青岛市中考数学总复习资料.docx

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青岛市中考数学总复习资料

答题

中学数学考试考查面较全，经过几年的融合，现行的考试内容已经基本固定，把握好考试方向及答题标准能帮助我们拿到更多的分数。

考试共24个题目

1、选择、填空（共42分）有36分的题目较稳定；解答选择填空的首要条件是审题清楚。

1、实数的有关概念（3分）

考试形式：

选择题

考查方向：

相反数、倒数、绝对值、数轴

答题注意：

首先必须牢记以上概念及求法；在答题时一定注意审题，切勿读错

考题实例：

（2010年T1）下列各数中，相反数等于5的数是（）．

A．－5B．5C．－

D．

（2011年T1）－的倒数是（）

A．－B．C．－2D．2

（2012年T1）－2的绝对值是（）

A．－B．－2C．

D．2

（2013年T1）6的相反数是（）

A、—6B、6C、

D、

（2014年T1）

的绝对值是（）．

A．

B．7C．

D．

2、几何体的三视图（3分）

考试形式：

选择题

考查方向：

选择几何体的视图

答题注意：

所见即所得，看不见的用虚线标明

考题实例：

（2010年T2）如图所示的几何体的俯视图是（）．

A．B．C．D．

（2011年T2）

D．

如图，空心圆柱的主视图是（）

（2012年T3）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）

ABCD

（2013年T3）如图所示的几何体的俯视图是（）

（2014年T14）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上

（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，

至少还需要个小立方块．

主视图左视图俯视图

3、轴对称和中心对称（3分）

考试形式：

选择题

考查方向：

判断轴对称和中心对称图形

答题注意：

轴对称和中心对称的概念，是否轴中心对称可以将试卷旋转180°，看是否完全重合

考题实例：

（2010年T4）下列图形中，中心对称图形有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2011年T4）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（2012年T2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（2013年T2）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

ABCD

（2014年T2）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4、科学计数法和有效数字

考试形式：

选择题或填空题

考查方向：

科学计数法、有效数字的定义

答题注意：

科学计数法的定义

，理解：

a乘以n个10等于原数，a除以n个10等于原数则n前面加负号，用科学计数法表示数的时候可以在点好小数点后数两个小数点之间的位数（千万不能数零的个数）；有效数字的定义；精确到哪一位的判断

考题实例：

（2010年T3）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．

A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字

（2011年T5）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）

A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字

（2012年T10）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为

元．

（2013年T4）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会

发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件

A、

B、

C、

D、

（2014年T3）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）．

A．

B．

C．

D．

5、频率和概率（3分）

考试形式：

选择题或填空题

考查方向：

调查对象的数目，概率的求法

答题注意：

计算调查数目的题目，利用等量关系式：

即：

概率的求法运用列表法或树状图法

考题实例：

（2010年T12）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口

袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：

每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

（2011年T12）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：

先捕捉100只雀鸟，给

它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．

（2012年T7）用图中两个可自由转动的转盘做“配

紫色”游戏：

分别旋转两个转盘，若其中一个转出

红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．

（2013年T5）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个

A、45B、48C、50D、55

（2014年T4）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．

据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）．

A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人

6、圆（3-6分）

考试形式：

选择题或填空题

考查方向：

圆与直线的位置关系；圆和圆的位置关系；圆心角、圆周角及弧的度数；弦心距。

另外还可能考察圆周长及圆弧长之间的关系，圆面积及扇形的面积之间的关系，也会考察阴影部分面积

答题注意：

圆与直线的位置关系，一定要找出圆心到直线的距离（过圆心向直线做垂线）；圆与圆的位置关系，找出两圆心之间的线段；圆心角，圆周角及弧要对应好；与圆有关的求线段长度，大部分要做出弦心距，构造直角三角形，再利用勾股定理或三角函数求

考题实例：

（2010年T6）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

（2010年T10）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=°．

（2011年T7）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）．

O

A．cmB．4cmC．cmD．cm

图2

（2011年T10）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝cm．

（2012年T4）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．

A．内切B．相交C．外切D．外离

（2012年T11）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60º，则∠ABC＝º．

（第12题）

（2014年T12）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．

（2013年T7）直线

与半径

的圆O相交，且点O到直线

的距离为6，

则

的取值范围是（）

A、

B、

C、

D、

（2014年T5）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．

A．内含B．内切C．相交D．外切

7、图形的空间位置（3分）

考试形式：

选择题

考查方向：

图形平移、旋转、缩放后的位置

答题注意：

点的平移看线的移动，线的移动看线上两个点的移动；缩放后点的位置看线上两个点的缩放；旋转找直角三角形

考题实例：

（2010年T7）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按

逆时针方向旋转90°，得到△

，那么点A的对应点

的坐标是（）．

2010年

A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）

－2

2011年

（2011年T6）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来

的，则点A的对应点的坐标是（）．

A．（－4，3）B．（4，3）C．（－2，6）D．（－2，3）

（2012年T6）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应

点A1的坐标是（）．

A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）

（2013年T8）如图，△ABO缩小后变为

，其中A、B的对应点分别为

，

均在图中格点上，若线段AB上有一点

，则点

在

上的对应点

的坐标为（）

A

A、

B、

C、

D、

（2014年T11）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，

如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，

那么点B的对应点B′的坐标是．

8、函数图象（3分）

考试形式：

选择题

考查方向：

选择图象；确定自变量的取值范围；同一坐标系内的图象选择

答题注意：

选择函数图象：

可以写出解析式，注意有分段函数，可以根据函数的特点，均匀变化的是直线，抛物有关的都是抛物线，还可以根据增减性，要注意横纵坐标分别表示什么；确定自变量的取值范围：

根据增减性，代特殊点，同一个坐标系中越高的函数值越大；同一坐标系里的图象选择：

用排除法，先判断最高次项系数的符号，再看常数项，最后看二次函数的对称轴，注意看清字母是什么。

考题实例：

A．B．C．D．

（2010年T8）函数

与

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．

－1

（2011年T8）已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）．

A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或x＞3

C．－1＜x＜0D．x＞3

（2012年T8）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）．

A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

（2013年T6）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为

和

，则

与

之间的函数图像大致是（）

ABCD

y

（2014年T8）函数

与

（

）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．

A．B．C．D．

9、数据的收集与整理、分析（3分）

考试形式：

选择题或填空题

考查方向：

统计图的选择，调查方式的选择，平均数，众数，中位数，方差，极差

答题注意：

统计图的选择要注意“变化”是折线统计图，“比例”“百分比”是扇形统计图；调查方式有普查和抽样调查，查不出会造成严重后果的必须普查，调查后会造成破坏的必须抽样调查；注意总体、个体、样本的定义中注意我们要了解的是什么；众数和中位数要区分好，中位数要从低到高排列再判断；方差越小越稳定。

考题实例：

（2010年T5）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，

苹果的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，

制成如下表格.根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．

A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

（2011年T9）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差

分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队．

（2012年T5）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：

分数（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

1

1

5

2

1

则下列说明正确的是（）．

A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5

C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分

（2013年T10）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：

，

，

，

，则这两名运动员中的_______的成绩更稳定。

（2014年T10）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：

平均数（g）

方差

甲分装机

200

16.23

乙分装机

200

5.84

则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．

10、列方程（3分）

考试形式：

选择题或填空题

考查方向：

根据题意列方程，考察分式方程或一元二次方程

答题注意：

分式方程主要考察工程问题，并且会告知我们工程总量，改变工作效率后工作时间变化，列式时常用的关系是：

时间+时间=时间；一元二次方程常考的是增长率问题，

，若要求解，利用直接开平方法，第二类是面积问题，等量关系

。

考题实例：

（2010年T11）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽

量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求

原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设

管道，那么根据题意，可得方程．

（2011年T11）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？

若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为．

（2012年T12）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，

要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），

剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，

则根据题意可列方程为．

（2013年T11）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为

，根据题意，可得方程___________

（2014年T6）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的

速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）．

A．

B．

C．

D．

12、求阴影部分（重叠部分）的面积（3分）

考试形式：

填空题

考查方向：

求通过折叠、分割产生新的图形的面积

答题注意：

①直接求解，通过转化找出规则图形的求面积的条件②通过割补法求面积，这种情况下，图形明显是不规则图形③利用相似比等于面积比的平方

考题实例：

（2010年T13）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．

D

若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．

C1

（2011年T13）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，

△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．

（2012年T12）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路

（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为．

（2013年T13）如图，AB是圆

0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是

13、化简计算（3分）

考试形式：

填空题

考查方向：

主要是二次根式的化简

答题注意：

细心、认真即可，注意运算顺序

考题实例：

（2010年T9）化简：

．

（2012年T9）（－3）0＋×＝．

（2013年T9）计算：

（2014年T9）计算：

．

14、找规律（3分）

考试形式：

填空题或选择题

考查方向：

不固定，考察学生的观察能力，知识综合运用能力

答题注意：

观察图形的变化方式，计算前3个图形的情况，寻找数字规律

考题实例：

第14题图

（2010年T14）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，

摆第n个图案需要枚棋子．

（2011年T14）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对

O2

角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝．

（2013年T14）要把一个正方体分割成8个小正方

体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3

次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切_______次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_______次。

15、其它题型：

几何图形，与平移旋转折叠有关的题目注意不变的量

（2012年T13）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．

C′

（2014年T7）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，

BC＝9，则BF的长为（）．

A．4B．

C．4.5D．5

最短路问题，两个最短：

两点之间线段最短，垂线段最短。

考察最短路问题就这连个方面，注意一定转化到平面上解答，同学们比较容易错的一点是如何做垂线段

（2012年T14）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，

在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，

离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

D

（2014年T15）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．

函数解析式，交点的意义：

满足经过这个点的所有图像的解析式，反比例函数、正比例函数可以通过一个点求出解析式

第12题

（2013年T12）如图，一个正比例函数图像与一次函数

的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是___________

16、作图题（4分）

考试形式：

作图题（中考15题）

考查方向：

①做角平分线②做垂直平分线③做三角形④做平行

C

答题注意：

做角平分线的题目特点是点到线的距离相等；做垂直平分线的题目是点到点的距离相等；做三角形的题目有角一定先做角，确认出一个点后立马标注；做平行利用同位角相等

考题实例：

（2010年T15）如图，有一块三角形材料（△ABC），

请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

解：

（2011年T15）如图，已知线段a和h．

求作：

△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．

要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

h

（2012年T15）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：

线段a、c，∠

．

求作：

△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠

．

（2013年T15）已知，如图，直线AB

与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点

求作：

点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

（2014年T15）已知：

线段a，∠α．

求作：

△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．

α

17、解答题（8分）

考试形式：

计算题（考试16题，两个）

考查方向：

分式化简，一元一次不等式组，二元一次方程组，一元二次方程（少），分式方程（少）

答题注意：

分式化简注意是乘除还是加减，乘除要约分，因此一定会有分解因式，加减要通分，结果一定注意是否化成最简；一元一次不等式组，求解分别求解，注意是否要求画数轴；二元一次方程组，考察通常不会限定代入消元法还是加减消元法，至少练熟一种；一元二次方程要掌握配方法和公式法；分式方程要进行检验；答题后检查的方法是把结果代入，不要用再求一遍的方法。

考题实例：

（2010年T16）

（1）解方程组：

；

（2）化简：

．

（2011年T16）

（1）解方程组：

（2）化简：

÷．

（2012年T16）

（1）化简：

×；

（2）解不等式组：

（2013年T16）

（1）解方程组：

（2）化简：

（2014年T16）

（1）计算：

；　

（2）解不等式组：

18、统计题（8分）

考试形式：

中考17题

考查方向：

平均数、众数；统计图的使用

答题注意：

利用条形统计图或折线统计图中某一类统计对象的数量除以该类所占的百分比可以估算调查总数；每一类调查对象之和等于调查总数，每一类调查对象的百分比之和等于100%

考题实例：

C

（2010年T17）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：

A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

该校上周购买情况统计表

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；

（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

（2011年T17）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

图2

根据图中信息，解答下列问题：

（