热学中熵概念的引入与讨论.docx
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热学中熵概念的引入与讨论
本科毕业论文
论文题目：
热学中熵概念的引入与讨论
学生姓名：
王瑨
学号：
200600910090
专业：
物理学
指导教师：
李健
学院：
物理与电子科学学院
2010年5月20日
毕业论文（设计）内容介绍
论文（设计）题目
热学中熵概念的引入与讨论
选题时间
2010-1-10
完成时间
2010-5-20
论文（设计）
字数
9000
关键词
熵，熵增加原理，热力学第二定律
论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：
题目来源：
基础研究。
理论意义：
熵是物理学中的一个基本概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念。
从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究。
实践意义：
随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加拓宽了。
而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。
论文（设计）的主要内容及创新点：
主要内容：
论文比较具体的介绍了熵的由来、意义和用途。
从熵的概念、熵的深化和熵的泛化等方面介绍了熵，其中熵的概念包含对熵概念由来的阐述和对熵概念的辨析；熵的深化包括对熵增加意义的解释、熵是系统状态概率的量度的解释以及熵的无序量度的深化；熵的泛化介绍了熵在现实生活各个方面的应用及推广。
创新点：
通过对熵概念的深入介绍，对熵进行了深化和泛化的介绍，说明了熵在实际中的意义。
附：
论文（设计）
本人签名：
2010年5月20日
目录
一、引言1
二、熵的概念2
2.1熵概念的引入2
2.2熵概念的建立2
2.3熵增加原理3
2.4熵概念的发展3
三、熵的深化5
3.1熵增加意味着能的贬值5
3.2熵是系统状态概率的度量6
3.3熵是无序度的度量7
四、熵的泛化8
4.1熵与信息论8
4.2熵与耗散理论9
4.3熵与气象学9
4.4熵与宇宙学9
4.5熵与生命科学10
五、熵的总结10
参考文献：
11
热学中熵概念的引入与讨论
王瑨
（山东师范大学物理与电子科学学院，济南，250014）
摘要：
熵是一个重要的物理概念。
本文从热力学第二定律出发，介绍了熵的概念的建立，熵增加原理，熵的物理意义，熵概念的泛化及其应用；通过简述熵的发展过程，建立了熵的层次性概念。
用热力学方程分析熵，并给出了熵的层次关系证明。
以及熵在气象学，宇宙学，生命科学和社会科学的作用。
关键词：
熵，熵增加原理，热力学第二定律
Conceptofentropyintroductionanddiscussioninthermology
WangJin
（CollegeofPhysicsandElectronics,ShandongNormalUniversity,Jinan,250014）
Abstract:
Entropyisaimportantphysicsconcept,thispaper,startingfromthesecondlawofthermodynamicsintroducestheconceptofentropy,theprincipleofentropyincrease,thephysicalmeaningofentropy,theconceptofentropygeneralization,andtheconceptofentropyapplication;throughthedevelopmentprocessofentropyanalysis,theentropyoflevelconcept,withthethermodynamicanalysisoftheentropyequationisalsogiventoprovetherelationshipbetweenthelevelofentropy.Andtheapplicationofentropyisgiveninmeteorology,cosmology,lifesciencesandtheroleofthesocialsciences.
Keywords:
entropy,theprincipleofentropyincrease,thesecondlawofthermodynamics
一、引言
熵是一个重要的物理概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念。
从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究。
随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加泛化了。
而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。
本文比较具体的介绍了熵的由来、意义和用途。
二、熵的概念
2.1熵概念的引入
熵的概念是在热力学第二定律的基础上确立起来的。
热力学第二定律有两种表述方法，克劳修斯表述为：
“不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响”；开尔文表述为：
“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其它的影响”。
热力学第二定律是有关过程运动方向的规律。
两种表述方式描述的是两类不同现象，表述形式上不一样，但是两者都强调了过程的不可逆性，即定性的指出：
热力学系统中一切与热现象有关的实际宏观过程的方向性及其所依赖的初、终两态的差异性。
为定量精确的描述热力学第二定律，克劳修斯在1854年初步引入了新的物理量，1865年正式命名为熵（entrpy）,以符号S表示。
2.2熵概念的建立
1854年，克劳修斯发表题为《论热的动力理论的第二原理的另一形式》。
他从分析卡诺热机开始，假设热量的两种变换：
一是从高温物体到低温物体的传送变换；二是热转化为功的转化变换。
并且指出每种变换的两种可能，即自然方向和非自然方向。
对于传送变换而言，由高温物体到低温物体是自然方向；由低温物体到高温物体是非自然方向。
对于转化变换而言，功转变成热是自然方向；热转变成功是非自然方向。
在热机运转过程中，两种变换同时发生——若传送变换在自然方向上发生，转化变换便在非自然方向上发生；而转化变换在自然方向上发生，传送变换便在非自然方向发生。
即自然方向上一种变换推动非自然方向上的另一种变换的发生，而两种变换几乎是均衡的。
按照这个途径建立一个定量的变换理论，需要建立两种变换的等效值，以新的自然规律表示这个均衡条件。
假设对于任意变换的等效值正比于热量和某个或某些温度函数的乘积，同一变换在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符号相反。
并规定在自然方向为正，在非自然方向上的等效值为负；在可逆循环中，两个等效值的和为零。
则得出以下结果：
（可逆循环过程）
（不可逆循环过程）
上式表明：
若循环可逆，所有变换相互抵消；若循环不可逆，有一些变换未被补偿。
1865年，克劳修斯发表题为《论热的动力理论的主要方程的各种应用形式》的论文，正式提出熵的概念。
论文指出：
“如果物体从任一初态开始，连续经过任意的一系列状态又回到初态时，积分
总等于零，那么
必定是一个量的全微分，它只与物体当时所处的状态有关，与物体到达这个状态所经过的途径无关。
用S表示这个量，则
。
”
S即为熵（energy），表示物体的转变含量。
熵和能的概念有某种相似性——能从正面量度着运动转化的能力，能越大运动转化的能力越大；熵从反面量度着运动转化的能力，表示转化已经完成的程度，即运动丧失转化能力的程度。
2.3熵增加原理
克劳修斯熵实质含义是阐明了热力学系统的不可逆性。
对于一个孤立的热力学系统来说，热量总是从高温部分传递到低温部分，直到温度相等为止。
这就意味着系统的熵只能从低到高，而且决不会向相反方向进行。
这就是热力学第二定律，即“熵增加原理”——自然界里的一切自发过程，总是沿着熵不减小的方向进行的。
熵增加原理表明，自然过程中的不平衡态可以自动的趋向平衡态，而平衡态却不能自动的转化为非平衡态。
也就是说，不同运动形式的转化在一个方向上存在着限制。
例如机械能可以完全转化为热，而热却不可能自动的完全转化为机械能。
2.4熵概念的发展
克劳修斯熵可以看做是熵本质的宏观表述。
在这里，熵是热力学系统自发变化的一个宏观描述量，它与热力学第二定律严格对应，并为之服务，刻画着热力学系统的不可逆过程。
那么熵本质的微观表述是怎样的，其微观表述与宏观表述又有着怎样的联系。
1871年，麦克斯韦在《热的理论》一书中提出，热力学第二定律必须建立在大量分子运动的统计分析的基础上，它不是描述单个分子运动的动力学定律，因此物理学必须接受统计的计算方法。
玻尔兹曼（Boltzmann）接受了这一观点，他用分子运动的统计平均规律确立了熵增加的概念，并提出了玻尔兹曼熵。
玻尔兹曼熵是对熵本质的微观注释，它的实质含义是以微观粒子的分布解释了克劳修斯熵，也就是以不确定性，说明了热力学系统的不可逆现象。
在玻尔兹曼看来，熵是系统在某一热力学状态下分子运动混乱程度大小的一种量度。
他找出了熵S与该宏观态相应的系统微观态数W的对数之间的线性关系：
（1）
式中k为玻尔兹曼常数，这就是著名的玻尔兹曼关系。
波尔兹曼解释了热力学第二定律的统计实质，指出这个定律是个统计规律，他所揭示的熵和几率之间的联系是物理学的最深刻思想之一，并有力的推动了热学理论的进展。
1948年申农（Shannon）发表了《通信的数学理论》，在这个理论中提出了信息熵的概念：
（2）
其中Pi为系统的第i个微观态出现的概率，也是第i个信息基元出现的概率。
现在已经有了3种熵了，那么，这3种熵是什么关系呢？
从熵的出现顺序来看，是先有克劳修斯熵，然后是玻尔兹曼熵，最后才是申农熵。
这3种熵是等价的吗？
这是一个必须回答的重要问题。
从熵的层次深度上来看，申农熵是最深的一个层次，应该可以包含玻尔兹曼熵。
考虑到一个孤立系统，如图1所示：
图1一个孤立系统
图中N为其粒子数量，E为其能量，V为其体积。
则该孤立系统的总的微观态数应该为：
（3）
由于对于每一个微观态，其概率关系都有：
（4）
因此，由申农熵公式可得到：
（5）
再考虑到概率归一条件，可得到：
这正是玻尔兹曼熵的表达式。
对于理想气体，其熵为：
（6）
考虑到上式的关系，可知S也是一个多元函数，求微分后，可得：
（7）
又因为：
（8）
所以：
（9）
再由热力学第一定律:
（10）
因此得到熵的形式为:
（11）
这就是克劳修斯熵的表达式。
上述推导过程说明，克劳修斯熵、玻尔兹曼熵、申农熵，是3种不同层次意义上的熵，如果按照其覆盖范畴的大小，则是申农熵最大，玻尔兹曼熵次之，克劳修斯熵最小。
三、熵的深化
3.1熵增加意味着能的贬值
孤立系统中发生的任何实际过程，其能量的总值是保持不变的，而其熵值恒增。
这意味着什么？
一个孤立系统从一个非平衡态向平衡态过渡，其中发生的实际过程总是使熵值单调增大，到达平衡态时，系统内部总存在着某种不均匀性。
例如：
温度的不均匀性，这样就可以在温差之间用一台卡诺热机产生机械功，同时有一部分热量从高温传递到低温，系统各部分的温差越来越小，可产生的机械功也就越来越小，即可以利用的能量越来越小，到达平衡态时，系统内部虽然能量的总值维持不变，但其可利用的程度随着熵的增加面降低了，能量越来越多地不能用来做功了，能量的品质退化了，价值贬低了。
换言之，熵反映了系统能量的耗散特性，即系统能量的不可用程度。
系统的熵越大，能的不可用程度越高，而转换为有用功的部分越小。
熵增加导致能量的贬值，熵是能量转化为无效部分的量度，这就是热力学第二定律深刻揭示的要点。
热力第一定律说明，能量的总值是守恒的；热力学第二定律则进一步告诉我们：
能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的。
虽然对于一个局部系统，我们可以使其中的熵减少，使得其中的能量恢复活力，变得有效起来，但它将是以周围环境中更多的能量变为无效作为代价的。
3.2熵是系统状态概率的度量
热力学第二定律的普适性是如此之高，熵概念又是如此的有效，我们不禁要问：
熵的物理意义究竟是什么？
为什么孤立系统中自发过程总是使系统的熵增大？
为什么与热相联系的一切宏观过程都是不可逆的？
为什么自然界的变化总是呈现单向性？
这些问题需要从微观角度深入到物质结构内部，从熵的微观物理意义中寻找答案。
熵的微观意义首先被玻耳兹曼解决。
他从物质的分子运动论观点对热运动作了深入的研究，并且明确地认识到概率和统计在热现象中的根本意义。
他指出大量分子所组成的任何一个宏观状态都对应于一定的微观状态数。
所谓微观状态则由气体分子的力学状态参量如分子的坐标和速度描述。
系统的一种宏观状态可以对应于多种微观状态。
由于各种可能的微观状态出现的概率相同，这样微观状态数就成为宏观状态概率的度量。
玻耳兹曼得出系统的熵与微观状态数W的对数成正比：
这样，熵也就成为系统宏观状态概率的度量。
于是，热力学第二定律孤立系统的熵增加原理的物理实质就在于孤立系统中的自然过程总是由微观状态数少的宏观状态向微观状态数多的宏观状态过渡，由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。
我们具体地分析气体的自由膨胀过程。
设想用隔板将容器分成容积相等的A、B两部分。
先考虑只有一个气体分子开始在A部，在隔板抽掉前，它只能在A部运动；把隔板抽掉后，它可以整个容器内运动，由于碰撞，它就可能一会儿在A部，一会儿又跑到B部，它在A、B两部的机会是均等的，所以退回到A部的概率是1/2。
如果先考虑容器内有三个分子a、b、c，把隔板抽掉后，它们将在整个容器内穿来穿去，以分子处在A部或B部来分类，则这三个分子在容器的可能分布有8种，即23种，如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
A部
abc
ab
ac
bc
a
b
c
B部
c
b
a
bc
ac
ab
abc
可以看出三个分子全部退回到A部的可能性是存在的，概率为1/8=1/23，而两边都有分子的可能性即比较均匀的分布的概率是6/8。
如果容器中有一摩尔气体，则分子数为N=6.023×1023，把隔板抽掉后仍以分子处于A部或B部来分类，则共有2N种可能分布，全部分子退回A部即自由扩散的逆过程的概率只有
，这个概率如此之小，实际上不可能发生。
在这里，全部分子在A部或全部分子均匀分布在整个容器中是系统的两咱宏观状态，而分子在A部或B部的一种可能分布相当于一种微观状态。
全部分子处于A部只对应于一种微观状态，而全部分子均匀分布在整个容器中则对应于众多的微观状态。
自由扩散不可逆过程的熵增加正是气体从概率较小的A部扩散到概率较大的整个容器内的均匀分布。
我们来考虑功变热（磨擦生热）的不可逆过程，做功使物体内的分子做定向运动，这一宏观状态的分子定向运动速度单一，相应的微观状态也是单一的，概率很小；变热之后，物质内的分子杂乱无规的热运动加剧，相应的微观状态数众多，概率也就很大。
通常的热力学系统的熵增大时，分子运动的无规律性更大，而这种无规则运动能量的增大，将使系统能够转化为有用功的那部分能量减少。
所以任何不可逆过程都是一种耗散能量的过程。
显然在这里大量分子数是一个重要的条件。
概率和统计总是同大量事件联系在一起，概率和统计在热力学第二定律中具有根本的意义也就理所当然了。
3.3熵是无序度的度量
熵是系统宏观状态所对应的微观状态数的度量，是系统状态概率的度量，这又意味着什么呢?
我们再来考察气体的扩散过程，这是一个由概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态过渡的过程。
开始，用隔板将气体限制在容器的一角，这是一种相对说来集中程度较高的状态，气体分子所在处的数密度较大。
打开隔板，气体分子因热运动而扩散，均匀分布到整个容器，这是一种相对来说集中度较低，比较分散的状态，气体分子数密度小。
前一种集中程度相对较高的状态是比较有序的状态，而后一种集中程度相对较低的状态是比较无序的状态。
“序”这个词的一种词意是整齐，规则和条理。
集中，整齐，层次分明就是有序；分散，零落，杂乱无章就是无序。
气体扩散这一不可逆过程正表明孤立系统的自发过程总是向无序度增加的方向过渡，联系到熵增加原理，可见熵是无序度的度量。
熵较小的状态，则无序较小，较为有序；熵较大，则无序度较大，或有序度较小。
这样，熵的意义更加明确，也更加具体。
人们可以联系到广泛的现象，结果是熵无处不有，无处不在，它是一个处处都可以感觉到的东西。
例如：
磨擦生热就是从定向的有序运动自发地转化为无序运动；书本整整齐齐地列放到书架上非常有序，对应于低熵状态，经过一段时间不加整理，书本凌乱地摊放在书桌上，椅子上或地上，对应于高熵状态；此外，一只玻璃杯从桌上摔下来砸的粉碎，衣服脏了，木头烂了，金属生锈了，人长出皱纹，甚至一个人通过努力掌握的知识如果不加复习经过一段时间遗忘了，等等。
都是从无序度小向无序度较大过渡。
应该指出，向无序度增大方向过渡是孤立系统内部自发过程的必然趋势，对于某个局部系统可以发生相反的过程，即向有序方向进行，那么它必然引起周围更大的无序和混乱。
作为整个孤立系统来说，无序度总是增加的。
例如要把到处摊放的十分凌乱的书本再整齐地列放在书架上，这需要人去整理，人则要耗费一定的精力，需要补充营养，并会产生一定的废料，即散发热，出汗等等，从而增加环境的熵。
事实上人们处处都在与无序和混乱作斗争，那也不过是维持局部的有序和整齐而在更大范围内产生更多无序和混乱。
现代化的生产和现代化的经济给人类生活带来极大的享受和方便，但是它消耗了更多有有效能量，产生了更多的熵更多的混乱，即产生了更多的废料、垃圾和污染，这不能令人扰虑。
提倡节约能源、节制消耗是防止我们这个世界过早地蜕变为混乱世界的有效举措。
四、熵的泛化
在上面我们看到了熵在热力学和统计物理学中的应用和熵这一个态函数的物理意义，可是熵在一百五十余年的发展它的应用并不仅仅限于热力学和统计物理学中，它在信息论、耗散理论、气象学、宇宙学、生命科学甚至社会科学中都有更为广泛的应用。
4.1熵与信息论
在信息论的研究中，获取信息的过程就是要消除事物的不确定性，那么信息量的多少就可以用不确定性的多少来表示。
人们获取信息的过程就是由无序向有序转变的过程。
而对于系统而言，就是熵减小的过程即负熵增加的过程。
1948年申农引进熵的概念，一个信息熵H定义为：
（12）
其中
i是信息源中第i种信号出现的概率，
是它带来的信息量，C是比例系数，信息熵H反映信息源每个信号带来的信息，它是对信息量大小的量度。
我们将获得的信息量定义为
，式中的
代表信号源发出信号之前的信息熵，
代表发出信号后的信息熵。
这样，信息量的大小就可以用信号源信息熵的减少值来描述。
信息熵减少就是信息量增加。
4.2熵与耗散理论
信息熵的建立大大地扩展了熵概念的含义。
这时我们看到信息熵与热力学中不可用能无关，它和状态的概率建立了密切的关系，从而成为系统状态不确定程度的度量。
耗散理论的诞生是熵得到深化的标志。
比利时科学家普利高津于1969年在《结构、耗散和生命》论文中首次提出了耗散理论。
它适用非平衡态热力学过程，是研究远离平衡态的开放系统从无序到有序的演化规律的理论。
该理论认为一般的非平衡态热力学理论属于线性理论，是用热力学系统在各局部区域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的。
根据这个观点，从非平衡态熵开始，把热力学从平衡态拓展到非平衡态，进而远离平衡态。
在远离非平衡态的区域，系统要借助外界的能量流、质量流和信息流（吸收负熵）而维持时间、空间、或者是功能上的有序状态。
这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量，就不会因外界的微小的扰动而消失。
正是由于这种状态靠外界的能量和负熵来维持，故称之为“耗散结构”。
现在耗散结构理论已经被广泛应用到了流体力学、化学和生物学研究之中。
4.3熵与气象学
我国气象学家把信息熵的概念进一步推广，用来描述物理量对于空间或某种集合分布的不均匀性，建立了物理场熵的概念，用它来研究系统内部某个物理量分布的差异或丰富程度，例如，海洋中盐分的分布，大气中水气含量的分布，人的财产，昆虫的密度分布等等。
从而为物理学对状态的研究提供了一个新的方法。
4.4熵与宇宙学
黑洞是爱因斯坦引力场方程中的一个奇异解，它是晚期星球的一种可能存在的形式，在黑洞区域里（即所谓黑洞视界范围内）没有任何物质可以逃出强大的引力场而不被吞没。
1972年，霍金证明了黑洞动力学过程中视界的总面积A永不减少，这就是黑洞动力学第二定律，1973年，贝肯斯坦进一步证明黑洞的视界面积A正是热力学意义下的熵。
如果能够把黑洞熵解释为黑洞“微观态”的数的某种量度——玻耳兹曼熵，则将进一步证实自然界的任何实际过程都服从热力学第二定律。
4.5熵与生命科学
在人体科学中，熵成为描述人体无序性的物维普资讯理量。
任何一个生命体都是开放的系统，与外界进行着物质与能量的交换。
生命的终点就是生命体这个开放的系统的熵达到了最大值。
即由有序态达到了高的无序态。
为了减缓衰老，生命体就要不断从外界吸收负熵，来抵消熵增。
所以生命体的新陈代谢的本质就是来抵消增加的熵。
例如：
动物所摄取的食物，本来有序度很高，在使用之后，变得无序度很高，经过新陈代谢排泄出去，就降低了这种无序度，来维持身体高的有序度。
故“生命赖负熵而生”。
现今人类社会的发展，科学技术的进步，社会生产力的提高，自然界付出了代价，那就是熵的增加，人们需要生产出低熵的产品，同时也生产出了高熵的废物，人们使自己尽可能地生活在一个低熵的环境，但也只是因为把高熵环境留给了自然，系统本身的熵增无法避免。
我们应让熵的产出尽可能的少，要探求一个人类最佳且又合适的生活模式，因为可提供我们的不可再生的资源的能源终究会枯竭，它会减少熵的产出。
我们要把自己和整个自然环境看成是一个整体，我们一定要保护好自然提供我们的生态环境，因为它是我们唯一可以通过接收太阳提供的能量把我们的熵降下来的命运之神。
五、熵的总结
熵的概念提出至今已经有160多年了，熵本身也已经有了许多重要的发展。
十八世纪末到十九世纪以热机发展为主导的第一次工业革命，用机器将人从繁重的体力劳动中解放出来，能的确处于重要的地位，可以说这一场工业革命是能的革命。
而今人类社会正进入以信息为主的第二次工业革命，充分发挥信息技术的功能，对各式各样的过程进行计算、控制和操纵，从而取代人的非创造性的脑力劳动，可以毫不夸张地说，当代的工业革命是一场熵（或负熵）的革命，可见熵的重要地位。
随着科学技术和社会的发展，熵的重要性将与日俱增。
熵所以能够具有广泛的影响力，也正源于熵的多层次的内容之中。
也正因为熵具有如此广泛的内涵，所以得到了越来越多的重视，熵的概念也被广泛应用到了各个学科之中。
要正确认识熵，对熵本质的理解不能仅限于克劳修斯释义，必须多层次、多
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