六下数学思维拓展训练复习进程.docx

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六下数学思维拓展训练复习进程

第1讲稍复杂分数问题

一件衣服原价480元，先提价20%，由于季节原因又降价20%出售，现在的售价是多少元？

解决这个问题要注意单位“1”是不同的，先提价是把原价看作单位“1”，再降价是把提价后的价钱看作单位“1”。

已知单位“1”用乘法计算。

1.一件衣服原价360元，先降价10%，由于季节原因又提价10%出售，现在的售价是多少元？

2.一件衬衫，先降价20%，后涨价20%，最终的价格是96元。

这件衬衫的原价是多少元？

一套瓷器，如果比成本价多80元卖出，可赚25%；实际卖出后，反而亏了128元。

这套瓷器是打几折销售的？

这道题属于折扣问题，想要求出折扣，我们一般的方法是求出现价与原价，而原价又是“1”，所以可以通过解方程或除法先根据题中给出的已知条件求出原价，实际售出后反而亏了128元，说明现价比原价少128元，从而根据求出的原价再求出现价，进而求出折扣

1.一件商品，如果提价20%，可以赚50元；实际卖出后，反而亏了25元，这件商品是打几折销售的？

小军三天看完一本书，第一天看了全书的

还少4页，第二天看了全书的

还多14页，第三天看了90页，这本故事书一共有多少页？

解决这类分数问题先找准单位“1”，单位“1”未知可以用方程来解决。

1.修路队三天修完一条路，第一天修了全长的

还多10米，第二天修了全长的

还少24米，第三天修了34米，这条路全长多少米？

第2讲圆柱的表面积

（一）

在实际生活中，我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶、饮料罐等，我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题，如计算圆柱的表面积，体积。

这一讲研究圆柱的表面积的计算问题同，圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。

一辆压路机前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路，因此求前轮滚动一周的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。

用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面积，也就是压路的面积。

1.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面半径为1米，长为1.5米，如果每分钟滚10周，5分钟能滚多少平方米的路面？

2.大厅里有6根圆柱，每根圆柱的高是6米，直径是1米，把这些圆柱油漆一次，平均每平方米用油漆需1.5元，需要购买多少钱油漆？

一只高9分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁皮？

这是一只无盖的圆柱形铁桶，因此求做这只桶需要多少铁皮，只要求这只水桶的侧面积和一个底面积。

题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高，直接用底面周长乘高就可以求出侧面积；再求底面积，侧面中没有告诉我们底面半径，已知的是底面周长，先要根据底面周长求出底面半径，再求底面积；最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。

在解题时一定要仔细读题，认真分析，根据已知条件，分析所求问题是求几个面的面积，再列式解答。

1.无盖铁皮水桶的底面半径15厘米，高60厘米。

做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方分米？

（用进一法取近似值，保留整十平方分米）

2.做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需要铁皮多少平方分米？

（得数用进一法保留整平方分米）

有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？

（单位：

分米）（圆的半径10分米）

求圆柱的表面积的一般方法是求出圆柱的底面半径和高，根据示意图，它的半径是10分米，而高正好等于圆的直径，也就是20分米，再根据半径和高求出表面积即可。

1.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？

2.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？

51.4cm

第3讲圆柱的表面积

（二）

一个圆柱形，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

“侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形”说明这个圆柱形的底面面积等于高。

那么这道题就变成“一个圆柱形，底面周长和高都是15.7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

”先根据底面周长可以求出底面半径，再根据底面半径和高，分别求出圆柱的一个底面积和侧面积，用底面积乘2加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。

1.一个圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的底面半径是多少分米？

2.将一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是28.26厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？

把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？

把一根圆柱形钢材截成3段，要截2次，增加的表面积就是截2次的“切面”面积，“切面”是圆柱的底面。

截一次，增加2个“切面”面积，截2次，就增加4个“切面”的面积。

用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。

同步练习

1.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？

2.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？

一个圆柱的底面半径是5厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了200平方厘米，求圆柱的表面积是多少？

同步练习

把圆柱垂直切开时，表面积增加的是2个长方形的面积，那么一个长方形的面积就是100平方厘米，我们可以画图帮助我们理解，这个长方形的长和宽分别相当于圆柱的高和直径，所以我们可以得出圆柱的高=100÷10=10厘米，再根据半径和高求出表面积。

、

1.一个圆柱的底面半径是6厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了192平方厘米，求圆柱的表面积是多少？

2.一个圆柱的高是8厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了96平方厘米，求圆柱的表面积是多少？

第4讲圆柱、圆锥的体积

（一）

这一讲，我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。

通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？

圆柱的体积等于底面积乘高。

这道题已知圆柱底面周长，先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再求出底面积，用底面积乘高求出圆柱的体积。

1.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

2.一个圆锥形石子堆，底面周长为25.12米，高为3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重为4吨的汽车运，要运多少次才能运完？

一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱体的高是多少？

圆柱的体积=底面积×高，根据乘、除法之间的关系，圆柱的体积除以底面积就可以求出圆柱的高，圆柱的体积除以高就可以求出圆柱的底面积。

如果已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，先要用圆锥的体积乘3，再除以底面积；已知圆锥的体积和圆锥的高，求圆锥的底面积，先要用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的高。

1.挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应该挖几米深？

2.一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米？

一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，绕它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？

由于是绕长方形的长旋转，则这个长就成为圆柱的高是5厘米，而宽则成为圆柱的底面半径是3厘米，再根据圆柱的体积公式就能求出体积。

1.长方形的长和宽分别是5厘米和3厘米，饶它的宽旋转得到的圆柱的体积是多少？

2.长方形的长和宽分别是6厘米和5厘米，饶它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？

3.长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，饶它的一条边旋转得到的圆柱的体积最大是多少？

第5讲圆柱和圆锥的体积

（二）

一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积。

圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份。

它们的体积差是3-1=2（份），2份是30立方分米，先求出一份：

30÷2=15（立方分米），一份是圆锥的体积；圆柱的体积是3份：

15×3=45（立方分米）。

1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

2.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是20立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

李华要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截直径为8厘米的圆钢多长？

铸造圆柱形零件毛坯时，虽然形状发生了变化，但体积没有变，直径8厘米的圆钢的体积等于直径4厘米、长2分米的圆柱的体积。

先求出直径4厘米、长2分米的圆柱的体积（注意先统一单位名称），这个也就是直径8厘米的圆钢的体积，用体积除以底面积就可以求出圆钢的长度。

1.锻造厂要锻造一个直径为60毫米，高20毫米的圆柱体零件毛坯，要截取直径为40毫米的圆钢多长？

2.将一块底面积为5平方分米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？

旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？

由于是绕三角形的一条长4厘米的直角边旋转，则这条直角边就成为圆锥的高，而另一条直角边3厘米成为圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式就能求出体积。

1.旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？

2.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和5厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是多少？

3.一个直角三角形的三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是多少？

第6讲解决问题的策略

鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

解决这类问题有两类方法，一类是“假设法”古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。

一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里，它们一共有12只脚，那么笼子里一共有几只鸡？

几只兔？

（1）如果笼子里都是兔子，那么就有5×4=20只脚，这样就多出20-12=8只脚。

（2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2=4只鸡。

（3）所以笼子里有4只鸡，1只兔子。

方法一：

假设法

假设都是鸡：

脚的只数：

5×2=10（只）

比实际少：

12-10=2（只）

每只鸡比兔少算：

4-2=2（只）

兔的只数：

2÷2=1（只）

鸡的只数：

5-1=4（只）

假设都是兔：

脚的只数：

5×4=20（只）

比实际多：

20-12=8（只）

每只兔比鸡多算：

4-2=2（只）

鸡的只数：

8÷2=4（只）

兔的只数：

5-4=1（只）

方法二：

列方程。

解：

设兔是ⅹ只，那么，鸡的只数就是（5-ⅹ）只

4X+2（5-X）=12

4X+10—2X=12

2X+10=12

2X=2

X=1

5—1=4（只）

答：

鸡有4只，兔有1只。

1.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。

问