奥数专题之数列求和1.docx
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奥数专题之数列求和1
奥数专题之数列求和1
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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例1 求100以内所有的奇数的和。
（形成性练习）求100以内所有的偶数的和。
例2计算：
1+2+3-4+5+6+7-8+9……+25+26+27-28=
（形成性练习）计算：
19+20+21+…＋83+84=
例3 小明家的闹钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。
请问，这只闹钟一昼夜共敲了多少下？
（形成性练习）有一列数：
19，22，25，28……请问这列数的前99个数的总和是多少？
例4 从99开始，每隔三个数写出一个数来：
99，103，107……求1999是这数中的第几个数？
（形成性练习）求100以内所有3的倍数的和。
例5 把1—91这91个数分成七组，使每组各数的和都相等，这个和是多少？
（形成性练习）有8个小朋友聚会，每两人都握手一次，一共要握手多少次？
例6 一把钥匙只能开一把锁。
现在有10把锁和可以打开它们的10把钥匙，但全部放乱了。
请问，最多要试多少次可以打开所有的锁？
（最多试多少次可以找出打开锁的钥匙？
）
（形成性练习）木材收购站有一堆圆木，它的每一层都比它的下一层少一根。
小敏数一数，它的最下一层是26根，一共18层。
你知道这堆木材一共有多少根吗？
练习题
1、求1+2+3+4+……+35+36= 2、求2+4+6+……86+88=
3、求1+2-3+4+5-6+……+58+59-60= 4、求1-2+3-4+5-……+2001-2002+2003=
5、31+32+33+……98+99= 6、21+22+23+……+99+100=
7、在所有的两位数中，十位上比个位上的数字大的数，一共有多少？
8、从17开始每隔两个数写出一个数来，便可以得到17，20，23，26……请问：
第662个数是多少？
9、一个正六边形苗圃，里面均匀地栽着一些小树苗，它的最外面一圈共栽了90棵树苗，而且每个角落上都栽有一棵。
求这个苗圃共栽了多少棵树苗？
10、从甲城到乙城的铁路线上，有七个途中停车站（不包括甲乙两站）。
请问，铁路部门共需为这条铁路线准备多少种不同的火车票？
（注意：
往返车票不相同）
11、有68个连续自然数，他们的总和为3434。
在这68个数中，从大到小第37个数是多少？
12、666这个数，最多可以拆成多少个不同的自然数的和？
13、“重阳节”那天，幸福茶社有25位老人来品茶。
他们的年龄正好是25个连续自然数。
两年后，这25位老人的年龄之和恰好是2000。
其中年龄最大的老人今年多少岁？
14、有七个自然数，把他们由大到小排成一排，发现前后相邻的两个数的差都相等，又知道这七个数的和是133，及它们的倒数第二个数是11，它们的最大一个数是多少？
15、10个兄弟分银100克，从第二个兄弟起，每个兄弟得到的银子都比前一个兄弟多出相同的数量，又知道第三个兄弟分得6克银子，那么第九个兄弟分得银子多少克？
奥数专题之数列求和2
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
2．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
3．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
4．某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根？
5．巧算下题：
5000-2-4-6-…-98-100
6．已知：
a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大 ．
1．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
2．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
3．巧算下题：
5000-2-4-6-…-98-100
4．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。
问：
时钟一昼夜打多少？
5．已知：
a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大 ．
6．将自然数如下排列，
1 2 6 7 15 16…
3 5 8 14 17 …
4 9 13 18 …
10 12…
11…
…
在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：
1993排在第几行第几列？
7．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛）在11-45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？
8．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）下面的数的总和是 ____ ．
0 1 2 …49
1 2 3 …50
48 49 50 …98
49 50 51 …98
奥数专题之数列求和3
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1、求1+2+3+4+……+24+25的和
2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：
甲数和乙数谁大？
大多少？
3、从4到81所有自然数的和是多少？
4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？
5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。
6、比101小的所有双数的和是多少？
7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？
最大的数是多少？
8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？
9、全部三位数的和是多少？
10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？
11、 十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。
这十五个数的和是多少？
12、 11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？
13、 四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？
14、 从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n是多少？
15、 在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？
16、 3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。
35能不能用几个连续自然数的和表示出来？
如能，你能写出几种表示形式？
请写出来。
17、 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。
例如：
30就满足上述要求。
因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
18、 有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？
19、 1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？
20、 1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？
21、 从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？
22、 有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？
23、 三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？
24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？
25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：
经过这样改变之后，所有数的和是多少？
奥数专题之数列求和4
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1、1＋2＋3＋…＋1999
2、2＋5＋8＋…＋299
3、求数列6，9，12，…前100个数的和。
4、如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？
5、一个剧场设有20排座位，后一排都比前一排多10个座位。
最后一排有250个座位，问这个剧场一共有多少个座位？
6、求所有加6以后被11整除的三位数的和。
7、求1至100以内所有不能被5或7整除的三位数的和。
8、15个连续奇数的和是1995，其中最大的的奇数是多少？
9、计算：
11＋14＋17＋…＋101
10、求从1开始连续100个奇数的和。
11、平面上共有50个点，没有3个点在同一直线上，试问，过这些点最多可以画出多少条直线？
12、在1至200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？
13、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：
小明少加了哪个数？
14、学位进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
15、有数字塔如下图：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
求第100层中间的数是多少？
奥数专题之数列求和5
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1．按规律填空
（1）2，5，8，（），（）；
（2）2，7，12，17，22，（），（）；
（3）5，10，15，20，（），（）；
（4）（），（），13，19，25，31，37；
（5）1，3，4，7，11，（），（）；
（6）2，6，18，54，（），（）；
（7）（），4，9，16，25，（）；
（8）1，3，2，4，3，5，（），（）；
（9）4，21，6，18，8，15，10，（）；
（10）5，20，13，52，3，12，（），60；
2．
（1）有一数列：
1，4，7，10，13，16，……。
这个数列中第100个数是几？
（2）有一数列：
1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？
305是这个数列中的第几项？
（3）数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？
3．计算下列各式的和
（1）1+2+3+4+……+98+99+100
（2）1+3+5+7+……+197+199
（3）21+23+25+……+143
（4）21+23+25+……+1000
4．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？
5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。
这个剧院共有多少个座位？
6．
（1）求自然数中所有三位数的和。
（2）求自然数中所有两位数中的奇数之和。
（3）计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
7.有一数列：
1，2，4，8，16，……
（1）这数列中的第11个数是几？
（2）这数列的前10个数的和是几？
8.若干人围成8圈（一圈套一圈），从外向内各圈人数依次少4人。
（1）如果最内圈有32人，共有多少人？
（2）如果共有672人，最外圈是几个人？
9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？
奥数专题之数列求和6
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。
第50个数是几？
2．有一列数按规律排列：
100，99，98，97；99，98，97，96；98，97，96，95；……
3．计算：
2100—299—298—……—2—1
4．有一列数：
1，1995，1994，1，1993，1992，……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前1995个数的和。
5.一些学生围成8圈或围成4圈（一圈套一圈），已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。
求学生的人数。
6．某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。
已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。
问每天多读多少页？
7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。
1，2，3，……，98，99．100
2，3，4，……，99，100，101
3，4，5，……，100，101，102
4，5，6，……，101，102，103
……
100，101，102，……，197，198，199
8．已知有一串数：
1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，……
试问：
（1）12是这串数中的第几个到第几个数？
（2）这串数中的第50个数是几？
（3）这串数中前50个数的和是多少？
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。
小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。
问共有多少个盒子。
13.我们知道：
9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
奥数专题之数列求和7
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
1112131415
16×××××
×××××××
3.计算:
1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是______.
4.下面是一列有规律排列的数组:
（1,,）;（,,）,（,,）;……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:
（3）,（5,7）,（9,11,13）,
（15,17,19,21）,（23）,（25,27）,（29,31,33）,（35,37,39,41）,（43）,…,则第100个括号内的各数之和为______.
6.一列数:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7.如数表:
第1行 1 2 3 4 5 …… 14 15
第2行 30 29 28 27 26 …… 17 16
第3行 31 32 33 34 35 …… 44 45
… … … … … … … … …
第行 … … … … … … … …
第+1行… … … … … … … …
第行有一个数,它的下一行（第+1行）有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.
8.有一串数,第100行的第四个数是______.
1,2
3,4,5,6
7,8,9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9.观察下列“数阵”的规律,判断:
9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9,分母部分不超过92）.
1,1,1,1,1,1,1,…
3,3,3,3,3,3,3,…
5,5,5,5,5,5,5,…
…………
10.有这样一列数:
123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:
1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11.假设将自然数如下分组:
（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:
（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
（1）第100个数是什么数?
（2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
（3）从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101 102 103 … 200
… … … … …
990199029903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
奥数专题之数列求和8
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2009年05月06日 作者：
佚名 来源：
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1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是
（1,5,10）;（2,10,20）;（3,15,30）;……第99个数组内三个数的和是______.
2.有数组:
（1,1,1）,（2,4,8）,（3,9,27）,……,第100组的三个数之和是___.
3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.
4.将自然数按下面的规律分组:
（1,2）,（3,4,5,6）,（7,8,9,10,11,12）,（13,14,15,16,17,18,19,20）,……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.
5.将奇数按下列方式分组:
（1）,（3,5）,（7,9,11）,（13,15,17,19）,…….
（1）第15组中第一个数是______;
（2）第15组中所有数的和是______;
（3）999位于第____组第____号.
6.设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
（1）200所在的位置是第____行,第____列;
（2）第10行第10个数是______.
7.紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.
8.将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
（1）1989前添什么号?
（2）求这个算式的结果.
9.把由1开始的自然数依次写下来:
1234567891011121314….
重新分组,按三个数字为一组:
123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?
10.根据下图回答:
（1）第一行的第8个数是几?
（2）第五行第六列上的数是几?
（3）200的位置在哪一格（说出所在行和列的序号）?
11.已知自然数组成的数列:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列:
1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….
问:
（1） 中100这个数的个位上的“0”在中是第几个数?
（2） 中第100个数是几?
这个数在中的哪个数内?
是它的哪
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