大地测量学复习.docx

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大地测量学复习

第一章绪论

大地测量学的定义：

是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。

大地测量学的基本体系：

应用大地测量、椭球大地测量、天文大地测量、大地重力测量、测量平差等；新分支：

海样大地测量、行星大地测量、卫星大地测量、地球动力学、惯性大地测量。

几何大地测量学（即天文大地测量学）基本任务：

是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。

物理大地测量学：

即理论大地测量学基本任务：

是用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。

大地测量学的基本内容：

1、确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等

2、建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。

3、研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。

研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。

4、研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

a）大地基准：

全球或国家的大地平面坐标系。

b）高程基准：

国家高程基准。

c）重力基准：

国际绝对重力基准（1987年IUGG第19次会议决定）。

大地测量学的发展简史

v第一阶段：

地球圆球阶段

v第二阶段：

地球椭球阶段

v第三阶段：

大地水准面阶段

v第四阶段：

现代大地测量新时期

现代大地测量的特征：

⑴研究范围大（全球：

如地球两极、海洋）

⑵从静态到动态，从地球内部结构到动力过程。

⑶观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米。

⑷测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂

第二章

开普勒三大运动定律：

—运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上；

—在单位时间内扫过的面积相等；

—运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。

地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。

某一观测瞬间地球极所在的位置称为瞬时极，某段时间内地极的平均位置称为平极。

地球极点的变化，导致地面点的纬度发生变化。

地球的自转：

（1）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）

（2）地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）

（3）地球自转速度变化（日长变化）

描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定向参数（EOP），描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球自转参数（ERP），EOP即为ERP加上岁差和章动

天球，是指以地球质心O为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。

地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点PN和PS称为天极，其中PN称为北天极，PS为南天极。

通过地球质心O与天轴垂直的平面称为天球赤道面。

天球赤道面与地球赤道面相重合。

该赤道面与天球相交的大圆称为天球赤道。

含天轴并通过任一点的平面，称为天球子午面.

天球子午面与天球相交的大园称为天球子午圈。

¯时圈

通过天轴的平面与天球相交的大圆均称为时圈。

¯黄道

地球公转的轨道面（黄道面）与天球相交的大园称为黄道。

黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5度。

¯黄极

通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点，称为黄极。

其中靠近北天极的交点称为北黄极，靠近南天极的交点称为南黄极。

¯春分点与秋分点

黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。

视太阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为春分点，用γ表示。

视太阳在黄道上从北半球向南半球运动时，黄道与天球赤道的交点称为秋分点，

在天文学中和研究卫星运动时，春分点和天球赤道面，是建立参考系的重要基准点和基准面

¯赤经与赤纬

地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为赤纬,春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的夹角为赤经。

v时间的描述包括时间原点、单位（尺度）两大要素。

v周期运动满足如下三项要求，可以作为计量时间的方法。

–运动是连续的；

–运动的周期具有足够的稳定性；

–运动是可观测的。

选取的物理对象不同，时间的定义不同:

地球的自转运动、地球的公转、物质的振动等。

v以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。

v以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。

一个真太阳日就是真太阳连续两次经过某地的上中天（上子午圈）所经历的时间。

v假设以平太阳作为参考点，其速度等于真太阳周年运动的平均速度。

平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔，称为一个平太阳日，平太阳日是以平子夜的瞬时作为时间的起算零点，

地球绕太阳公转的速度不均匀。

近日点快、远日点慢。

真太阳日在近日点最长、远日点最短。

以格林尼治平子夜为零时起算的平太阳时称为世界时。

▪

天文测量:

通过观测太阳或其他恒星位置以确定地面点的经度、纬度和至某点天文方位角的测量方法。

测站的天文经度等于测站与格林威治天文台在同一瞬间同类正确时刻之差。

铅锤线与天球赤道面的交角等于测站纬度。

天文方位角：

通过测站和目标（B）的铅锤面与测站天球子午面之间的夹角。

地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。

通过垂线偏差把天文坐标和大地坐标联系起来，从而实现两种坐标的转换。

第三章

如果我们假想地球是一个密度均匀的球体，便可用一个不涉及地球形状和密度的数学模型直接计算得到的地球重力位的近似值，称之为：

正常重力位。

当知道了地球正常重力位，想法求出它同实际地球重力位的差异（称扰动位），便可求出大地水准面与这已知形状（正常位水准面）的差异。

最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。

上述正常重力公式称为克莱罗定理

▪高出水准椭球面H米的正常重力计算公式

大地高由两部分组成：

地形高部分（含H正或H正常）及大地水准面（或似大地水准面）高部分。

地形高基本上确定着地球自然表面的地貌，大地水准面高度又称大地水准面差距N，似大地水准面高度又称高程异常ζ，，大地高可表示为：

▪正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高是该点沿垂线方向至大地水准面的距离。

▪

将正高系统中不能精确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称其为正常高。

我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。

▪说明：

1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面称为似大地水准面。

因此，似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。

因此，我们可以把正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。

2、正常高和正高之差,在高山地区可达4米，在平原地区数厘米，在海水面上相等，大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。

同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。

▪高程基准面：

就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。

▪1956年黄海高程系统：

1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。

▪1985国家高程基准：

根据青岛验潮站1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定，并从1988年1月1日开始启用。

▪

1956年黄海高程系统中，我国水准原点的高程为72.289m

▪1985国家高程基准系统中，我国水准原点的高程为72.260m。

地面上的点相对于高程基准面的高度，通常称为绝对高程或海拔高程，也简称为标高或高程。

海洋的深度也是相对于高程基准面而言的。

目前都采用水准椭球作为正常椭球。

正常椭球面是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。

因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。

大地水准面上一点P的实际重力位Ｗ与相应于点P的正常重力位U之差，称之为该点的扰动位T，用下式表示：

确定大地水准面的理论和方法

1、斯托克司（Stokes）解法

如果我们通过重力归算，将大地水准面以外的地形质量去掉，

2、Molodensky方法

Stokes法假定正常椭球之外没有质量，所有观测之必须在属于大地水准面上，而实际的大地测量工作都是在地球自然表面上，这就意味着要知道大地水准面之上的物质密度。

为避免这种状况，Molodensky提出采用重力方法直接确定大地水准面的方法。

3、Stokes与Molodensky关系

1）Stokes要求大地水准面外部没有质量，这就需要将重力观测值归算到大地水准面上，从而需要对密度进行假设。

Molodensky避免了复杂的重力归算。

2）Molodensky的零次解就是Stokes解；Molodensky的一次解相当于Stokes解+局部地形改正；

3）Stokes确定的是大地水准面，Molodensky确定的是大地水准面。

和Stokes和Molodensky对应的正高和正常高。

▪重力归算概述

在确定大地水准面形状的基本原理中，有两个前提，一是大地水准面外部必须没有质量；二是所用的实测重力值g应当是大地水准面上的数值g0。

但事实上大地水准面外部有大陆存在，而观测也是在地面上进行的。

Monodensky也需要局部地形改正。

重力归化的三个主要目的：

（1）求定大地水准面；

（2）内插和外推重力值（需要先移去高频变化，然后再恢复）；

（3）研究地壳状态。

重力归化包括以下步骤：

首先将大地水准面外部的地形质量全部去掉，或者移到大地水准面以下去，然后再将重力测量结果从地面降低到大地水准面上。

▪1．空间改正

假设在图中，A为地面上一点，A0为大地水准面上相应的投影点，A点的高程为H，我们要将A点的重力加以改正归算到大地水准面上，求出A0点的重力值。

2．层间改正

将这两个平面间的质量去掉，这样引起的重力改正叫层间改正，记为。

由于质量层在重力观测点的下方，去掉它时重力的值必然减小，所以总是为负的。

两个平行平面间的质量层可被看作半径趋于无穷大的圆柱体，而此时的重力观测点可被当作位于圆柱体项面的中心，

3.局部地形改正

由于中间层的上表面并不是平面，而是曲面。

进行地形改正，就是要把地面凸起部分削去，把凹陷部分填平。

部分Ⅰ：

它的引力指向上方，由于它的存在使A点的重力减小了，去掉它必然使A点的重力增大，所以取正值；

部分Ⅱ：

该区域内本来没有质量，填进的质量在A点的引力指向下方，所以使A点的重力增大，也取正值。

4.布格重力异常

（1）布格改正

我们称＋＋为完全的布格改正。

（2）布格重力异常

加入布格改正后计算的重力异常称为布格重力异常。

即

5.法耶重力异常

（1）法耶改正

我们称＋为法耶改正。

（2）法耶重力异常

称为法耶重力异常

如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因，那么布格重力异常中去掉了大地水准面以上质量的影响，它应该很小，但实际情况恰恰相反，山区的布格重力异常一般都量级很大，而且是负的，这说明山区下面的质量有亏损。

垂线偏差的测量结果也表明类似的结论，真正的垂线偏差比看得见的地形质量引起的垂线偏差小得多这也只能用山区下面存在质量亏损来解释。

现在一般比较认可的是地壳均衡理论

1）普拉特－海福特系统（均衡改正）bukan

这种补偿系统的概念由普拉特提出，后来由海福特引进数学公式，系统地应用于大地测量。

如图所示：

在大地水准面下方某一深度处存在一个补偿面，该面下方的密度是均匀的，上方的质量在该面上产生的压强处处相等。

用D表示由大地水准面到补偿面的距离，叫补偿深度，H表示地面到大地水准面的距离，即为海拔高程，大地水准面上方的地壳密度用δ表示，一般取δ＝2.67g·cm－3，大地水准面与补偿面之间地壳的密度用δ′表示。

若H=0，则大地水准面下方的质量无需补偿，δ′＝δ。

在大陆地区，设两个柱体Ⅰ和Ⅱ的底面积相等，则它们的质量也相等，

均衡改正就是补偿密度为δ0的物质对重力观测值的改正，因此，其计算方法与地形改正相似。

2）爱黎－海斯卡涅系统

这种系统由爱黎提出，海斯卡涅导出了实用于大地测量的公式。

其原理如图所示，地球表层的密度是均匀的，它浮在密度较大的底层上，底层密度为ρ1，一般取ρ＝2.67g·cm－3，ρ1＝3.27g·cm－3，T为大陆地区海拔高程H等于零时表层的厚度，

高出大地水准面的大陆质量由深于T的质量亏损得到补偿，这相当于在山的下面有一山根一样，山越高，山根越深。

四、区域大地水准面精化

1、GPS高程拟合法

如果在测区中选择一定的GPS点同时联测几何水准测量，求出这些点的正常高h，于是在这些点上便可求出高程异常:

2、移去-恢复法确定“重力似大地水准面”

主要思路是：

利用地球重力场模型将对大地水准面中长波信息移去，利用重力归算将大地水准面的短波信息移去，再用剩余的重力异常（随机量）进行拟合。

提高剩余异常的光滑度，达到提高精度的目的。

第一次移去-恢复：

计算出基础格网地面平均空间异常：

▪通过重力归算将重力观测值归算到大地水准面上；

▪移去正常重力值，获得高精度的“地形均衡异常”；

▪拟合出区域“地形均衡异常”的关系式；

▪通过推估内插、形成平均“地形均衡异常”格网基础数据；

▪再利用高分辨率DEM，按重力归算的逆过程分别减去：

层间改正、局部地形改正、均衡改正；恢复每个格网点的地面平均“空间异常”。

第二次移去-恢复；计算出重力高程异常和重力似大地面：

▪利用地球重力场模型，由位系数计算出地面格网相同分辨率的模型空间异常；

▪将地面空间异常减去模型空间异常得到格网残差空间异常；

▪在残差空间异常中加上局部地形改正得到残差法耶异常；

▪采用Molodensky积分公式对残差法耶异常进行积分计算，求取每个每个格网中点的残差高程异常。

▪然后利用位系数，由FFT技术计算模型高程异常，并加上残差高程异常得到重力似大地水准面

3、组合法-区域大地水准面精化-步骤：

▪由ＧＰＳ观测值和相应水准观测值的计算实测高程异常：

ξＧＰＳ　＝Ｈ－ｈ

▪内插ＧＰＳ观测点上重力似大地水准面的重力高程异常：

ξＧＭ；

▪求ＧＰＳ观测点上，重力高程异常与实测高程异常之差值，并组成不符值序列；

▪由不符值序列和各观测点的球面坐标组成多项式观测方程；

▪按最小二乘法求解多项式系数；

▪由拟合的多项式和格网中心坐标，对重力似大地水准面进行纠正。

4、利用最小二乘配置法研究大地水准面

5、卫星无线电测高方法研究大地水准面

▪总的地球椭球：

从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。

总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合。

正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。

1、天文大地测量方法

▪弧线法

▪面积法

现代推求新的椭球元素是在原有旧的椭球元素基础上，综合利用天文、大地、重力及空间测量等资料，同椭球定向、定位等一起实现的。

2、重力测量方法：

根据克莱罗定理

3、空间大地测量方法

4、垂线偏差测定方法

1）天文大地测量方法

在天文大地点上，既进行大地测量取得大地坐标（B,L），又进行天文测量取得天文坐标（φ，λ）。

2）重力测量方法

建立扰动位与垂线偏差的关系，即扰动位与观测量（重力异常）的函数

3）天文重力方法

综合利用天文大地方法和重力测量方法来确定垂线偏差

4）GPS测量方法

在GPS相对定位中，只要测出基线长D，大地方位角A及高程异常差Δζ，便可求得垂线偏差。

但这种方法应用是有条件的，

称力作用的空间（有限或无限）为力场；引力作用的空间是引力场，离心力作用的空间是离心力场，他们是矢量场。

2、引力位

1）就力场而言，如果力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。

这样的力称为保守力。

引力、离心力、重力都是保守力。

2）对于保守力：

一定存在一个原函数，它是坐标的单值函数，而且它沿任意方向的方向导数，恰好等于力场强度在求导方向的分量。

这个原函数就是保守力位函数（“标量场”），函数值称为位能。

引力位的物理意义：

1）引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值（位能）之差。

2）在某一位置处质体的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。

3）引力加速度等于引力位梯度的负值

重力单位：

对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：

伽（Gal=cms－２），

毫伽（mGal=Gal/1000=10－５ms－２）

微伽（μGal=mGal/1000=10－８ms－２）

1）地面点重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，两极重力值983Gal。

2）地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的点在不同的时刻所观测到的重力不相同。

*水准面：

任何静止的液体表面称为水准面，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。

有无数个水准面。

当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。

可见水准面有无穷多个。

其中，我们把与完全静止的海水面重合的重力等位面，专称它为大地水准面。

大地水准面包围的大地体作为地球的基本形状。

两相邻等位面之间重力位之差是一个常数，等位面上的重力越大，其法线方向的距离就愈小

于等位面上的重力并不处处相等，固水准面之间既不平行。

由于等位面上的重力都是有限量，固水准面之间也不相交和相切。

第四章

地球形状接近一个两极略扁的旋转椭球，为研究方便，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。

用数学模型表示地球椭球，可以：

1）代表地球的数学表面；

2）大地测量计算的基准面；

3）研究大地水准面的参考面；

4）地图投影的参考面。

1、大地坐标系

大地经度B大地纬度L大地高H

2、空间直角坐标系

坐标原点位于总地球椭球（或参考椭球）质心；Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。

地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。

3、子午面直角坐标系

设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。

在该坐标系中，P点的位置用L,x,y表示。

4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系

设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标系;以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与x轴夹角称为P点的归化纬度u。

5、大地极坐标系

M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。

以M为极点；

MN为极轴；

P点极坐标为（S,A）

坐标系之间的相互关系

•子午平面坐标系同大地坐标系的关系

•空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系

•

空间直角坐标系同大地坐标系

•由空间直角坐标计算相应大地坐标

4.3椭球面上的几种曲率半径

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。

•

子午圈曲率半径

•卯酉圈曲率半径（N）

卯酉圈:

过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

•麦尼尔定理:

假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。

•卯酉圈曲率半径的特点:

卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上。

•主曲率半径的计算

以上讨论的子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。

•任意法截弧的曲率半径的变化规律:

ＲＡ不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关。

当Ａ＝０°时，变为计算子午圈曲率半径的，即Ｒ０＝Ｍ；

当ＲＡ＝90°时，为卯酉圈曲率半径，即Ｒ９０＝Ｎ。

主曲率半径M及N分别是ＲＡ的极小值和极大值。

当A由0°→90°时，ＲＡ之值由Ｍ→Ｎ，当A由

90°→180°时，ＲＡ值由N→Ｍ，可见ＲＡ值的变化是以

90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。

●平均曲率半径

椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何平均值。

4.4椭球面上的弧长计算

•子午线弧长计算公式

相对法截线的特点:

Ø当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。

Ø

在通常情况下，正反法截线是不重合的。

因此在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。

为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。

大地线的定义和性质

椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。

大地线的性质:

•

大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角

▪在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据。

在地面上测得的方向、距离等，应当归算成相应大地线的方向、距离。

•

长度差异可忽略,方向差异需改化。

大地线的克莱劳方程或

在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。

式中常数C也叫大地线常数

将地面观测值归算至椭球面

观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。

归算的两条基本要求：

①以椭球面的法线为基准；

②将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。

•

将地面观测的水平方向归算至椭球面

将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。

•垂线偏差改正

以测站A为中心作出单位半径的辅助球,u是垂线

偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以ξ,η表示，M是地面观测目标m在球面上的投影。

垂线偏差改正δu：

如图A为测站，M为观测目标，若M不在ZZ1O垂直面内，以垂线为基准的照准面为Z1MR1，以法线为基准的照准面为ZMR，以AO方向为参考方向