北京市西城区第十一章全等三角形练习题 2.docx
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北京市西城区第十一章全等三角形练习题2
全等三角形
1．______________________的两个图形叫做全等形.
2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．
3．全等三角形的对应边_________，对应角__________，这是全等三角形的重要性质．
4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_______，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
图1－1
5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．
（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____
（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；
（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．
6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．
7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形
8．已知：
如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）
A．DBB．BCC．CDD．AD
9．下列命题中，真命题的个数是（）
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A．4B．3C．2D．1
10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定
11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）
A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC
12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）
A．40°B．35°C．30°D．25°
13．已知：
如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．
7
14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
15．已知：
如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：
AB∥DE．
16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
测试2三角形全等的条件
（一）
1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．
2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____
___________________________________________________________________________．
3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：
当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．
4．已知：
如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：
RM平分∠PRQ．
分析：
要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______
证明：
∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______
在△______和△______中，
∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．
5．已知：
如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：
∠A＝∠D．
分析：
要证∠A＝∠D，只要证______≌______．
证明：
∵BE＝CF（），∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．
6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
求证：
△ABC≌△BAD．
证明：
∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，
即______＝______．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（）．
7．已知：
如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：
∠CAD＝∠DBC.
测试3三角形全等的条件
（二）
1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
2．已知：
如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：
∠D＝∠B．
分析：
要证∠D＝∠B，只要证______≌______
证明：
在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△______（）．∴∠D＝∠B（______）．
3．已知：
如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：
AD∥BC．
分析：
要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
证明：
∵AB∥CD（），
∴∠______＝∠______（），
在△______和△______中，
∴Δ______≌Δ______（）．
∴∠______＝∠______（）．∴______∥______（）．
4．已知：
如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证：
∠B＝∠C．
5．已知：
如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．
求证：
∠B＝∠C．
6．已知：
如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：
BC＝DE．
测试4三角形全等的条件（三）
1．
（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
图4－1
2．已知：
如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：
AM＝BN．
分析：
∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
证明：
在△______与△______中，
∴△______≌△______（）．∴PA＝_____（）．
∵PM＝PN（），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
3．已知：
如图4－2，AC
BD．求证：
OA＝OB，OC＝OD．
4．分析：
要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
证明：
∵AC∥BD，∴∠C＝______．
在△______与△______中，
∴______≌______（）．∴OA＝OB，OC＝OD（）．
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF
7如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？
若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：
△AOD≌△COB．
证明：
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（ASA）．
问：
这位同学的回答及证明过程正确吗？
为什么？
8．已知：
如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：
AD＝AC．
9．已知：
如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
求证：
HN＝PM.
图4－6
10．已知：
AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．
（1）已知：
如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．
（2）已知：
如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．
图4－7图4－8
12．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：
EF＝AE＋BF．
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．
①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．
测试5直角三角形全等的条件
一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
图5－1
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）
（3）一个锐角和斜边对应相等；（）
（4）两直角边对应相等；（）
（5）一条直角边和斜边对应相等．（）
5．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．3B．4C．5D．6
7．已知：
如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：
（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．
8．已知：
如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：
AD＝BC；
图5－4
9．已知：
如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：
ED⊥AC．
10．已知：
如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：
AB∥DC.
11．用三角板可按下面方法画角平分线：
在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．
图5－7
12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）
13．
（1）已知：
如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．
求证：
BO＝DO．
（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
测试6三角形全等的条件（四）
1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．
2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．
（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；
（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；
（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；7）_____，_____（）
3．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由
添加条件：
_________________________________________________________________，
理由是：
___________________________________________________________________．
4．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？
答：
______，理由是______．
二、选择题
5．下列命题中正确的有（）个
①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．
A．1B．2C．3D．4
6．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．
A．2B．3C．4D．5
图6－3
7．如图6－4，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）
A．80°B．60°C．40°D．20°
8．如图6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）
A．90°－∠AB．
C．180°－2∠AD．
图6－4图6－5图6－6
9．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）
A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'
B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'
C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'
D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'
10．如图6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN
11．已知：
如图6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：
BD＝CE．
12．已知：
如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．
（1）求证：
AC与BD互相平分；
图6－8
（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，
求证：
OE＝OF.
13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？
为什么？
测试7角的平分线的性质
（一）
1．_____叫做角的平分线．
2．角的平分线的性质是___________________________．
它的题设是_________，结论是_____．
3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．
4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．
（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；
（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；
（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．
5．
（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．
（2）三角形内，到三边距离相等的点是_____．
6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．
7．已知：
如图8－2，∠AOB．
求作：
∠AOB的平分线OC．
作法：
8．已知：
如图8－3，直线AB及其上一点P．
求作：
直线MN，使得MN⊥AB于P．
作法：
9．已知：
如图8－4，△ABC．
求作：
点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
作法：
10．已知：
如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：
DE＝DF．
11．已知：
如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．
求证：
OB＝OC.
图8－612．已知：
如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）
图8－713．已知：
如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？
测试8角的平分线的性质
（二）
1．如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）
A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC
2．如图9－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）
A．
B．
C．mnD．2mn
3．已知：
如图9－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．
4．已知：
如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．
5．已知：
如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.
求证：
CM＝CN．
6．已知：
如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：
一点F必在∠DAE的平分线上．
7．已知：
如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．
求证：
射线OP是∠MON的平分线．
8．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
9．已知：
如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
（1）求证：
AM平分∠DAB；
（2）猜想AM与DM的位置关系如何？
并证明你的结论．
10．已知：
如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．
图9－10
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