编译原理作业集第二章.docx

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编译原理作业集第二章

第二章高级语言及其语法描述

本章要点

1.程序语言的定义；

2.高级程序语言一般结构和主要共同特征；

3.正确理解上下文无关文法基本概念，包括：

文法的定义、推导、句型、句子、语言、语法树、二义性等；

4.Chomsky文法分类；

本章目标

掌握和理解程序语言的定义、高级语言的一般特征及程序语言的语法描述。

本章重点

1.语法，词法规则与语法规则；

2.语义和语义规则；

3.数据类型与操作；

4.推导，最左推导和最右推导；

5.语法分析树和二义性；

本章难点

1.二义性文法；

2.Chomsky各个文法类；

作业题

一、单项选择题：

（按照组卷方案，至少15道小题）

1.Chomsky把文法分成四种类型，0型、1型、2型和3型。

3型文法也称为，2型文法也称为。

a.上下文无关文法b.上下文相关文法c.正则文法d.短语文法

2.许多广为使用的语言，如Fortran、C、Pascal等，属于。

a.强制式语言b.应用式语言c.基于规则的语言d.面向对象的语言

3.设G是一个文法，S是开始符号。

若SÞ*a，aÎ（VT∪VN）*，则称a是一个。

a.句子b.句型c.推导d.语言

4.一个数据类型通常包括的三种要素中，没有下面的。

a.用于区别这种类型的数据对象的属性；b.这种类型的数据对象可以具有的值；

c.对这种类型的数据对象的内存分配；d.可以作用于这种类型的数据对象的操作；

5.Chomsky把文法分成四种类型，其中，也称正规文法

a.0型b.1型c.2型d.3型

6.语言的词法规则一般用Chomsky的型文法来描述：

a.0b.1c.2d.3

7.文法

S→（L）|a

L→L，S|S

中，下面是该文法中的终结符号。

a.Sb.，c.Ld.|

8.文法G所描述的语言是的集合。

a.文法G的字母表å中的所有符号组成的符号串；

b.文法G的字母表å的闭包å*中的所有符号串；

c.文法G的识别符号推出的所有符号串；

d.文法G的识别符号推出的所有终结符号串；

9.语言L={aca|aÎ（a|b）*}，该语言是_____________语言。

a.3型语言，b.2型语言，c.1型语言，d.0型语言

10.设有文法G：

I→I1|I0|Ia|Ic|a|b|c|

下面符号串中不是该文法的句子是：

a.ab0，b.a0c01，c.aaa，d.bc10

11.给定文法A→bA|cc，下面的符号串中，是该文法句子的是________。

a.bcbc，b.bbbcc，c.bcbcc，d.bccbcc；

12.Chomsky定义的四种形式语言文法中，2型文法可由（G）识别。

a.图灵机；b.确定性有限自动机；c.下推自动机；d.非确定性有限自动机；

13.若文法G定义的语言是无限集，则文法必然是。

a.上下文无关的b.递归的c.二义性的d.无二义性的

14.文法S→aaS|abc定义的语言是。

a.{a2kbc|k>0}b.{akbc|k>0}

c.{a2k-1bc|k>0}d.{akakbc|k>0}

15.文法：

G：

S→xSx|y所识别的语言是（）。

a.xyxb.（xyx）*c.x*yx*d.xnyxn（n≥0）

一．答案：

1.c.；2.a.；3.b；4.c；5.d；6.d；7.b；8.d；9.d；10.a；11.b；12.c；13.b；

14.c；15.d；

二、填空题：

（按照组卷方案，至少15道小题）

1.假设G是一个文法，a是由终结符和非终结符组成的串，S是文法的开始符号，如果S=>*a，则称a是。

2.在赋值语句中，赋值号‘：

=’左右两边的变量名扮演着两种不同的角色，为了区分一个名字的这两种特征，我们把一个名字所代表的称为该名的左值，把一个名字的称为该名字的右值。

3.对于文法G，仅含终结符号的句型称为。

4.设有文法G[S]，其部分产生式:

E→E+T|T

T→T*F|F

F→（E）|a

则VN={},VT={}。

5.由文法产生的集合是文法产生的语言。

6.Chomsky语法定义的3型文法又可以分为。

7.一个上下文文法G的四个组成部分分别是：

。

8.已知语言：

{anbnambm|n，m≥0}，其语法定义为：

G=（{a，b}，{S，A，B}，S，P），其中P为：

。

9.已知某语言的语法定义为：

G=（{a},{S}S,P），且P:

S→aS|e，则该语言为。

10.已知某语言为{wcwR|w∈{a，b}*}，其语法定义为G=（{a，b，c}，{S}，S，P），其中P为：

。

11.所谓最右推导是指。

12.已知文法G（Z）:

E→ET+|T

T→TF*|F

F→FP↑|P

*a;S-|.q[八公山下P→E|i

试写出其识别的一个句子：

_____________________。

13.文法G[S]：

S→aA|a， A→aS为_______型文法，其确定的语言的为：

_______。

14.在一棵语法树生长过程中的任何时刻，就是一个句型。

15.我们说G=（VT，VN，S，P）是一个0型文法，如果它的每一个产生式a→b是这样一种结构：

。

二．答案：

1.句型；2.单元的地址（或者：

单元、存储单元的地址），值（或者：

单元的内容）3.句子；4.VN={E，T，F}，VT={+，*，（，），a}；5.句子；6.右线性文法和左线性文法；7.开始符号，产生式集合，终结符集合，非终结符集合；8.S→AB；A→aAb|；B→aBb|；9.{an|n≥0}；10.S→aSa|bSb|；11.任何一步都是对中的最右非终结符进行替换。

12.iii↑*+；13.{a2n+1|n≥0}；14.所有那些没有后代的末端结点从左到右排列起来；15.∈（VN∪VT）*且至少含有一个非终结符，而∈（VN∪VT）*。

三、判断题：

（按照组卷方案，至少15道小题）

1.一棵语法树表示了一个句型所有的不同推导过程，包括最右推导和最左推导。

（）

2.可能有两个不同的文法G和G′，期中一个是二义的而另一个是无二义的，但是却有L（G）＝L（G′）。

（）

3.变量既持有左值又持有右值，而常数和带有算符的表达式一般认为只持有右值。

（）

4.文法G:

S→bA

A→aA|a

定义的语言是所有以b开头的后跟至少一个a的字符串的集合。

（）

5.设有文法G：

S→S*S|S+S|（S）|a

该文法是二义的。

（）

6.正则文法一定不是二义的。

（）

7.上下文无关文法可以产生语言L={anbnci|i>=1,n>=1}。

（）

8.不存在任何正规文法能产生语言L={anbn|n>=1}。

（）

9.对于每一个左线性文法G1，都存在一个右线性文法G2，使得L（G1）=L（G2）。

（）

10.正规文法产生的语言都可以用上下文无关文法来描述。

（）

11.上下文无关文法比正规文法有更强的描述能力。

（）

12.文法的二义性和语言的二义性在概念上是相同的，也就是说，对于某个语言，不可能存在两个以上的文法来描述它。

（）

13.二义性是可以判定的，也就是说，可以编这么一个程序，输入该文法后，该程序能确切地给出该文法是否二义的答案。

（）

14.说明语句旨在定义名字的性质。

编译程序把这些性质登记在符号表中，并检查程序中名字的引用和说明是否一致。

实际上，许多说明语句并不能翻译成相应的目标代码。

（）

15.C语言是一个允许子程序嵌套定义的语言。

（）

三．答案：

1.√；2.√；3.√；4.√；5.√；6.×；7.√；8.√；9.√；10.√；11.√；12.×；13.×；14.√；15.×；

四、名词解释：

（按照组卷方案，至少3道小题）

1.二义性文法；2.推导和直接推导；3.句型，句子和语言；4.上下文无关文法；

5.语法；6.正规文法（左线性文法和右线性文法）；

四．答案：

1.如果一个文法存在某个句子对应两棵以上不同的语法树，则称这个文法是是二义性文法。

2.设A→是一个产生式，且、（VTVN）*，若A=>，则称A直接推出；或者说，是A的一个直接推导。

如果1=>2=>……=>n，则称这个序列是从1到n的一个推导。

3.设G是一个文法，S是它的开始符号。

如果S=>*，则称是一个句型。

仅含终结符的句型叫句子。

文法G所产生的句子的全体叫文法G的语言，记为L（G），L（G）={|S=>*，∈VT*｝。

4.上下文无关文法G是一个四元式（VT，VN，S，P），其中：

VT是一个非空有限集合，其中的每一个元素称为终结符；

VN是一个非空有限集合，其中的每一个元素称为非终结符，VN∩VT=；

S是一个非终结符，称为开始符号；

P是一个产生式有限集合，每个产生式的形式是P→，其中PVN，∈（VTVN）*。

开始符号S至少必须在某个产生式的左部出现一次。

5.若文法G=（VT，VN，S，P）的任何产生式为A→B或A→，其中，VT*，A，B∈VN，则称G是右线性文法；

若文法G=（VT，VN，S，P）的任何产生式为A→B或A→，其中，VT*，A，B∈VN，则称G是左线性文法；

左线性文法和右线性文法均为正规文法。

五、简答题：

（按照组卷方案，至少3道小题）

1.作为描述程序语言的上下文无关文法，对它有哪些限制？

答：

第一点：

文法中不含任何下面形式的产生式：

P→P；

第二点：

每个非终结符P都必须有用处。

也就是说，必须存在含P的句型；或者说，对P不存在永不终结的回路。

2.什么是二义性文法？

从输入串abab来说明下面文法二义吗？

S→aSbS|bSaS|ε

该文法产生的语言是什么？

答：

如果一个文法存在某个句子对应两棵以上不同的语法树，则称这个文法是二义的。

例如输入串abab，它有两棵语法树如下：

所以，该文法是二义的。

此文法产生的语言是：

所有a的个数与b的个数相等的由a和b组成的字符串。

3.文法G[S]为：

S→Ac|aB

A→ab

B→bc

该文法是否为二义的？

为什么？

答：

对于串abc

（1）S=>Ac=>abc

（2）S=>aB=>abc

即存在两不同的最右推导。

所以，该文法是二义的。

或者：

对输入字符串abc，能构造两棵不同的语法树，所以它是二义的。

4已知文法G=（{A,B,C}，{a,b,c}，P，A）,P由以下产生式组成:

A→abc

A→aBbc

Bb→bB

Bc→Cbcc

bC→Cb

aC→aaB

aC→aa

此文法所表示的语言是什么？

答：

分析文法的规则：

每使用一次Bc→Cbcc，b、c的个数各增加一个；

每使用一次aC→aaB或aC→aa,a的个数就增加一个；

产生式Bb→bB、bC→Cb起连接转换作用。

由于A是开始符号，由产生式A→abc推导得到终结符号串abc；由产生式A→aBbc推导得到B后，每当使用产生式Bb→bB、Bc→Cbcc、bC→Cb、aC→aaB就会递归调用B一次，所产生的a、b、c的个数分别增加一个，因此推导所得的终结符号串为abc、aabbcc、aaabbbccc、…所以文法描述的语言为{anbncn|n>0}.

5已知文法G[Z]:

Z→0U|1V

U→1Z|1

V→0Z|0

（1）请写出此文法描述的只含有４个符号的全部句子。

（2）G[Z]产生的语言是什么？

（3）该文法在Chomsky文法分类中属于几型文法？

答：

（1）0101，0110，1010，1001

（2）分析G[Z]所推导出的句子的特点：

由Z开始的推导不外乎图1所示的四种情形。

由Z推导出10或01后就终止或进入递归，而Z的每次递归将推导出相同的符号串：

10或01。

所以G[Z]产生的语言L（G[Z]）={x|x∈（10|01）+}

（3）该文法属于3型文法。

七、应用题：

1.试分析下面给出的if-then-else语句的文法，它的提出原本是为了矫正dangling-else（else悬挂）文法的二义性：

stmt→ifexprthenstmt|matched-stmt

matched-stmt→ifexprthenmatched-stmtelsestmt|other

expr→e

考虑句子ifethenifethenotherelseifethenotherelseother，试说明此文法仍然是二义性的。

答：

1.考虑句子ifethenifethenotherelseifethenotherelseother

它具有如下所示的两种分析树

则上面给出的if-then-else文法仍是二义性的。

2.考虑文法G[bexpr]：

bexpr→bexprorbterm|bterm

bterm→btermandbfactor|bfactor

bfactor→notbfactor|（bexpr）|true|false

（a）请指出此文法的终结符号、非终结符号和开始符号。

（b）试对于句子not（trueorfalse）构造一棵分析树。

（c）试说明此文法所产生的语言是全体布尔表达式。

答：

（a）终结符号为：

{or,and,not,（,）,true,false}

非终结符号为：

{bexpr,bterm,bfactor}

开始符号为：

bexpr

（b）句子not（trueorfalse）的分析树为：

（c）用归纳法说明如下：

（1）不含运算的布尔表达式，常数true和false由此文法产生：

bexpr=>bterm=>bfactor=>true

bexpr=>bterm=>bfactor=>false

（2）设结论对于少于n（n≥1）个运算的布尔表达式成立，即若be1和be2是含有少于n个运算的布尔表达式，则有：

bexpr=>+be1,bexpr=>+be2。

（3）对于含有n个运算的布尔表达式，可表示成下面三种形式：

（a）（be1）or（be2）

（b）（be1）and（be2）

（c）not（be1）

对于（a）：

bexpr=>bexprorbterm

=>btermorbterm=>bfactororbterm

=>（bexpr）orbterm=>+（be1）orbterm

=>（be1）orbfactor=>（be1）or（bexpr）

=>+（be1）or（be2）

同理，有：

Bexpr=>+（be1）and（be2）

Bexpr=>+not（be1）

综上所述，此文法所产生的语言是全体布尔表达式。

3.已知文法G[S],其产生式为：

S→（S）|e

（a）L（G）是什么？

（b）对于（a）的结果，请给出证明。

答：

（a）解：

（b）证明：

首先证明

对推导次数进行归纳

1）:

当推导次数为1时，使用产生式S→，此时左括号与右括号个数为0

2）:

假设推导次数为n时（a）成立,即:

则推导次数为n+1次时，多使用一次产生式S→（S）即:

推导次数为n+1次时（a）成立。

根据

（1）

（2）可得：

其次证明

对n进行归纳

1）:

当n=0时,使用产生式S→即可；

2）:

假设当n=k时,结论成立，即

，下面证n=k+1时结论成立。

由

，其推导过程如下：

当n=k+1时，推导过程如下：

故

根据

（1）

（2）可得：

根据1，2可知：

4.试构造生成下列语言的上下文无关文法：

（1）{anbnci|n≥1,i≥0}

（2）{w|w∈{a,b}+，且w中a的个数恰好比b多1}

（3）{w|w∈{a,b}+，且|a|≤|b|≤2|a|}

答：

（1）把anbnci分成anbn和ci两部分，分别由两个非终结符号生成，因此，生成此文法的产生式为：

S→AB

A→aAb|ab

B→cB|ε

（2）令S为开始符号，产生的w中a的个数恰好比b多一个，令E为一个非终结符号，产生含相同个数的a和b的所有串，则产生式如下：

S→aE|Ea|bSS|SbS|SSb

E→aEbE|bEaE|ε

（3）设文法开始符号为S，产生的w中满足|a|≤|b|≤2|a|。

因此，可想到S有如下的产生式（其中B产生1到2个b）：

S→aSBS|BSaS|ε

B→b|bb

5.已知文法G[S]:

S→AB

A→aA|a

B→bB|b

求该文法所定义的语言。

答：

从规则2可推出:

a,aa,aaa,……

从规则3可推出:

b,bb,bbb,……

再从规则1可推出句子：

ab,aab,aabb,aaab,abbb,……

即，从S出发可推出多个a后跟多个b的字符串，且a的个数与b的个数不尽相同。

故：

L（G）={ambn|m,n≥1}

6.考虑下面上下文无关文法G[S]：

S→SS*|SS+|a

（1）对于符号串aa+a*分别给出最左推导和最右推导过程，并为该串构造语法树。

（2）G[S]的语言是什么？

答：

（1）此文法生成串aa+a*的最右推导：

S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*

此文法生成串aa+a*的最左推导：

S=>SS*=>SS+S*=>*=>aS+S*=>aa+S*=>aa+a*

（2）该文法生成的语言是：

*和+的后缀表达式，即逆波兰式。

7令文法G为

N→D|ND

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

（1）G的语言L（G）是什么？

（2）给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。

答：

（1）

∵NNNDNDDNDDDNDDDD……DD……D

∴L（G）=｛d（n+1）|n≥0,d∈{0,1,…,9}｝

允许以0开头的自然数（十进制无符号整数）；

（2）

0127最左推导：

NNDNDDNDDDDDDD0DDD01DD012D0127

0127最右推导：

NNDN7ND7N27ND27N127D1270127

8写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。

答：

（首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。

如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。

分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。

引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1－9之间的数，不包括0；一个用来产生句子的结尾，为奇数；另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。

）

令S表示不以0开始的奇数集合。

S→〈奇数头〉〈整数〉〈奇数尾〉|〈奇数头〉〈奇数尾〉|〈奇数尾〉

〈奇数尾〉→1|3|5|7|9

〈奇数头〉→2|4|6|8|〈奇数尾〉

〈整数〉→〈整数〉〈数字〉|〈数字〉

〈数字〉→0|〈奇数头〉

9写一个上下文无关文法CFG，使其语言是能被5整除且不以0开头的无符号整数的集合。

（如｛5,10,15，….｝）

答：

能被5整除的数从形式上看，是以0和5结尾的数字串。

题目要求的不以0开头，并要注意0不是该语言的句子。

所求文法为：

G（S）：

S→MF｜5

　F→5｜0

　　　M→MD｜N

　　　D→N｜0

　　　N→1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9

10证明下面的文法是二义的：

S→iSeS｜iS｜i

答：

（根据文法的二义性的定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使得该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。

我们首先分析这个文法，根据我们对程序语言的了解，不难发现，这个文法应该是用来表示if….else….结构的（用“i”代表“if”或语句集，“e”代表“else”）。

因此我们就要到if….else…结构中去找二义性。

我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的的if语句进行匹配。

而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if（如句子iiiei），else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。

）

解答：

考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导：

S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei

S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei

11某程序设计语言的表达式由运算符θ1、θ2、θ3、标识符、（、）组成，其中θ1和θ2的优先级相同，θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级，优先级相同的运算符从右往左计算，可以用括号改变运算的顺序，则下述四种文法中哪一个可以描述上述的表达式文法？

设E为识别符号，终结符号集={θ1、θ2、θ3、（、）、I}，非终结符号集={E、T、F}。

a.E→T|Eθ1T|Eθ2T

T→F|Tθ3F

F→（E）|I

b.E→T|Tθ1E|Tθ2E

T→F|Fθ3T

F→（E）|I

c.E→T|Eθ3T

T→F|Tθ1F|Tθ2F

F→（E）|I

d.E→T|Tθ3E

T→F|Fθ1T|Fθ2T

F→（E）|I

答：

（对于一个包含运算符的语言，运算符的结合顺序、运算符的优先级在文法中反映为递归的方向和推导（或规约）的先后，左递归表明左边的运算先处理，对应的运算符左结合；右递归表明右边的运算先处理，对应的运算符右结合。

两个运算符连续出现，后推导出（或先被规约）的，表明其运算先被处理，因此优先级高；反之，先推导出（或后被规约）的，表明其运算后被处理，因此优先级低。

）

题意要求：

θ1和θ2的优先级相同，θ3的优先级低于θ1、θ2的优先级，因此θ3比θ1、θ2先推导出来，即应为图3所示的四种情形。

图3可能的文法推导顺序

因此a和b不成立。

又因为优先级相同的运算符从右往左计算，应采用右递归，即应为图4所示的情形。

图4可能的文法递归结构

故c不成立,应为d。