小学奥数有哪些问题.docx
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小学奥数有哪些问题
小学奥数有哪些问题(总56页)
1.小学奥数主要包括哪几类问题?
2.
①行程问题:
多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。
②数论问题:
包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。
③几何问题:
包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。
④计数问题:
包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。
⑤应用题:
包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等
⑥计算问题:
包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等
⑦奥数杂题:
.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等
速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算:
(1)24+44+56
(2)53+36+47
解:
(1)24+44+56=24+(44+56)
=24+100=124
这样想:
因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.
(2)53+36+47=53+47+36
=(53+47)+36=100+36=136
这样想:
因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.
2.计算:
(1)96+15
(2)52+69
解:
(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
这样想:
把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.
(2)52+69=(21+31)+69
=21+(31+69)=21+100=121
这样想:
因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.
3.计算:
(1)63+18+19
(2)28+28+28
解:
(1)63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
=60+20+20=100
这样想:
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
(2)28+28+28
=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想:
因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序:
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
计算:
(1)45-18+19
(2)45+18-19
解:
(1)45-18+19=45+19-18
=45+(19-18)=45+1=46
这样想:
把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)
=45-1=44
这样想:
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9中间数是5
=45共9个数
(2)计算:
1+3+5+7+9
=5×5中间数是5
=25共有5个数
(3)计算:
2+4+6+8+10
=6×5中间数是6
=30共有5个数
(4)计算:
3+6+9+12+15
=9×5中间数是9
=45共有5个数
(5)计算:
4+8+12+16+20
=12×5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×5=11×5=55
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.
(2)计算:
3+5+7+9+11+13+15+17
=(3+17)×4=20×4=80
共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.
(3)计算:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=(2+20)×5=110
共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.
四、基准数法
(1)计算:
23+20+19+22+18+21
解:
仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.
(2)计算:
102+100+99+101+98
解:
方法1:
仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2:
仔细观察,可将5个数重新排列如下:
(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.
习题一
1.计算:
(1)18+28+72
(2)87+15+13
(3)43+56+17+24
(4)28+44+39+62+56+21
2.计算:
(1)98+67
(2)43+28
(3)75+26
3.计算:
(1)82-49+18
(2)82-50+49
(3)41-64+29
4.计算:
(1)99+98+97+96+95
(2)9+99+999
5.计算:
(1)5+6+7+8+9
(2)5+10+15+20+25+30+35
(3)9+18+27+36+45+54
(4)12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算:
(1)53+49+51+48+52+50
(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算:
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?
2、小华参加数学竞赛,共有10道赛题。
规定答对一题给十分,答错一题扣五分。
小华十题全部答完,得了85分。
小华答对了几题?
3、2,3,5,8,12,(),()
4、1,3,7,15,(),63,()
5、1,5,2,10,3,15,4,(),()
6、○、△、☆分别代表什么数?
(1)、○+○+○=18
(2)、△+○=14
(3)、☆+☆+☆+☆=20
(4)、△+○=9 △+△+○+○+○=25
8、有35颗糖,按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗?
9、淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟?
11.修花坛要用94块砖, 第一次搬来36块,第二次搬来38,还要搬多少块(
用两种方法计算)
12.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米?
13.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在人多少棵?
14、小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元?
15、二
(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本?
16、果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵?
17、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
18、 11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )
19、 按规律填数。
(1)1,3,5,7,9,( )
(2)1,2,3,5,8,13( )
(3)1,4,9,16,( ),36
(4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,( )
20、 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。
(1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
(2)4 4 4 4 4 =16
(3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22
21、 30名学生报名参加美术小组。
其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。
问两个组都参加的有多少人?
22、用6根短绳连成一条长绳,一共要打()个结。
23、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下()个。
24、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有()个梨。
25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。
26、有两个数,它们的和是9,差是1,这两个数是()和()
27、3个小朋友下棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下()盘。
28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子),使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。
29、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下()人。
30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后与起点相距几米
31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支,这时两人的铜笔一样多,弟弟原来有铅笔()支。
32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。
林林买了7粒,红红买了8粒,芳芳没有买。
三个小朋友要平分吃,芳芳一共付了1元钱,其中给林林()角,给红红()
33、三个人吃3个馒头,用3分钟才吃完;照这样计算,九个人吃9个馒,需要()分钟才吃完?
34、环形跑道上正在进行长跑比赛。
每位运动员前面有7个人在跑,每位运动员后面也有7个人在跑。
跑道上一共有()个运动员?
35、把16只鸡分别装进5个笼子里,要使每个笼子里鸡的只数都不相同,应怎样装?
请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。
36、今天红红8岁,姐姐13岁,10年后,姐姐比红红大()岁。
37、汽车每隔15分钟开出一班,哥哥想乘9时10分的一班车,但到站时,已是9时20分,那么他要等()分钟才能乘上下一班车。
38、从底楼走到3楼,用了24秒;那么从1楼走到6楼,需要()秒。
39、二
(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。
红红左看是第6名,右看是第2名,前看是第4名,后看是第3名。
二
(1)班共有()小朋友。
40、汽车场每天上午8时发车,每隔8分钟发一辆。
那么从8时到8时40分,共发了()辆车?
41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量,而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量,请问,一只桔子的重量等于几只草莓的重量。
42、有一个天平,九个砝码,其中一个砝码比另八个要轻一些,问至少要称几次才能将轻的那个找出来?
43、按规律填数:
(1)54321 43215 32154 ( ) 154321
(2) 1,2,3(7) 2,3,4(14) 3,4,5()
(3)1,4,7,10,( ),16,,( )
(4)1,2,3,7,11,16,( ),29
(5)2,5,4,5,6,5,( ),5
(6)7,8,10,13,17,( )28
44、10个一百是( ),10000里面有( )个一千。
45、3572最高位是( )位,读作( ),九千零五十写作( )。
46、一个2分币大约重4( );小明今年7岁,他的体重约是28( )。
47、90里面有( )个十,290里面有( )个十。
48、百位上的6比十位上的6多( )。
49、49个苹果平均分给9个小朋友,每人分( )个,还剩( )个。
50、判断题(对的在括号里打“√”,错的打“×”)
(1)、一个数除以4,所得的余数最大是3。
( )
(2)、48÷3×2 = 48÷6 ( )
(3)、一个苹果重120千克。
( )
(4)、千位右面一定是万位。
( )
51、1米与1克相比( )
A 无法比较 B 1米大 C 1克大
52、积是16的的算式是( )
A 32÷2 B 4×4 C 8+8
53、下面的单位中,不是重量单位的是( )
A 元 B 千克 C 克
54、一个三位数。
三个数字的和是26,这个数最大是( )
A 899 B 989 C 998
55、8070读作( )
A 八千七十 B 八千七 C 八千零七十
56、口算
5×8 = 24÷6 =
57、1千克梨有8个,1千克苹果比1千克梨的个数多1个,妈妈买了2千克梨和2千克苹果,共有苹果和梨( )个。
58、一只蜗牛向前爬25厘米,又朝后退15厘米,在朝前爬10厘米,结果前进了( )厘米。
59、小明第一天写5个大字,以后每一天都比前一天多写2个大字,6天后小明一共写了( )个大字。
60、一辆公共汽车上有6个空座位。
车开到团结站,没有人下车,但上来了9人,空座位还有2个,上车的人中有( )人站着。
61、两箱苹果都重40千克,从第一箱中拿出8千克到第二箱后,第二箱比第一箱多( )千克。
62、学校校门的右边插了8面彩旗,每两面彩旗之间的距离都是2米,从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有( )米。
63、一个三位数,十位上的数字是9,正好是个位数字的3倍,三个数位之和是13。
这个三位数是( )
64、冬冬今年10岁,爸爸今年40岁,冬冬( )岁时,爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。
65、小明栽树5棵,大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。
他们一共栽树( )棵。
66、星期天,小刚在家烧水、泡茶。
洗茶壶:
1分钟,烧开水:
15分钟,洗茶杯:
1分钟,拿茶叶:
2分钟。
问:
小刚最少要( )分钟泡上茶。
67、晚上小华在灯下做作业的时候,突然停电,小华去拉了两下开关。
妈妈回来后,到小华房间又拉了三下开关。
等来电后,小华房间的灯( )(填“亮”或“不亮”)
68、花果山上的桃熟了,小猴忙到树上摘桃。
第一次,它摘了树上桃的一半,回家时还随手从树上摘了2个;第二次,它将树上剩下的8个桃全部摘回家。
小猴共摘回( )个桃。
69、节日里,学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。
从左到右看,第12只彩灯是( )色,第36只彩灯是( )。
70、把一杯水倒入空瓶,连瓶共重140克,如果倒入三杯水,连瓶共重260克。
空瓶的重量是( )克。
71、李奶奶家现有16个鸡蛋,还养了两只每天下一个蛋的母鸡。
如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋,她家可以连续吃( )天。
72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用( )天。
73、每3个空瓶可以换一瓶汽水,有人买了27瓶汽水,喝完后又用空瓶换汽水,那么,他最多喝( )瓶汽水。
74、小红做计算题时,由于粗心大意,把一个加数个位上的8错误地当作了3,把百位上的6错当成了9,所得的和是138,所得的和是438,正确的和是多少(
写过程)
75、小明做计算题时,把被减数个位上的3写成了5,十位上的6错写成了0,这样得差是189,正确的差是多少(
写出过程)
76、○+○+○=15,○+△+△=19,求△—○=( )
77、用两个5和两个0组成一个四位数,当零都不读出来时,这个数是( ),当只读一个零时,这个数是( )。
78、一座5层高的塔,最上边一层装了2只灯,往下每低一层多装4只灯,最下面一层要装多少只灯(
写出过程)
79、在合适的地方插入“+”或“-”,使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=99
80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米,问长到5厘米时要用( )天。
81、鸡兔共有腿50条,若将鸡数与兔数互换,则腿数变为54条,鸡有( )只,兔有( )只。
82、学校派一些学生去搬树苗,如果每人搬6棵,则差4棵,如果每人搬8棵,则差18棵,这批树苗有( )棵。
83、有人问孩子年龄,回答:
“比爸爸的岁数的一半少9岁。
”又问爸爸的年龄,回答说:
“比孩子的4倍多2岁。
”孩子年龄( )岁。
84、每3个空瓶可以换一瓶汽水,有人买了27瓶汽水,喝完后又用空瓶换汽水,那么,他最式喝多少瓶汽水(
写出过程)
85、哥弟俩共有邮票70张,如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张,哥哥原来有邮票多少张(
写出过程)
86、口算。
2×3×7= 63÷(3×3)= 54÷6=
16+4-15= 72-12-30= 5×4+4=
6×6-6= 60+7+30= 2×5+49=
91-14-36=
87、最大的两位数和最小的三位数相差( )。
88、甲数比乙数少15,乙数是28,甲乙两数的和是( )。
89、量长短不同的物体,可以用( )或( )作单位。
90、2米比120厘米长( )厘米。
91、 16+16+16+8=( )×( )。
92、已知:
○+□=15,○-□=1。
那么○=( ),□=( )。
93、一些笔平均分给8个同学刚好分完,最少有( )支笔。
1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的,在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
答案:
\在图2-24中,三个圆圈两两相交形成七块小区域,分别填上1~7七个自然数,在一些小区域中,自然数3、5、7三个数已填好,请你把其余的数填到空着的小区域中,要求每个圆圈中四个数的和都是15。
答案:
15=1+2+5+7,15=1+3+4+7,15=1+3+5+6,15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多,图中最中间的部分被三个圆包围,所以1和3应该填在里面。
但题目总3已填好,所以只能填1。
1填好后其他的也就好确定了。
答案见下图
3.图2-23中有三个大圆,在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里,要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
答案:
案把14拆成4个自然数的和,如下
14=1+2+5+6;
14=1+3+4+6;
14=2+3+4+5。
先把一个数填入,然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图
4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表,使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
答案:
案九宫格填九数的方法,确定中间是10最关键了,然后我们对这些数加和除以3,就有了相等的和应该是30,图形如下(有很多种,但是中间那个肯定是10)
5.仔细观察下面的图形,找出变化规律,猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?
答案:
6.请看下图,共有多少个正方形?
答案:
30个正方形。
小结小方格16个,4个小方格为一个正方形共9个,9个小方格为一个正方形共4个,最大的(16个小方格)是1个。
16+9+4+1=30(个)共计30个正方形。
7.仔细观察这些图案可以发现,他们是按照下面这5个图案为一组,循环往复排列的,请问第52个图形是什么?
答案:
8.把上面一排的立体图形剪开,可以剪成下面哪种图形的样子?
动手试一试。
答案:
9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块,然后再拼成一个正方形.
答案:
10.在空格中填入合适的数
答案:
方法一九个数分成三组,第一组中有8+18=2×13,即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。
同样第三组中16+30=2×23,所以中间一组2×=12+24=36。
故应填18。
方法二将这九个数横的作一排,第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面的数比前面的数大4,第三排中有18+6=24,24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13+5=18,18+5=23,所以空格中应填18。
11.下图表示"宝塔",它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的。
仔细观察后,请你回答:
(1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?
(3)从第
(1)到第(10)的十个"宝塔",共包含多少个小三角形?
答案:
(1)数一数"宝塔"每层包含的小三角形数:
第几层1234……
小三角形数1357……
可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。
(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:
1+3+5+7+9=25(个).
(3)每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下:
几层塔一二三四五六七八九十
小三角形数149162536496481100
凑十法求和:
12.数一数,有()个长方形。
答案:
分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。
所以共有4+2+1=7(个)
13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分,你能行吗?
答案:
14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板,上面从左到右写着"快乐学习"几个字。
请你在大长方形图中将这几个字表示出来。
答案:
15.你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?
其中AB=AD=EF=BC