/V

1.20

1.00

0.80

0.60

图3

答案　

（1）如图所示

（2）如图所示

1．50　3.0

5．某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图4所示．

图4

（1）测量E和r的实验方案为：

调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________________________________________________________________________

________________________________________________________________________，

利用测量数据作出U－I图象，得出E和r.

（2）将电压表视为理想电表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．

（3）实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图5中（a）、（b）、（c）、（d）所示，由此可知．

图5

在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________（选填“增大”、“减小”或“不变”），电源内阻________（选填“增大”、“减小”或“不变”）．

答案　

（1）U＝E－Ir　

（2）见解析图　（3）不变　增大

解析　

（1）根据闭合电路欧姆定律I＝

得，路端电压U＝IR＝E－Ir.

（2）根据题目要求，应采用电流表相对于滑动变阻器的内接法，实物连接如图所示．

（3）由于U－I图象的纵截距等于电源的电动势，斜率的绝对值等于电源的内阻，由题图可知，随电极间距的减小，电源电动势不变，内阻增大．

7．在测定电池电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：

A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内组约几欧姆

B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3V，内阻约为3kΩ

C．电流表，量程0.6A，内阻小于1Ω

D．定值电阻R0，阻值为5Ω

E．滑动变阻器R，最大阻值50Ω

F．导线和开关若干

（1）如图6所示的电路是实验室测定电池的电动势和内阻的电路图，接该电路图组装实验器材进行实验，测得多组U、I数据，并画出U－I图象，求出电动势和内阻．电动势和内阻的测量值均偏小，产生该误差的原因是________，这种误差属于________．（填“系统误差”或“偶然误差”）

图6

（2）实验过程中，电流表发生了故障，某同学又设计了图7所示的电路测定电池的电动势和内阻，连接的部分实物电路如图8所示，其中还有一根导线没有连接，请你补上这根导线．

图7　　　　　　　　　图8

（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1－U2图象如图9所示，图线斜率为k，与横轴的截距为a，则电池的电动势E＝________，内阻r＝________（用k、a、R0表示）．

图9

答案　

（1）电压表的分流作用　系统误差　

（2）见解析图

（3）

解析　

（1）由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；这种误差是由于电路设计造成的，属于系统误差．

（2）由电路的连接方法，则可知滑动变阻器没有正确接入，接入电路如图所示；

（3）由闭合电路欧姆定律可知：

E＝U2＋

r

变形得：

U1＝

·U2－

则有：

＝a，

＝k

解得：

E＝

，r＝

.