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垂直于平行

《垂直于平行》课堂实录

———08021424肖萍

所在单位：

龙泉小学时间：

2010.10.27下午第二节

课程名称：

数学课题名称：

垂直于平行

一、课题导入

师:

同学们生出你的手，摸一摸我们的桌面，你有什么感觉呀？

生：

很光滑。

平平的。

师:

诶，我们可以把这样平平的面叫做平面。

那么在教室找找看，你找得到像这样平平的面吗？

生1：

有窗帘。

师：

窗帘的什么？

生1：

窗帘的面。

师:

还有吗？

生：

墙。

黑板的那个面是平面。

师：

诶，那你看，这张白纸的这个面是不是一个平面？

（展示一张教具-白纸）

生：

是！

师：

好，再请同学们想象一下，我们一张白纸的面是这样大，那么两张白纸的面怎么大呢？

我们看一看。

（教师演示两张白纸的大小）

（教师引导三张，四张······的平面就会越来越大，如果有无数张平面就会无限大）

师:

那么，如果在这张白纸上画直线的话，这个直线也可以怎么样？

生2：

可以无限地延长。

师：

为什么会无限延长，你说说看？

生3：

因为直线没有端点，可以无限延长。

二、教授新知

（教师组织学生动手操作：

要求请同学们拿出记号笔，在白纸上任意地画两条直线，想怎么画就怎么画，提醒画直线要用尺）

教师将认为画得好的同学多品拿上黑板并标号：

师:

请同学们仔细观察一下，按照这两条直线的位置关系，你们给它们分分类，并且讲讲你是怎么分类的，为什么这么分。

生3：

我们分两类，第一类是2号，5号和6号。

第二类是1号3号和4号。

师：

你为什么这样分呀？

生3：

因为1号，3号和4号是两条直线没有交叉。

师：

我们在数学中用一个词叫“相交”。

生3：

2号，5号和6号是相交起来的。

师：

什么叫相交？

两条直线有一个点，是不是？

生：

是！

师：

好的，他是这样分的。

其他同学还有别的想法吗？

生4：

我觉得4号应该单独分一类。

师：

为什么？

生4：

因为4号它表面上虽然没有相交，但是实际上它的两条直线再向左边延长的话，它就会想交了。

师：

那么你说，4号到底是相交还是不想交？

生4：

相交······（教师不断地提问，使得该学生不确信自己的答案）

生5：

如果只看表面的话，它也是不相交的，所以我觉得单独分一类比较好。

师：

好，现在的争议就是围绕在到底4号是往左边还是往右边。

同学们说了，这样看他们没有相交，但是实际上延长就会想交了。

那么我们说，这两条是什么线？

生：

直线！

师：

直线可以怎么样？

生：

无限延长！

师：

那么延长的话，是不是还是这两条线？

生：

是！

师:

那么你们刚才都说了，延长以后他会相交。

你们肯定吗？

生：

肯定！

师：

你为什么肯定呢？

你怎么判断它延长一定会相交？

生6：

因为它不是往一个方向倾斜，它不是平的。

师：

你为什么讲它这个线斜了？

生6：

因为斜了以后这边宽，然后往这边越来越窄。

延长以后会相交（教师引导学生回答）

教师作图，将两条直线延长并相交（板书

）

师：

那你们说，这个4号到底应该放在哪一类？

生：

相交这一类。

师：

同意了吗？

生：

同意！

（其中一位学生提出质疑，教师教师进行个别引导启发）

师：

那么你们看另一边，你们说它不相交，那么延长了以后，说不定就想交了呢？

（学生开始交头接耳议论）

师：

延长以后会不会相交？

生7：

两条直线永远不会相交。

无论怎么延长都不会相交？

师：

为什么永远也不会相交呢？

为什么无论怎么延长都不会相交？

生：

因为它们朝同一个方向···（学生讲得有点模棱两可）

延长也不连到一起。

·······

（教师引导：

刚才我们判断它们的位置由大到小）

生8:

因为两条直线中间隔了永远是这么点，不管延长多少还是这么点。

（教师引导：

你也可以想象，是线与线先之间的···）

生8：

宽度是一样的。

（教师用三角尺量了两条线之间的不同地方的距离）

师:

几厘米？

生：

10厘米。

师：

也是多少？

生：

0厘米。

······

师:

那这样你们再想想看，再往两边延长，····（学生回答还是10厘米）

所以它们不会···（学生回答相交）

（教师重复：

它们延长了也不会相交）

（先后请画了不相交一类的和相交一类的同学站起来，挑选相应一些学生的作品，进行判断是相交或者不相交的，并且补充问了有没有相交或者不想交以外的第三种情况，学生回答没有）

师：

你看看2，4，5，6还能分吗？

生8：

4号5号6号是一类，2号单独是一类。

师：

你为什么会这样呢？

生：

因为2号是一条垂直的线和平行的线在一起。

（教师教师是一条水平的和垂直的线）

生9：

我觉得他分类错了。

2号和5号分一类，4号6号分一类。

师:

为什么？

生9：

因为2号5号的角都是直角。

生10：

我想说4号和6号分一类。

4号分一类，6号分一类。

师:

那你的分类标准是什么？

生10：

分类标准是表面上看是····

师：

那我们的研究是表面的还是实际的啊？

（学生开始议论）

师：

我们研究的是延长以后的情况，所以2号和5号是相交成直角的。

那么我们要验证一下，是不是直角。

（几位学生上台用三角尺对2号和5号进行验证是不是直角）

（教师板书将直角符号标在相应的地方）

师：

按照两条直线是不是相交成直角，我们把2号和5号拎了出来，那么4号和6号不是直角，我们就把它们拿走。

好，同学们，你们知道在数学中，我们把这两条直线叫什么？

生：

叫平行线。

师：

这两条直线叫什么？

生：

叫垂直线。

师：

好，那究竟什么是平行什么是垂直，请你们翻开书本，翻到第65页。

（学生读一读这段话）

师:

好，读了这段话，有没有知道，什么叫平行线？

生11：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条线互相平行。

师：

好，那老师要问了，他说了这个不相交是什么意思？

生12：

就是不管延长多少，他永远都不相交了。

（教师总结无论怎么延长都不会相交，所以这两条线叫互相平行。

）

（学生齐读平行的概念）

师：

那么什么叫互相垂直呢？

生13：

如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。

课件:

师：

幻灯片上有两条直线，a线和b线，现在这两条直线是什么位置关系？

生：

互相垂直！

师：

对，因为他们相交成了直角。

当两条直线互相垂直的时候，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。

所以直线a和直线b互相垂直。

（师生共同回答）

（学生齐读直线a······）

师：

好，我们知道了什么是互相垂直，如果一条线，我们能说它互相平行吗？

能说它垂直吗？

生：

不能！

师：

为什么呢？

生14：

因为一条直线没办法互相垂直，要是两条线······

师：

说的真好！

所以平行和垂直啊，是两条线之间的位置关系，一条线是不能够说平行和垂直的。

三、巩固练习

课件：

（教师让学生判断O点是垂足）

师：

好，我们来判断一下，下面每组线都在同一平面内，互相平行的是？

生14：

1号，5号。

师：

互相垂直的是？

生15:

3号，4号···不对，6号！

师：

为什么不对？

生16：

因为4号没有成直角。

师：

同意吗？

（学生回答同意）垂直一定要成什么角？

生：

直角。

师：

还有吗？

生：

6号。

师：

现在对了吗？

（学生回答“对了”）那老师问问看，6号的垂足在哪里？

（学生指出垂足）（教师归纳：

在两条直线的交点）

师:

那2号为什么不是平行呢？

生17：

因为它不是直线。

师：

对呀,平行一定要是什么线？

（学生回答“直线”）

课件展示：

师：

红线和蓝线呈什么关系？

生：

平行！

师：

看仔细了，再添两条线段。

它们就围成了一个？

（课件

）

生：

长方形。

师：

你还发现了什么？

除了我们的蓝红是平行的。

（学生同桌之间交流讨论）

生：

黄线和蓝线互相垂直。

（教师引导学生回答）

黄线和紫线是平行的。

······

师：

那么现在我有一个问题，在这个图形里，最多是有几组互相平行的？

生：

4组！

师:

为什么？

生18：

因为它有4个直角。

（教师引导：

在长方形中有4个直角，直角的两条邻边都互相垂直）

师：

那最多有几组平行呢？

生：

2组。

师：

为什么？

生：

因为红和蓝是一组，黄和紫是也是一组对边。

所以有两组。

师：

现在我们来看，这是一条红色的直线，蓝色直线与红色直线重合在一起了。

（课件

）如果蓝色直线向上平移两格，那你想象一下看，蓝色直线和红色直线之间会是什么关系呢？

生19：

互相平行。

师：

要说出道理来。

生20：

因为在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。

师：

哦，它们移上去的是不相交的是吧？

课件：

生：

是！

师：

那么为什么说它们不会相交呀？

你怎么判断的它们一定是平行呢？

生21：

因为在这个图里面，每一个格子它的长度和宽度都是一样的。

（引导学生回答都是两格）

师：

你说这两条直线之间的宽度都是两个，所以平行的。

同意吗？

生：

同意!

师：

好，如果现在又来一条直线，是一条黄色的直线，（课件：

）如果向下平移三格会是怎么样，一起说？

生：

互相平行！

师：

那么蓝色线和黄色线之间又是什么关系？

生：

互相平行!

师：

也是互相平行。

所以想这样的蓝色和黄色，红色和黄色，都是互相平行！

师：

我们刚才蓝色和红色是平行。

现在旋转一下，是什么位置关系？

（课件：

）

生：

相交！

······

师：

现在什么关系？

（课件：

）

生：

垂直！

师：

第一次互相垂直了啊，再来看。

什么位置关系？

（课件：

）

生：

相交！

······

（课件：

）生：

平行！

互相平行！

师：

这个蓝色小棒是不是一开始不变的，旋转一周以后，在这个过程中你们看清楚了吗？

生：

看清楚了！

师：

互相垂直几次？

生：

1次！

师：

平行几次？

生：

2次。

1次。

师：

开始的一次不算，旋转的时候一共几次？

生：

1次。

师：

那么同学们想一想看，它们只出现了一次，就是说明了垂直相交的这种关系是非常地特殊。

是不是非常地特殊啊？

（学生回答“是”）在整个过程中，也只出现了1次！

所以我们说，互相垂直啊，是一种特殊的相交关系。

平行呢，也是一种特殊的位置关系。

明白了没有？

生：

明白了。

师：

好，那么现在我们认识了平行与垂直，你看看我们生活中，你能找到平行与垂直吗？

生：

窗户上的一些护架也是平行的。

天花板上每一块正方形的两条对面的边。

师：

嗯，都找平行的，垂直的有没有？

随便找找都是。

生：

黑板的一条长和一条宽互相垂直。

还有黑板的两条长形成互相平行。

师：

王老师也准备了一些，你看这是护栏（图片展示），找得到平行和垂直吗？

生：

找得到！

有平行，也有垂直！

师：

说的真好，有平行也有垂直。

你觉得这样的设计怎么样？

生：

安全。

不够安全。

（教师引导学生回答安全）

很牢固。

师:

嗯，很牢固，而且很美观。

所以一般情况下，我们生活中平行与垂直都应用在一起！

师：

你们凭借你们的经验，这个铁路的两边是平行呢，还是不平行？

课件：

生：

平行！

师：

我看到的是不平行的！

生：

不平行的!

师：

你觉得这边是大的，这便是小的，它会相交的。

同意吗？

生：

不同意！

师：

为什么不同意啊？

（学生展开了激烈的讨论）

生22：

因为你想啊，轮子是不会变的。

开开开开，就会撞了！

师：

说的有道理哇？

生：

有道理。

师：

所以啊，轨道两边一定是平行的！

那为什么我们看到的是这样的？

（师生共答：

近大远小）

实际上是平行的，不平行的话是不安全的，火车要出轨的。

是吗？

生：

嗯！

师：

好，再看！

（教师展示长方体模型

，学生运用相关定义来判断两条直线是平行或者不平行，是垂直或者不垂直。

借此，教师以判断学生的掌握情况）

（教师运用白色纸片条，以表示两条直线在不在同一平面内，让学生判断，借此来明确平行与垂直在同一平面内）

师：

所以什么是平行线啊？

一定要是同一平面内不相交的两条直线，叫平行线！

（师生共答）

师：

今天我们学习了什么？

你有什么收获？

生23：

如果是平行的话，它就是在同一平面内，而且是不相交的。

如果是垂直的话，两条直线要相交的，而且是成直角的。

师：

说的好不好？

生：

好！

生24：

额，今天我认识了平行与垂直，我的收获是我本来以为这个上面一条线和下面一条线不是平行的，现在我知道了，这两条线也是平行线。

师：

好，就是你对平行的理解更加深刻了。

是吧？

生：

是！

师：

只要在同一平面上的，不相交的都是？

生：

平行！

师：

好的！

看同学们今天收获不少，现在把课堂作业本拿出来。

好，翻到26页，把第一题做好。

（学生开始做练习题）

师：

第三幅图是人行横道啊，看清楚点！

（教师巡视学生做题）

师：

好，@@同学，你第一幅图。

生25：

就看两条黑黑的边。

师：

好，就看两条黑黑的边，第二幅图。

生26：

······

师：

好的，第三幅图？

生：

平行！

师：

第四幅图？

生：

垂直！