实验部分matlab在数字信号处理中的应用.docx
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实验部分matlab在数字信号处理中的应用
Matlab在数字信号处理中的应用(基础)
一、数据类型:
1、整数:
Matlab支持8位,16位,32位和64位的有符号和无符号整数数据类型。
如:
x=int8(50);%指定x的数据类型为int8.
x=50
2、浮点数:
matlab的默认数据类型是双精度类型(double),为了节省存蓄空间,matlab也支持单精度数据类型的数组。
Realmin(‘single’)
Ans=
1.1755e-038
Realmax(‘double’)
Ans=
2.2251e-308
3、复数:
matlab中虚数单位由i或者j表示。
Z=6+7j
另一种创建复数的方法可以通过complex()函数,complex()函数的调用格式:
C=complex(a,b),返回结果c为复数,实部是a,虚部是b。
二、数组的创建
1、一维数组的创建:
创建一维行向量,只需要把所有数组元素用空格或者逗号分隔,并用方括号吧所有数组元素括起来即可。
如用分号,即为列向量。
创建等差的一维数组:
格式Var=start-val:
step:
stop-val。
如果步长是1,可以省略。
2、二维数组的创建;在创建二维数组时,用逗号或者空格区分同一行的不同元素,用分号或者软回车区分不同的行。
三、函数流程控制
1、顺序结构。
2、判断语句(if---elseif---else----end).
3、循环语句(for----end)
四、作图
1、二维图:
plot(x,y,linespec),linespec参数,用于对图像外观属性的控制,包括线条的形状,颜色和点的形状,颜色。
stem(x,y);绘制脉冲杆图图形。
Stairs(x,y);绘制阶梯图图形。
2、图像子窗口:
subplot(m,n,p),将图像分为m╳n个子区域,在第p个区域中绘制图像。
3、坐标轴:
axis(xmin,xmax,ymin,ymax).指定当前图像中x轴和y轴的范围。
4、图形注释:
1)标题:
title(‘图形名字’)。
2)坐标轴名:
xlabel(‘x轴的名称’),ylabel(‘y轴的名称’)。
特殊符号的输入:
\alpha的输入,则自动转变成,а
实验一、几种典型离散时间序列
Matlab中处理的数组,将下标放在变量后面的小括号内,且约定从1开始递增。
例如:
x=[5,4,3,2,1,0],表示x
(1)=5,x
(2)=4,x(3)=3,x(4)=2,x(5)=1,x(6)=0。
要表示一个下标不由1开始的数组x(n),一般应采用两个矢量,如:
n=[-3:
5];
x=[1,-1,3,2,0,-2,-1,2,1];这表示一个含有9个点的矢量,n为一组时间矢量,对应x有:
x(-3)=1,x(-2)=-1.。
。
。
。
。
。
连续信号作图使用plot()函数,绘制线性图。
离散信号作图使用stem()函数,绘制脉冲杆图。
一些常用的函数:
abs():
求绝对值(幅值)。
调用格式:
y=abs(x)。
length():
取某一变量的长度(采样点数)。
调用格式:
N=length(n),取n的点数,赋值给N。
real():
取一个复数的实部,调用格式:
x=real(h);取复数h的实部,赋值给变量x。
imag():
取复数的虚部,调用格式:
x=imag(h);取复数h的实部,赋值给变量y
x=sawtooth(t);类似于sin(t),产生周期为2pi,幅值从-1到+1的锯齿波。
x=sowtooth(t,width);产生三角波,其中width(0x=square(t);产生类似于sin(t),周期为2pi,幅值我1的方波,x=square(t,duty),产生指定周期的矩形波,其中duty用于指定脉冲宽度与整个周期的比例。
rand(n,m);产生一组具有n行m列的随机信号。
1、单位冲激序列:
1)利用零序列:
x=zeros(1,N),生成一个1╳N维的零向量。
2)利用逻辑关系表达式产生单位冲激序列:
x=[(n-n0)==0];只在n=n0的地方产生1.
例:
MATLAB程序如下:
%采样逻辑关系求脉冲序列。
n1=-5;n2=5;n0=0;
n=n1:
n2;
x=[n==n0];
%作图部分
stem(n,x,’filled’);
axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);
title(‘单位脉冲序列’);
xlabel(‘时间(n)’);ylabel(‘幅度x(n)’);
%采样零序列求脉冲序列。
n1=-5;n2=5;k=0;
n=n1:
n2;
nt=length(n);%求采样点n的个数(长度)。
nk=abs(k-n1)+1;
x=zeros(1,nt);
x(nk)=1;
%作图同上。
2、单位阶跃序列:
1)利用1序列:
x=ones(1,N),产生一个1╳N维的全1向量。
2)利用逻辑关系表达式产生单位阶跃序列:
x=[(n-n0)>=0]。
Matlab程序:
n=0:
49;
x=ones(1,50);
closeall;
stem(n,x);
title(‘单位阶跃信号序列’);
3、单位矩形序列:
1)x=ones(1,N),
2)利用逻辑关系表达式产生:
x=[((n-n0>=0)&(n-nf<=0))]。
matlab程序:
N=10;
n=0:
49;
x=sign(sign(N-1-n)+1);
closeall;%关闭所有打开的图形窗口
stem(n,x);
注:
sign(x),符号函数,当x大于0时值为1,当x等于0时值为0,当x小于0时值为-1.
4、正弦序列:
x=a*sin(omega*n+thwlta);
x=a*sin(2*pi*f0/Fs*n+thelta);
例:
频率为1.振幅为1的正弦信号,在窗口中显示2个周期的信号波形,并对该信号的一个周期进行32点采样。
获得离散信号。
做出连续信号和离散信号的图形。
MATLAB程序如下:
f=1;Um-1;nt=2;%频率,振幅,周期的个数。
N=32;T=1/f;%采样点数,周期
dt=T/N;%采样时间间隔
n=0:
nt*N-1;
tn=n*dt;
x=Um*sin(2*f*pi*tn);
%作图部分
subplot(2,1,1),plot(tn,x);
axis([0,nt*T,1.1*min(x),1.1*max(x)]);
ylabel(‘连续正弦信号x(t)’);
subplot(2,1,2),stem(tn,x);
axis([0,nt*T,1.1*min(x),1.1*max(x)]);
ylabel(‘离散正弦序列x(n)’);
5、实指数序列
x(n)=a^n;
例:
编写产生a=1/2和a=2的实指数连续信号和离散信号序列的程序。
MATLAB程序如下:
n1=-10;n2=10;a1=1/2;a2=2;
na1=-10:
0;na2=0:
10;
x1=a1.^na1;
x2=a2.^na2;
%作图部分
subplot(2,2,1),plot(na1,x1);%作连续图形
title(‘实指数原信号(a<1)’);
subplot(2,2,2),stem(na1,x1,’filled’);%作离散图形。
title(‘实指数序列(a<1)’);
subplot(2,2,3),plot(na2,x2);%作连续图形
title(‘实指数原信号(a>1)’);
subplot(2,2,4),stem(na2,x2,’filled’);%作离散图形。
title(‘实指数序列(a>1)’);
6、复指数序列:
x=exp((sigma+jomega)*n);
7、矩形波序列:
y=rectpuls(t,width).该函数产生一个幅度为1宽度为width,且以t=0为对称轴的矩形脉冲信号,width的默认值为1.
y=square(t,DUTY),产生一个周期为2*pi,幅值为+1(-1)的周期性方波信号。
其中DUTY表示信号的占空比。
默认值为0.5.
例:
矩形脉冲信号的波形图:
2(0<=t<=1)
f(t)=
0(t<1,t>1)
MATLAB程序如下:
t=-0.5:
0.01:
3;
t0=0.5;width=1;
ft=2*rectpuls(t-t0,width);
plot(t,ft);
gridon;
axis([-0.5,3,0.2,2.2]);
title(‘矩形脉冲信号’);
例:
产生一个频率为10HZ,占空比为30%的周期方波信号。
MATLAB程序如下:
t=0:
0.001:
3;
y=square(2*pi*10*t,30);
plot(t,y);
aixs(0,0.3,-1.2,1.2);
title(‘周期方波信号’);
实验二、序列的基本运算
1、序列的加法和乘法
x=x1+x2;x=x1.*x2
例:
已知x1(n)=u(n+2)(-4x2(n)=u(n-4)(-5求:
x(n)=x1(n)+x2(n)
MATLAB程序如下:
n1=-4:
6;n01=-2;
x1=[(n1-n01)>=0];
n2=-5:
8;n02=4;
x2=[[(n2-n02)>=0];
%用0值来扩展它们的序列号,变成相同的起点和终点,原来的值不变。
n=min([n1,n2]):
max([n1,n2]);
N=length(n);
y1=zeros(1,N);y2=zeros(1,N);
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))))=x2;
x=y1+y2;
subplot(3,1,1),stem(n,y1);
axis([min(n),max(n),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
subplot(3,1,2),stem(n,y2);
axis([min(n),max(n),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
subplot(3,1,3),stem(n,x);
axis([min(n),max(n),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
注:
序列的乘法与上程序相同。
2、序列的翻转:
翻转运算用fliplr()函数实现,设序列x(n),样值向量x和位置向量nx表示,则翻转之后的序列y(n)的样值向量y和位置向量ny表示,则
y=fliplr(x);ny=-fliplr(nx);
3、序列的移位
设序列x(n),样值向量x和位置向量nx表示,移位n0之后的序列y(n)的样值向量y和位置向量ny表示,则
y=x;
ny=nx+n0;
例:
已知一正弦信号:
x(n)=2sin(2pi*n/10)求其移位信号x(n-2)在-2MATLAB程序如下:
n=-2:
10;n0=2;
x=2*sin(2*pi*n/10);%建立原信号x(n)
x1=2*sin(2*pi*(n-n0)/10);%建立x(n-2)信号
subplot(2,1,1),stem(n,x,’filled’);
ylabel(‘x(n)’);
subplot(2,1,2),stem(n,x1,’filled’);
4、离散序列卷积:
MATLAB提供一个conv函数
功能:
进行两个序列间的卷积运算。
调用格式:
y=conv(x,h),用于求取两个有限长度序列x和h的卷积,y的长度等于x和h的长度之和减1。
注意:
conv函数默认两个信号的时间序列从n=0开始的。
例:
已知两个信号序列;
(0(02、如果两个信号不是从n=0开始的,则采用[y,ny]=conv_new(x,nx,h,nh)函数。
其中x是输入序列,nx是它的序列号,h是另一个序列,nh是它的序列号,y是卷积和,ny是它的序列号。
%conv_new.m实现任意位置序列卷积运算,返回值是卷积和的值y和时间向量ny。
function[y,ny]=conv_new(x,nx,h,nh)
n1=nx
(1)+nh
(1);
n2=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[n1:
n2];
y=conv(x,h);
例:
x=[3,11,7,0,-1,4,2];nx=[-3:
3];
h=[2,3,0,-5,2,1,];nh=[-1:
4];
[y,ny]=conv_new(x,nx,h,nh);
subplot(3,1,1),stem(nx,x);
axis([min(nx),max(nx),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
subplot(3,1,2),stem(nh,h);
axis([min(nh),max(nh),1.1*min(h),1.1*max(h)]);
subplot(3,1,3),stem(ny,y);
axis([min(ny),max(ny),1.1*min(y),1.1*max(y)]);
实验三:
离散系统的冲激响应和阶跃响应
1、impz():
功能:
求解数字系统的冲激响应。
调用格式:
[h,t]=impz(b,a);求解数字系统的冲激响应h,取样点数为缺省值。
[h,t]=impz(b,a,n);求解数字系统的冲激响应h,取样点数为n值。
impz(b,a);在当前窗口用stem(t,h)函数出图。
2、dstep():
功能:
求解数字系统的阶跃响应。
调用格式:
[h,t]=dstep(b,a);求解数字系统的阶跃响应h,取样点数为缺省值。
[h,t]=dstep(b,a,n);求解数字系统的阶跃响应h,取样点数为n值。
dstep(b,a);在当前窗口用stairs(t,h)函数出图。
3、filter子函数
功能:
对数字系统的输入信号进行滤波处理。
因为一个离散系统可以看作是一个滤波器,系统的输出就是输入经过滤波器滤波的结果。
调用格式:
y=filtet(b,a,x),对于由矢量b,a决定的数字系统(b和a分别表示系统函数H(z)对应的分子项和分母项系数构成的数组,而且分母系数要归一化处理。
)当输入信号为x时,对x中的数据进行滤波,结果存于y中,长度取max(na,nb).
[y,zf]=filter(b,a,x);除得到结果矢量y外,还得到x的最终状态矢量zf。
y=filter(b,a,x,zi);可在zi中指定x的初始状态。
4、filtic子函数
功能:
为filter子函数选择初始条件。
调用格式:
zi=filtic(b,a,y,x);求给定输入x和y时的初始状态。
zi=filtic(b,a,y);求x=0,给定输入y时的初始状态。
其中,x和y分别是表示过去的输入和输出。
例:
已知一个因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3)满足初始条件y(-1)=0,x(-1)=0.求系统的单位冲激响应和阶跃响应。
将上述方程对y(n)项系数进行归一化,得到其系统函数分子和分母系数
a0=1,a1=0,a2=1/3,a3=0
b0=1/6,b1=1/2,b2=1/2,b3=1/6
用impz()函数的MATLAB程序(取N=32点作图)
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
N=32;
n=0:
N-1;
hn=impz(b,a,n);
gn=dstep(b,a,n);
subplot(1,2,1),stem(n,hn,’filled’);
title(‘系统的单位阶跃响应’);
ylabel(‘h(n)’);xlabel(‘n’);
axis([0,N-1,-1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);
subplot(1,2,2),stem(n,gn,’k’);
title(‘系统的单位阶跃响应’);
ylabel(‘g(n)’);xlabel(‘n’);
axis([0,N-1,-1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);
用filter()函数的MATLAB程序(取N=32点作图)
a=[1,0,1/3,0];
b=[1/6,1/2,1/2,1/6];
xi=filtic(b,a,0,0);
N=32;
n=0:
N-1;
x1=[n==0];%单位冲激信号
hn=filter(b,a,x1,xi);
subplot(1,2,1),stem(n,hn,’filled’);
title(‘系统的单位阶跃响应’);
ylabel(‘h(n)’);xlabel(‘n’);
axis([0,N-1,-1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);
x2=[n>=0];%单位阶跃信号
gn=filter(b,a,x2,xi);
subplot(1,2,2),stem(n,gn,’k’);
title(‘系统的单位阶跃响应’);
ylabel(‘g(n)’);xlabel(‘n’);
axis([0,N-1,-1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);
注:
1、hold()控制当前图形是否刷新的双向切换开关。
holdon使当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制的新曲线。
holdoff使当前轴及图形不再具备刷新的性质。
3、pause()暂停执行文件,等待用户按任意键继续,pause(n)在继续执行之前,暂停n秒。
实验四:
离散LSI系统的时域响应
对于离散LSI系统的响应,MATLAB为我们提供了多种求解方法:
(1)用conv子函数进行卷积积分,求任意输入的系统零状态响应。
(2)用dlsim子函数求任意输入的系统零状态响应。
(3)用filter和filtic子函数求任意输入的系统完全响应。
1、dlsim子函数
功能:
求解离散系统的响应。
调用格式:
y=dlsim(b,a,x),求输入信号为x时系统的响应。
其中,b和a分别表示系统函数H(z)中,由对应的分子项和分母项系数构成的数组,而且分母系数要归一化处理。
例:
(书本P96页15题)已知一个用以下差分方程表示的线性移不变因果系统为:
当激励
时,求系统的响应。
2、用filter和filtic子函数求LSI系统对任意输入的响应
Filter子函数
功能:
对数字系统的输入信号进行滤波处理。
调用格式:
y=filtet(b,a,x),对于由b和a决定的数字系统(b和a分别表示系统函数H(z)中,由对应的分子项和分母项系数构成的数组,而且分母系数要归一化处理。
)当输入信号为x时,对x中的数据进行滤波,结果存于y中,长度取max(na,nb).
[y,zf]=filter(b,a,x);除得到结果矢量y外,还得到x的最终状态矢量zf。
y=filter(b,a,x,zi);可在zi中指定x的初始状态。
Filtic子函数
功能:
为filter子函数选择初始条件。
调用格式:
zi=filtic(b,a,y,x);求给定输入x和y时的初始状态。
zi=filtic(b,a,y);求x=0,给定输入y时的初始状态。
其中,x和y分别是表示过去的输入和输出。
例:
已知一个因果系统的差分方程为:
6y(n)-2y(n-4)=x(n)-3x(n-2)+3x(n-4)-x(n-6)
满足初始条件y(-1)=0,x(-1)=0,求系统的单位冲激响应和单位阶跃响应,时间轴上N取32点作图。
例:
已知一个IIR数字低通滤波器的系统函数为:
=
输入一个矩形信号序列x=square(n/5)(-2)
作业:
书本p96页16题。
作业:
1、已知离散线性时不变的系统函数,请分别用impz和dstep子函数,filter和filtic子函数两种方法求解系统的冲激响应和阶跃响应。
(1)
(2)
2、一个LSI系统的系统函数表示式为:
满足初始条件y(-1)=5,y(-2)=5,试用filtet和filtic子函数求此系统的输入序列x(n)为下列信号时的零输入,零状态以及完全响应。
(1)x(n)=
(2)x(n)=
实验五:
z变换及其应用
1、ztrans子函数
功能:
返回无限长序列函数x(n)的z变换。
调用格式:
z=ztrans(x);求无限长序列函数x(n)的z变换X(z),返回z变换的表达式。
2、iztrans子函数
功能:
求函数X(z)的z反变换x(n).
调用格式:
x=iztrans(X(z));求函数X(z)的z反变换x(n),返回z反变换的表达式。
3、syms子函数
功能:
定义多个符号对象。
调用格式:
symsabwo;把字符abwo定义为基本的符号对象。
4、residuez子函数
功能:
有理多项式的部分分式展开。
调用格式:
[rpc]=residuez(b,a);把b(z)/a(z)展开成部分分式的形式。
[b,a]=residuez(rpc);根据部分分式的rpc数组,返回有理多项式。
其中:
b,a为按降幂排列的多项式的分子和分母的系数组;r为余数数组;p为极点数组;c为无穷限多项式系数数组。
有理多项式如下:
X(z)=
注意:
利用ztrans()子函数时,它只给出了z变换的表达式,而没有给出收敛域。
另外,由于这一功能还不尽完美,因而有的序列的z变换还求不出来,z的反变换也存在同样的问题。
例:
用部分分式法求解函数
的z反变换,写出h(n)的表达式,并用图形与impz求得的结果相比较。
MATLAB程序:
%求z的反变换
b=[0,1,0];a=[1,-12,36];
[r,p,c]=residuez(b,a)
%由此可知,这个多项式含有重极点,多项式分解后表示为:
H(z)=-0.1667/(1-6z-1)+0.1667/(1-6z-1)2
=-0.1667/(1-6z-1)+0.1667z/6*6z-1/(1-6z-1)2
根据时域位移性质,可写出z反变换公式
h(n)=-0.1667(6)nu(n)+0.1667/6*(n+1)6n+1u(n+1).
%作图
N=8;n=0:
N-1;
h=r
(1)*p
(1).^n.*[n>=0]+r
(2).*(n+1).*p
(2).^n.*[n-1>=0];
subplot(1,2,2),stem(n,h);
title(‘用部分分式法求反变换h(n)’);
%用冲击响应法求h(n)
h1=impz(b,a,N);
subplot(1,2,2),stem(n,h1);
title(‘用impz()求反变换h(n)’);