串并联电路中的等效电阻计算公式.docx
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串并联电路中的等效电阻计算公式
串、并联电路中的等效电阻及计算公式
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求:
1知道串、并联电路中电流、电压特点。
2.理解串、并联电路的等效电阻。
3.会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4.理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。
5.会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路
问题。
中考常考内容:
1.串、并联电路的特点。
2.串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。
3.串、并联电路的计算。
知识要点:
1.串联电路的特点
（1）串联电路电流的特点：
由于在串联电路中，电流只有
一条路径，因此，各处的电流均相等，即^=\=k=……誌；因
此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式心7,可以得到
6厶尽，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。
串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即
MZ+……+久。
⑶导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导
体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导
体电阻之和，即+……+凡。
如果用M个阻值均为凡的
导体串联，则总电阻R二叭。
2.并联电路的特点
（1）并联电路电压的特点：
由于在并联电路中，各支路两
端的电压都相等，即恥吩……=u,=u^因此，在电路的分析和
间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）
可得
由于各支路两端的电压都相等，根据公式
A川鸟
到f?
坨尺2坨，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。
并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即
『"1+7]+…7。
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并
联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等
h个阻值均为坊的导体并联，则总电阻■万。
（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发
生改变时，只会导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改变），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。
3.总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。
这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。
也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路的效果与原来几个电
4.并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大O_R辰码
…’■—飞
岛。
阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
十
根据并联电路的电阻特点R*1尽得到
丄
瓦1+如
当％增大时，鸟变小，尺也变小，而岛变大，也就是
典型例题:
例1.如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，
已知：
电阻览=2兔；当开关S］闭合，$2断开时，电阻尺1和览两端的电压为久和当开关S］闭合，S］断开时，电阻R］、场、人两端的电压分别为歼、®、久，已知：
斤=0-56，
N—
U=20V
图1
求：
（1）当开关^2闭合，S］断开时，电阻易两端的电压为多少伏特;
（2）电阻易与％之比。
解析：
该题分为两种状态，第一次电路，当开关A闭合，
S］断开时，电阻尺1和览串联，设此时电路中的电流为L,电阻
R1两端的电压恥圈……①
当开关S］断开，①闭合时，电压尺L、臥兔串联，此时
电路中的电流设为『2,电阻尺两端的电压为巩仏耐②
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
Zl=?
因为已知：
斤就㈣，即久:
斤=2:
1，约去尺得厶1。
又已知E：
y■广4:
1,U广圈……③，久"屈……④
4_2禹
Uj&42R$&2
③式与④式相比：
丽，厂瓦，得帚i
这样就把题目中的第二问求出，电阻R•垃=2:
1。
下面只要
将电阻尺1和貝的关系找出，或电阻易和貝的关系找出，就可
以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻易两端
的电压场。
利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。
已知：
坨，城，&=2闪，
第一次电路，当开关S］闭合，断开时，电路中电流,匚
'尺+/?
5尺+2瓦⑤
第二次电路，当开关S］断开，陥闭合时，电路中电流:
UV
+坨+凡R\+2傀+⑥
+2尽+凡23览+瓦石
氏小。
对于第二次电路：
即坨朮=3:
6:
1,所以久巴:
S361,
因为电源电压卩皿伏特，所以电阻易两端电压
伏特
210。
答：
（1）当闭合开关S：
，断开八时，电阻易两端的电压U厂12伏特；
（2）电阻览和貝的比为2:
1。
例2.有一个看不清楚的电阻凡（大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。
已知电路中定值电阻珀的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值心是10欧姆。
当开关S］闭合，S?
断开，滑动变阻器的滑片P在J端时，电路中电流表的示数为0.5安培。
当开关S］和S彳都闭合，滑动变阻器的滑片卫在变阻器的Q端时，电路中电流表的示数为2
安培。
J
k間
R»
-GHi
求：
电路中定值电阻凡的阻值是多少欧姆。
解析：
此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。
当开关S］闭合，S?
断开，滑动变阻器的滑片P在变阻器1
端时，滑动变阻器尺血和电阻凡串联，此时电路中电流表的示
数设为L,几=0-5安培，
列出方程：
UT］［尺血十RJ①
当开关A和$2都闭合，滑动变阻器的滑片F位于变阻器的
。
端时，电阻场和尺丫并联，此时干路中电流表的示数设为b,
［"安培，又可以列出一个方程：
①式等于②式，又已知：
吒"獗蝎，血=10欧姐,
5谯
代入数据得，吨收姆+处按培皐
整理得，凡2-26凡+120=0，解得R厂6欧姆,尽二2瞰姐（舍
去）。
答:
因为题目中已给出凡大约是几欧的，所以20欧姆舍去，
例3.如图3所示电路，电源电压保持不变，调节滑动变阻器的滑片F,使滑动变阻器连入电路的阻值为尺为5欧姆时，
电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为儿。
然后再调节滑动变阻器的滑片P，使变阻器连入电路的阻值场为
15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为hO
Rn
求：
（1）两次电路的电流强度之比；
（2）电源电压是多少伏特。
（3）定值电阻凡的阻值是多少欧姆?
解析：
此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为
叽贝y久二山伏特，詁尺①
第二次电路，设电压表示数为S',卯=5伏特，切"風
将①式和②式相比：
兔一殛，约去电阻几得，水岛，
利用电源电压相等的关系列方程，可以求出电阻％的电阻
值。
将③式与④式相比，
咼+15欧姆
代入数据得，「2欧姆，解得凡=獗姆
在第一次电路中，因为吒=5欧姆，R]=5欧姆，电阻比为:
恥肚叫所以电阻几两端的电压与变阻器尺两端的电压比
%卫广1:
1，又恥山伏特，故此久川伏特，电源电压
U讥+比=加伏特。
答：
（1）两次电路的电流比A仏=2J；
（2）电阻凡的阻
值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。
例4.如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻凡的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片P位于变阻器的中点C时，
电路中电压表的示数为7.2伏特。
当滑动变阻器连入电路的电阻
漏.彳尺皿时，电路中电压表的示数为久。
当滑动变阻器的滑片P
求：
（1）滑动变阻器的最大阻值;
（2）电源电压。
中的电流为1则5"心护……①
约去
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻
器的最大阻值心。
流'讦島……④
比分压公式，可以求出电阻易两端的电压％，继而可以求出电
源电压U。
5_30欧姆
E心，72伏5欧姆，解得：
久沁8优特，电源电压+U厂4.8伏特+门伏特“2伏特。
答：
（1）滑动变阻器的最大阻值为90欧姆；
（2）电源电
压为12伏特。
测试
选择题
则可知电阻K和
与闭合时，电路中电流表的示数比是1:
3,i申场的阻值之比是（
-U图1
A、1:
3B、1:
2C、2:
1
2.如图2所示电路，电源电压保持不变。
定值电阻尺的阻值为4欧姆，定值电阻R］的阻值为20欧姆，电路中电压表卩1和电压表卩2的示数分别为5伏特和9伏特，则电阻易是（）
—tf
A、4欧姆B、8欧姆C、12欧姆D、16欧姆
3.如图3所示电路，电源电压保持不变。
当开关S闭合后，
电路中电压表齐的示数为4伏特，电压表卩2的示数为6伏特;电路中电流表的示数为1安培，且当电阻氏与览对换位置后，电压表齐、电压表卩2、电流表虫三表的示数均不发生改变，则
C、电源电压为10伏特
D、电阻两端的电压4伏特
4.
如图4所示电路，电源电压保持不变。
当滑动变阻器的
5.
2。
那么电源电压是（）
6.如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻尺的阻值为200欧姆，电阻易的阻值为300欧姆。
当滑动
变阻器的滑片卫从4端移到i端时，电压表示数的变化情况是
3.6伏特D、6伏特至2.4伏特
7.
如图6所示电路，电源电压U保持不变，电路中电流表
且：
易=2易。
贝眦时电路中电流表的示数为（
__（=□——t~~
AKlBI
鼻
它们的大小关系是（）
答案与解析
答案:
1、B2、D3、B4、D5、D6、C7、C8、
解析:
1.
2.
解析：
该电路是电阻尺、坊和為三个电阻串联，电路中电压表％是测量电阻尺和E两端电压的，示数为久=5伏特；电路中电压表卩2是测量场和尺2两端电压的，其示数为U厂9伏特，根据串联电路中电流相等的特点，分别列出方程，便可求出电阻易的电阻值。
尽心尽+尽，代入数据后解得S16欧姆。
3.
解析：
此电路是电阻片、易、易串联，电路中电压表汗是测量电阻尺、易两端电压，设为6=4伏特，电压表$2是测量
电阻易和场两端电压，设为6=6伏特，设电路中电流表的示数为儿1安培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻尺1、
场、血的电流应该是相等的，所以A选项是错误的。
因为将电阻坨和览对换位置后，三个表的示数不变，由于三个电阻组成的是串联电路，电路的总电阻就一定了，所以电流表的示数不变是很自然的事了，但电压表卩】是测量电阻片和易两端电压的，电压表卩2是测量电阻和恳两端电压的，电压的分配也是固定不变的，如果将电阻易和对换位置后，两个电压表的示数也不变，说明电压的分配也没有发生改变，从而可以推断电阻尚和坨的电阻值是相等的。
因为电压表卩2的示数是6伏特，所以电阻易和场两端的电压是相等的，各为3伏特，故此选项D是错误的。
又已知电压表％的示数是4伏特，电压表卩1是测量电阻K和码两端电压的，已经知道电阻场两端电压是3伏特，所以电阻％两端电压就为1伏特。
通过以上分析，电阻两端电压为1伏特，电阻易两端电压为3伏特
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