天津市中考数学模拟试题含答案1.docx

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天津市中考数学模拟试题含答案1

2020年天津市中考数学模拟试卷

（典型考点整理）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1、（3分）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（　　）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形

C.是中心对称图形但不是轴对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

2、（3分）下列事件中发生的可能性为0的是（　　）

A.抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上

B.今天黄冈市最高气温为 88℃

C.路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）

D.不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球

3、（3分）对于抛物线y=（x-1）2+2的说法错误的是（　　）

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标是（1，2）

C.抛物线与x轴无交点

D.当x＜1时，y随x的增大而增大

4、（3分）OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（　　）

A.80°

B.40°

C.50°

D.20°

5、（3分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A.50（1+x）2=60

B.50（1+x）2=120

C.50+50（1+x）+50（1+x）2=120

D.50（1+x）+50（1+x）2=120

6、（3分）已知抛物线y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A.m＞-13

B.m＜-13

C.m≥-13

D.m＞-13，且m≠1

7、（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）

A.300°

B.150°

C.120°

D.75°

8、（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a-b=0；  

②当-2＜x＜1时，y＞0；

③四边形ACBD是菱形；   

④9a-3b+c＞0

你认为其中正确的是（　　）

A.②③④

B.①②④

C.①③④

D.①②③

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9、（3分）点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是______．

10、（3分）把方程x2+2x-5=0配方后的方程为______．

11、（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是______．

12、（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：

cm），那么该圆的半径为______cm．

13、（3分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．

14、（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

15、（3分）点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为______．

16、（3分）如图，已知A（23，2）、B（23，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17、（8分）用适当的方法解下列方程

（1）x2-4x-5=0；

（2）3x2+4x-1=0．

18、（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：

△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

19、（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．

（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．

（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？

若能，则每箱应降价多少？

若不能，请说明理由．

20、（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．

21、（6分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

22、（8分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，3），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请求出△ABC的面积；

（3）若P（p，y1），Q（-2，y2）是函数y=k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

23、（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为

中点，CD⊥BE于D．

（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由； 

（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

24、（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低x100元，厂家如何生产可使每天获利最大？

最大利润是多少？

A

B

成本（元/瓶）

50

35

利润（元/瓶）

20

15

25、（14分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

答案：

【第1题】

【答案】

A

【解析】

解：

所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

故选：

A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

【第2题】

【答案】

B

【解析】

解：

A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；

B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0；

C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；

D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球是随机事件；

故选：

B．

根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．

此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．

【第3题】

【答案】

D

【解析】

解：

∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，

∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），

∴二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），

∵抛物线顶点（1，2），开口向上，

∴抛物线与x轴没有交点，

故A、B、C正确

故选：

D．

根据二次函数的性质，二次函数的顶点式即可判断；

此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【第4题】

【答案】

A

【解析】

解：

∵∠C=40°，

∴∠AOB=2∠C=80°．

故选：

A．

直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．

此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．

【第5题】

【答案】

D

【解析】

解：

设二、三月份每月的平均增长率为x，

则二月份生产机器为：

50（1+x），

三月份生产机器为：

50（1+x）2；

又知二、三月份共生产120台；

所以，可列方程：

50（1+x）+50（1+x）2=120．

故选：

D．

主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．

本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

【第6题】

【答案】

D

【解析】

解：

∵y=（m-1）x2+4x-3（m为常数）与x轴有两个交点，

∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0

解得m＞-13，且m≠1．

故选：

D．

根据b2-4ac与0的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x2+4mx+4m-3的图象与x轴交点的个数．

本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：

（1）当b2-4ac＞0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；

（2）当b2-4ac=0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；

（3）当b2-4ac＜时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．

【第7题】

【答案】

B

【解析】

解：

∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，

∴S=12Rl，即60π=12×R×10π，

解得：

R=12，

∴S=60π=nπ×122360，

解得：

n=150°，

故选：

B．

利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．

此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．

【第8题】

【答案】

D

【解析】

解：

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），

∴该抛物线的对称轴为x=-b2a=-0.5，

∴a=b，a-b=0，①正确；

②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），

∴当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；

③∵点A、B关于x=0.5对称，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，且CD⊥AB，

∴四边形ACBD是菱形，③正确；

④当x=-3时，y＜0，

即y=9a-3b+c＜0，④错误．

综上可知：

正确的结论为①②③．

故选：

D．

①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-b2a=-0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD是菱形，③正确；④根据当x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．

本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．

【第9题】

【答案】

（4，-3）

【解析】

解：

根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，-3）．

故答案为（4，-3）．

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．

【第10题】

【答案】

（x+1）2=6

【解析】

解：

x2+2x-5=0，

x2+2x=5，

x2+2x+1=5+1，

（x+1）2=6，

故答案为：

（x+1）2=6．

移项后配方，再变形，即可得出答案．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．

【第11题】

【答案】

45

【解析】

解：

①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，

∴旋转角n=45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，

∴∠ACE=135°

∴旋转角n=360-135=225，

∵0＜n＜180，

∴此种情形不合题意，

故答案为45

分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．

本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

【第12题】

【答案】

256

【解析】

解：

连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，

∵OD⊥AB，

∴AD=12AB=12（9-1）=4cm，

设OA=r，则OD=r-3，

在Rt△OAD中，

OA2-OD2=AD2，即r2-（r-3）2=42，解得r=256cm．

故答案为：

256．

连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=12AB=12（9-1）=4，设OA=r，则OD=r-3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

【第13题】

【答案】

16

【解析】

解：

如图所示：

连接OA，

∵正六边形内接于⊙O，

∴△OAB，△OBC都是等边三角形，

∴∠AOB=∠OBC=60°，

∴OC∥AB，

∴S△ABC=S△OBC，

∴S阴=S扇形OBC，

则飞镖落在阴影部分的概率是16；

故答案为：

16．

根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．

此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．

【第14题】

【答案】

（6，2）或（-6，2）

【解析】

解：

依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．

①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=12x2-1，得

2=12x2-1，

解得x=±6，

此时P（6，2）或（-6，2）；

②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=12x2-1，得

-2=12x2-1，即-1=12x2

无解．

综上所述，符合条件的点P的坐标是（6，2）或（-6，2）；

故答案是：

（6，2）或（-6，2）．

当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．

本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．

【第15题】

【答案】

9

【解析】

解：

设A（a，3a），则B（ak3，3a）

∴AB=ak3-a

∵SABCD=AB×AD

∴（ak3-a）×3a=6

∴k=9

故答案为9

设A（a，3a），则B（ak3，3a），可表示AB的长．根据矩形ABCD的面积是6，求得k的值．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k的几何意义解决问题．

【第16题】

【答案】

34π

【解析】

解：

∵A（23，2）、B（23，1），

∴OA=4，OB=13，

∵由A（23，2）使点A旋转到点A′（-2，23），

∴∠A′OA=∠B′OB=90°，

根据旋转的性质可得，S【formulaerror】=SOBC，

∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA-S扇形C'OC=14π×42-14π×（13）2=34π，

故答案为：

34π．

由A（23，2）使点A旋转到点A′（-2，23）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA-S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=13，可得出阴影部分的面积．

此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOB′C′=SOBC，从而得到阴影部分的表达式．

【第17题】

【答案】

解：

（1）（x-5）（x+1）=0，

x-5=0或x+1=0，

∴x1=5，x2=-1；

（2）∵a=3，b=4，c=-1，

∴b2-4ac=28＞0，

∴x=-4±282×3=-2±73，

∴x1=-2+73，x2=-2-73．

【解析】

（1）利用因式分解法解方程；

（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．

【第18题】

【答案】

（1）证明：

∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，

∴△BDE≌△BCE（SAS）；

（2）四边形ABED为菱形；

由

（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴四边形ABED为菱形．

【解析】

（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；

（2）根据

（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．

本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．

【第19题】

【答案】

解：

（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，

依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x+1000=0，

解得x1=20，x2=50；

∵为了扩大销量，尽快减少库存，

∴x=50．

答：

每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．

（2）由题意得：

（120-x）（100+2x）=14500，

整理得x2-70x+1250=0，

∵△=702-4×1250＜0，

∴此方程无实数根，

故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．

【解析】

（1）此题利用的数量关系：

销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；

（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．

本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：

数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，本题也可利用二次函数求最值．

【第20题】

【答案】

解：

列表得：

y

x

（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（1）点P所有可能的坐标有：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；   

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5图象上的有4种，

即：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

∴点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率为：

P=412=13．

【解析】

（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；

（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

【第21题】

【答案】

解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，

解得：

m≤5，

∴m的取值范围为m≤5．

（2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②．

∵3x1=|x2|+2，

当x2≥0时，有3x1=x2+2③，

联立①③解得：

x1=2，x2=4，

∴8=m+4，m=4；

当x2＜0时，有3x1=-x2+2④，

联立①④解得：

x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）．

∴符合条件的m的值为4．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：

（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥