建筑力学教案.docx
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建筑力学教案
建筑力学教案
检查与回顾
1.梁的内力图规律。
2.梁的内力值得控制截面有哪些?
新授课第四节平面图形的几何性质
构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形,与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质,例如面积A、抗扭截面系数等。
由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关,受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关,所以,平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。
本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。
一、形心和面积矩
(一)形心
平面图形的形心就是其几何中心。
当平面图形具有对称中心时,对称中心就是形心,例如圆形、圆环、正方形,它们的对称中心就是形心;具有两个对称轴的平面图形,形心就在对称轴的交点上(图6—22);只有一个对称轴的平面图形,其形心一定在对称轴上,具体在对称轴上的哪一点,则需要计算才能确定。
例如图6—23中的T形,其形心一定在对称轴y上,而坐标Y。
值需要计算。
图6—22图6—23
(二)面积矩
平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc(至彳轴)的乘积,叫做该平面图形对该平面图形对z轴的面积矩,用Sz表示(图6—23)Sz=A•Yc
面积矩的单位是长度的三次方,常用mm3或m3,有时也用cm3。
由面积矩的定义可知:
平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。
(三)形心坐标公式
建筑工程中常用构件的截面形状,除简单的平面图形外,一般都可划分成几个简单平面图形的组合,习惯上叫做组合图形。
例如图6—24中的T形截面,可视为两个矩形的组合。
若两个矩形的面积是AhA2,它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2,根据面积矩定义,可以写出它们对石轴的面积矩是
Slz=A1·Y1
S2z=A2·Y2
若T形截面的全面积为A,整个图形对z轴的形心坐标是yc,那么,全面积对。
轴的面积矩,就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和,即
A·Yc=A1·Yl+A2·Y2
得yc=(A1·Yl+A2·Y2)/A
利用上式就可以确定T形截面的形心位置。
当组合图形划分为若干个简单平面图形时,则有A。
Yc=∑Ai·Yi
式中:
A——组合截面的全面积:
yc——组合截面对z轴的形心坐标;
Ai——组合截面中各部分的截面面积;图6—24
Yi——各部分面积对z轴的形心坐标;
siz——各部分面积对Z-轴的面积矩。
同理可得zc=∑Ai·zi/A
例6—12试计算图6—24所示T形截面对z轴的形心坐标yc。
解:
将T形截面划分为两个矩形A。
、A:
,它们的面积和对:
轴的形心坐标分别是Al=20×80=160mm2,Y1=90mm
A2=20×80=160mm2,Y2=40mm
T形截面对z轴的形心坐标Yc,按式(6—1)计算
Yc=yc=(A1·Yl+A2·Y2)/A
=(160x90+160x40)/(160+160)=65mm
例6—13试确定图6—25中槽形截面的形心位置(对z轴)。
(图中尺寸单位为cm)。
解
(1)槽形截面面积可视为矩形ABCD的面积Al与矩形abcd的面积A2之差,即
A1=8×20=160cm2
A2=6X16=96cm2
A=A1一A2=160—96=64cm2
(2)槽形截面的形心必定在对称轴Y轴上。
取z轴靠截面的下边线,计算对z轴的形心坐标Y。
由图中各部分的尺寸可1=4cm;y2=3cm
∑Ai·Yi=A1·Yl—A2·Y2图6—25
yc=(160×4-96×3)/64=5.5cm
总结:
一、形心和面积矩、
(二)面积矩、(三)形心坐标公式
作业:
P1626-9
检查与回顾1、组合图形的形心坐标公式
2、面积矩
新授课二、惯性矩
把平面图形分成无数多个微小面积,用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方,再把这些乘积叠加起来,这个值就叫做平面图形对该轴的惯性矩。
惯性矩用符号,;表示(下脚标是指对z轴的惯性矩),单位是长度的四次方,常用mm4或m4,也可用cm4。
由于在计算惯性矩时,要把平面图形分成无数多个微小面积,通常用高等数学计算,所以这里只引用几种常用平面图形的惯性矩计算公式供使用。
正方形,边长为a,zc轴过形心且与底边平行。
正方形对zc轴的惯性矩是:
Izc=a4/12
矩形,宽度为b、高度为h,zc轴过形心且与底边平行。
矩形对zc轴的惯性矩是:
Izc=bh3/12
圆形,直径为D,对形心轴ZC的惯性矩是Izc=πD4/64
由惯性矩的定义可知:
平面图形对任一轴的惯性矩恒为正值;同一平面图形对不同位置的坐标轴的惯性矩不同。
例6—14在图6—26a的矩形中,已知6=3cm;h=4cm;试计算该矩形对形心轴zc、Yc的惯性矩IzC,Iyc。
解
(1)计算Izc:
Izc=bh3/12=3×43/12=16cm3
(2)计算Iyc:
Izc=bh3/12=4×33/12=9cm3
三、惯性矩的平行移轴公式
在今后的力学计算中,需要计算组合图形对其形心轴的惯性矩。
例如图6—27中的T形,需要算出整个图形对形心轴z的惯性矩Iz。
可将T形视为矩形A1、A2的组合,分别算出A1、A2对z轴的惯性矩I1z、I2z,并把它们相加,就得到T形对形心轴z的惯性矩Iz
Iz=I1z+I2z
现在先计算矩形A1对z轴的惯性矩I1z。
矩形Al的形心是C1,I轴通过形心C1且与底边平行,z轴与I轴平行且间距为a。
可以算出,矩形A1对z轴的惯性矩是I1z=I1+a2·A1
上式叫做惯性矩的平行移轴公式。
它表明:
平面图形对任一牟由的惯性矩,等于平面图形对平行于该轴的形心轴的惯性矩,加上图形面积与两轴之间距离平方的乘积。
由式(6—5)可以看出:
平面图形对一组平行轴的惯性矩中,以对形心轴的惯性矩为最小。
应用式(6—5)可写出矩形A2对z轴的惯性矩是
I2z=I11+b2·A2
所以,T形对形心轴z的惯性矩是Iz=I1z+I2z=I1+a2A1+I11+b2A2
图6—27
应用惯性矩的平行移轴公式,可以求出组合图形对形心轴的惯性矩。
例6—15T形各部分尺寸如图6—28所示。
试计算T形对形心轴y、z轴的惯性矩。
解
(1)确定形心轴位置。
对称轴Y轴就是形心轴。
为确定形心轴。
的坐标yc,设参考轴zo如图所示。
将图形分为两个矩形A1、A2,它们的面积和对轴的形心坐标分别是
Al=2x6=12击;y1=5cm
A2=2×6=12击;y2=1cm
(2)计算惯性矩Iy。
形心轴y0通过矩形A1、A2的形心,所以,整个图形对y轴的惯性矩Iy等于两个矩形对Y轴的惯性矩之和,即
Iy=I1y+I2y=6×23/12+2×63/12=40cm
(3)计算惯性矩Iz。
由于z轴不通过矩形A1、A2的形心,所以,它们对z轴的惯性矩要用平行移轴公式计算
al=2cm;a2=2cm
I1z=I1c+a12·A1=2×63/12+22×12=84cm4
I2z=I2c+a22·A2=6×23/12+22×12=52cm4
整个图形对z轴的惯性矩为Iz=I1z+I2z=84+52=136cm4
总结:
1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
作业:
P1636-10、6-11、6-12
检查与回顾1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
新授课第五节梁的正应力及其强度条件
前面讨论了梁的内力计算及内力图,根据内力图可确定梁的内力最大值及其所在位置。
为解决梁的强度计算问题,还需要研究横截面上的应力分布规律和计算式。
梁的横截面上有剪力V和弯矩肘两种内力。
剪力V是与横截面相切的内力,由它分布在各点的应力必定也与横截面相切,那就是剪应力。
弯矩M是力偶矩,它只能由横截面上的正应力仃组成,剪与应力r无关(图6—29)。
这就是说:
梁弯曲时横截面上有两种应力:
剪应力r和正应力盯。
梁的正应力是影响梁强度的主要因素,下面将着重讨论。
图6—29
一、梁的正应力分布规律
为了解正应力在横截面上的分布情况,可先观察梁的变形。
取一根
弹性较好的梁(例如橡胶梁),在梁的表面画上与梁轴平行的纵向线及垂直于梁轴的横向线(图6—30a)。
于是在梁的表面形成许多小方格,然后,使梁发生弯曲变形(图6—30b)即可观察到以下现象:
1.各横向线仍为直线,只是倾斜了一个角度;
2.各纵向线弯成曲线,梁下部的纤维伸长,上部的纤维缩短。
可以认为梁内部的变形情况与梁表面一样。
所以,可作出如下的分析与假设:
1.梁的各横向线所代表的横截面,在变形前是平面,变形后仍为平面(平面假设)。
2.纵向线的伸长与缩短,表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。
由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短,于是,梁内必定有一既不伸长也不缩短的层,这一不受拉、不受压、长度不变的层叫做中性层,中性层与横截面的交线叫做中性轴(图6—30c)。
中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。
由此可知:
梁弯曲时,各横截面绕中性轴做微小的转动,使梁发生了纵向伸长或缩短,而中性轴上的各点变形为零,距中性轴最远的上、下边缘变形最大,其余各点的变形与该点到中性轴的距离成正比。
M
(b)
(c)
图6—30图6—31
在材料的弹性受力范围内,正应力与纵向应变成正比。
可见,横截面上正应力的分布规律与各点的变形规律一样:
上、下边缘的点应力最大,中性轴上为零,其余各点的应力大小与到中性轴的距离成正比,如图6—31所示。
二、梁的正应力计算
梁横截面上各点的正应力计算式可表示为
σ=E·ε
上式中的纵向应变值e与所计算的点至中性轴的距离Y成正比;与反映梁弯曲程度的曲率1/ρ成反比,即ε=1/ρ·y
于是,正应力计算式可表示为σ=E1/ρ·y
梁的曲率与截面的弯矩成正比;与截面的抗弯刚度EIz成反比,即
1/ρ=M/EIz
得正应力计算公式为σ=M·y/Iz
上式中:
M——截面上的弯矩;
y——所计算点到中性轴的距离;
Iz——截面对中性轴的惯性矩。
式(6—6)说明:
梁横截面上任一点的正应力与该截面的弯矩M及该点到中性轴的距离y成正比,与该截面对中性轴的惯性矩Iz成反比;正应力沿截面高度呈线性分布规律,中性轴上各点的正应力为零。
用式(6—6)计算梁的正应力时,弯矩M与某点至中性轴的距离y均以绝对值代入,而正应力的正、负号则由梁的变形判定:
以中性轴为界,梁变形后的凸出边是拉应力取正号;凹入边是压应力取负号。
例6—16简支梁受均布荷载作用,q=3.5kNJm,梁的截面为矩形,b=120mm,h=180mm,跨度l=3m。
试计算跨中截面上o、b、c三点的正应力(图6—32)。
解
(1)画出梁的弯矩图如图6—32b所示,跨中弯矩
M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/12
3.5×3=3·94kN。
m
(2)计算正应力:
用式(6—6)d:
计算各点的正应力。
Iz=bh3/12=0.12×0.183/12=58.32×10-6m4
各点至中性轴的距离分别为
ya=h/2=90mm;yb=50mm;yc:
90mm
σa=σ=M·ya/Iz=(3·94×103×0.09)/58.32×10-6=6.08MPa(拉应力)
σb=σ=M·yb/Iz=(3·94×103×0.05)/58.32×10-6=3.38MPa(拉应力)
σc=σ=M·yc/Iz=(3·94×103×0.09)/58.32×10-6=6.08MPa(压应力)
三、梁的正应力强度条件
弯曲变形的梁,最大弯矩M一所在的截面是危险截面,该截面上距中性轴最远边缘ymax处的正应力最大,是危险点:
σmax=Mmaxymax/Iz
由于Iz、Ymax都是与截面的几何尺寸有关的量,若用Wz表示,正应力最大值计算式可写σmax=Mmax/Wz
Wz叫做抗弯截面系数。
图6—33中矩形截面的Wz=bh2/6,圆形截面的Wy=Wz==πD3/32,正方形截面的Wy=Wz=a3/6抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量,常用单位是m3或mm3
保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力,就是梁的强度条件,可分两种情况表达如下:
1.材料的抗拉与抗压能力相同,正应力强度条件为
σmax=Mnxa/W1≤[σ](6—8)
2·材料的抗拉与抗压能力不同时,常将梁的截面做成上、下与中性轴不对称的形式,例如T形。
这时,梁的正应力强度条件应同时满足
σmax(拉)=Mnxa/W1≤[σ]拉
σmax(压):
Mnxa/W2≤[σ]
根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题:
1.校核强度。
在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下,对梁做正应力强度校核σmax=Mnxa/W1≤[σ]
2.选择截面。
在已知梁的材料及荷载时,可根据强度条件确定抗弯截面系数Wz≥Mmax/[σ]
再根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。
3.计算许用荷载。
在已知梁的材料及截面尺寸时,先根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩Mnxa≤Wz·[σ]
再由M一与荷载的关系计算出许用荷载值。
例6一17某简支木梁的跨度l=4m,其圆形截面的直径d=160mm,梁上受均布荷载作用。
已知q=2kN/m,木材弯曲时的许用正应力[仃]=11胁(图6—35),试校核梁的正应力强度。
图6—35
解
(1)最大弯矩发生在跨中截面,其值为
Mmax=1/8ql2=1/8×2x42=4kN·m
(2)计算抗弯截面系数形,。
Wz=πD3/32=π×1603/32=401.9×103mm3
(3)校核正应力强度。
σmax=Mnxa/Wz=4×106/401.9×103=10MPa<[σ]
此梁满足正应力强度条件。
总结:
1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件,梁的正应力强度条件可以解决的问题。
作业:
p1646-15、6-14、6-16
检查与回顾1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件。
3、梁的正应力强度条件可以解决的问题。
新授课四、关于梁的正应力的讨论
前面已分别讨论了梁的正应力分布规律、计算公式及强度条件,下面讨论有关梁正应力的几个问题。
1.作用在梁上的总荷载相等而作用方式不同时,梁的内力和应力是否相同?
图6—39表示砖堆在脚手板上的两种情况。
图口表示将砖集中放在跨中,
(a)图6—39(b)
图b表示将砖满铺在脚手板上。
两种情况砖的块数相同,总荷载相等,支座反力也相等。
经验说明:
图口中板的弯曲变形大,容易破坏;图b中板的弯曲变形小,不容易破坏。
脚手板的两种受力情况的计算简图及内力图分别如图6-dOa、b所示。
虽然两种受荷情况的总荷载值相等,但由于作用方式不同,所以分别引起的内力.大小也不同。
从弯矩图中看到:
将荷载集中于跨中时的最大弯矩等于将荷载分散作用时的两倍。
当然,前者的最大正应力也是后者最大正应力的两倍。
可见,梁的内力和应力不仅与作用在梁上的总荷载值有关,还与荷载的作用方式有关。
2.常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度?
有一根矩形截面的梁,其横截面尺寸为2×。
,跨度为f,季受均布荷载q。
现在比较将梁“立放’’(图6—41n)和“平放”(图6—416)时的正应力值。
图6—41
梁“立放,,时,截面宽度为b,截面高度h=2b.”立放”时的抗弯截面系数为W1,最大正应力为σ1max,梁“平放”时,截面宽度为b=2a,截面高度h=b“平放’时的抗弯截面系数为耽,最大正应力σ2max
在以上两种情况下粱的最大弯矩相等,所以,最大正应力的比值是
σ2max:
σ1max=2
计算结果表明:
同一根梁的放置方式不同,最大正应力也不同。
梁“立放,,时的抗弯截面系数是梁“平放”时的抗弯截面系数耽的两倍,因而,在弯矩相同时,梁“平放,,时的最大正应力为“立放”时的两倍。
“平放”的梁容易发生破坏,所以,常见的矩形截面粱通常是截面高度大于截面宽度。
3·两块横截面尺寸均为2a×口的脚手板,怎样放置才更合理?
地上有两块矩形截面的脚手板,截面尺寸均为2a×a,因使用一块时强度不足,要同时使用两块。
图6—42a表示将两块板叠放;图6—42b表示将两块板侧立并排放置,哪一种放置式更合理呢?
图6—42
(a)(b)σ1:
σ2=2
可见,将两块脚手板侧立并排放置是合理的。
五、提高梁弯曲强度的措施
在一般情况下,梁的弯曲强度廷由正应力决定的。
由正应力的强度条件
σmax=Mmax/Wz可知,梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比,与抗弯截面系数成反比。
.所以,提高梁的弯曲强度主要从提高Wz和降低M这两方面着手。
1.选择合理的截面形状。
2.合理安排梁的受力情况,降低弯矩的最大值。
在条件许可时,将集中荷载变成分布荷载或将集中荷载分散并靠近支座布置(图6—46),均可降低弯矩的最大值。
(图6—45)图6—46图6—47
3.采用变截面梁。
等截面梁的截面面积,是根据危险截面上的最大弯矩确定的,而梁的其它截面上,弯矩值常小于最大弯矩。
所以对非危险截面而言,工作应力远小于材料的许用应力。
为了充分发挥材料的潜力。
应按各截面的弯矩来确定梁的截面尺寸,即梁截面尺寸沿梁长是变化的,这样的梁就是变截面梁。
理想的情况是:
每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力。
这样的梁叫做等强度梁。
从强度观点看,等强度梁是理想的,但因其截面变化较大,施工较困难。
工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁,例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等(图6—47)。
总结:
提高梁弯曲强度的措施
作业:
检查与回顾提高梁弯曲强度的措施
新授课第六节梁的剪应力及其强度条件
在荷载作用下,梁的横截面上不仅有正应力还有剪应力。
剪应力是剪力在横截面上的分布集度。
剪应力在横截面上的分布情况比较复杂,本书只介绍几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
一、矩形截面梁的剪应力
图6—48中矩形截面梁横截面上剪应力的一些规律是:
1.剪应力r的方向与剪力y相同;
2.与中性轴距离相等的各点剪应力相等:
3.剪应力沿截面高度h按抛物线规律分布(图6—48b),在截
面的上、下边缘上剪应力为零;在中性轴上剪应力最大。
最大剪应力为τmax=1.5V/bh
上式说明:
矩形截面梁横截面上的最大剪应力为该截面的平均剪应的1.5倍。
二、工字形截面梁的剪应力
在建筑工程中经常遇到工字形截面梁,其组成工字形的中间部分矩形叫腹板,上、下两矩形都叫翼缘。
翼缘上的剪应力很小,在剪应力强度计算中影响不大,所以这里不讨论。
腹板是一个狭长的矩形,腹板上剪应力的分布规律与矩形截面梁相同,在中性轴上的剪应力最大(图6—49),其值为
τmax=V·Sz/Iz·b1
式中:
V--横截面上的剪力;
Sz:
——中性轴以上(或以下)部分截面(包括翼缘)对中性轴的面积矩:
Iz——工字形截面对中性轴的惯性矩:
bl——腹板宽度。
横截面上的绝大部分剪力(95%.97%)分布在腹板上,可近似地用下式计算出腹板上的最大剪应力τmax=V/b1·h1
式中:
b1——腹板宽度;
h1—腹板高度。
即近似地认为剪力全部由腹板承担,剪应力在腹板上均匀分布。
三、圆形截面梁的剪应力
圆形截面梁横截面上的剪应力在中性轴上最大,剪应力的方向与剪力的方向相同,如图6—50所示。
最大剪应力为τmax=4/3·V/A
上式中:
V--横截面上的剪力;
A——横截面面积。
式(6—12)表明:
圆形截面梁横截面上的剪应力是平均剪应力的4/3倍。
四、梁的剪应力强度条件
在梁的强度计算中,必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。
通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸,然后按剪应力强度条件进行校核。
梁的剪应力强度条件是τmax≤[τ]
通常按正应力强度条件设计的梁,一般都能满足剪应力强度条件,因而不必进行剪应力强度校核。
但在以下几种情况下,需要做剪应力强度校核:
1.当梁的跨度较小,或在支座附近作用有较大的荷载时,梁的弯矩较小而剪力很大;
2.在组合工字形截面的钢梁中,当腹板的厚度较小而工字形截面的高度较大时,腹板上的剪应力值将很大,而正应力值相对较小;.
3.在木梁中,由于木材顺纹抗剪能力很差,当剪力大时,可能沿中性层破坏。
所以,需对木梁进行顺纹方向的剪应力强度校核。
’
例6—21矩形截面简支梁,如图6—51所示。
试计算该梁的最大剪应力解(I)画剪力图。
最大剪力发生在靠近支座的A、B截面。
Vmax=ql/2=1/2×3.5×3=5.25kn
(2)计算τmax
τmax=1.5×5.25×103/120×180=0.365MPa
例6-22简支梁受荷载如图所示。
已知l=2m,a=0.2m,梁上荷载P=200kn,q=10kn/m,材料的许用应力[σ]=160Mpa,[τ]=IOOMPa,试选择工字钢的型号。
解.
(1)画出梁的剪力图、弯矩图(图6—52b、c)。
(2)按正应力强度条件选择工字钢的型号。
由弯矩图可知,最大弯矩发生在梁的跨中截面,其值为Mmax=45kN.m
由正应力强度条件得
Wz≥Mmax/[σ]=45x106=281x103mm3=281cm3
查附录Ⅱ型钢表,选用工字钢I22a,其职:
309cm3,略大于所需的值。
(3)剪应力强度校核。
从型钢表查得工字钢I22。
的有关数据:
Iz/Sz=18.9cm;b1=0.75cm
根据剪应力强度条件进行校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210x103/189x7.5=148Mpa>[τ]
所以要重选截面。
(4)按剪应力的强度条件重选工字钢型号。
选I25b试算。
Iz/Sz=21.27cmb1=lcm
再进行强度校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210x103/212.7x10=98.7Mpa<[τ]
最后确定选用工字钢I25b。
图6—52
第七节梁的主应力迹线
前面讨论了梁在横截面上的应力分布规律及计算,并分别建立了横截面上的正应力和剪应力强度条件:
σmax≤[σ];τmax≤[τ]
实际上,梁往往还会沿斜截面发生破坏。
例如钢筋混凝土梁在荷载作用下,除产生跨中的竖向裂缝外,在支座附近还发生斜向裂缝(图6—53)。
这种现象说明:
在梁的斜截面上还存在着导致使梁发生破坏的应力。
计算表明:
在荷载作用下,梁内的任一点,在任一斜截面上都存在着应力,这个应力值与该点横截面上的正应力和剪
图6一53
应力值有关,而且随斜截面的倾斜角度的变化而变化。
在某点的许多斜截匾上的应力值中,总有一个最大值和一个最小值,这个最大值叫做主拉应力,最小
值叫做主压应力。
如果在梁内计算出许多点的主拉应力值并确定其方向,再把各点的主拉应力的方向连接起来,就可以形成一条光滑的曲线。
这条曲线就叫做主拉应力迹线。
用同样的方法,也可以画出梁的主压应力迹线。
图6—54画出了简支梁在均布荷载作用下的主应力迹线:
图中的实线是主拉应力迹线:
虚线是主压应力迹线。
从图中看到:
所有的主应力迹线与梁的中性层的交角均为45。
;在梁的上、下边缘处,主应力迹线与梁