数字运算.docx
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数字运算
《数字运算专题》
《数字运算专题》
公务员考试数量关系中的第二种题型是数学运算题。
这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。
但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：
一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。
二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。
四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。
以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。
一、利用“凑整法”求解的题型
例题：
1.513.63.86.4的值为
A.29B.28C.30D.29.2
答案为A。
“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。
（注：
原文符号略去，掌握方法即可）
二、利用“尾数估算法”求解的题型
例题：
425＋683＋544＋828的值是
A.2488B.2486C.2484D.2480
答案为D。
如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。
如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。
三、利用“基准数法”求解的题型
例题：
1997＋1998＋1999＋2000＋2001
A.9993B.9994C.9995D.9996
答案为C。
当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。
在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。
这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。
四、比例分配问题
例题：
一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：
3：
4，问学生人数最多的年级有多少人？
A.100B.150C.200D.250
答案为C。
解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。
五、路程问题
例题：
某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。
问甲乙两地距离多少公里？
A.15B.25C.35D.45
答案为B。
全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。
六、工程问题
例题：
一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。
两队合作，几天可以完成？
A.5天B.6天C.7.5天D.8天
答案为B。
此题是一道工程问题。
工程问题一般的数量关系及结构是：
工作总量／工作效率＝工作时间
我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。
另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。
七、植树问题
例题：
若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？
A.343B.344C.345D.346
答案为D。
这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346
八、3%和3个百分点有什么区别？
有时相同，有时不同。
如果是比一个数字高3%或3个百分点是一样的。
例如几年我国的GDP是10万亿元，明年增长3%或3个百分点，都是增长了3000亿元。
如果是比一个百分数或比例高，就有区别。
例如今年的经济增长率是7%，明年比今年增长率高3个百分点，明年就是10%。
如果说明年比今年增长率高3%，则明年是7.21%。
九、四个连续自然数的积为1680，它们的和为（A）
A.26B.52C.20D.28
答案为A。
四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合要求。
十、有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：
一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（）
A.至多答对一道题B.至少有三个小题没答C.至少答对三个小题D.答错两小题
解法：
这种题用排除法很快就可算出答案（很多这种类型的题在一时不能很快算出的话最好的解决方法就是用排除法）。
A.至多答对一道题（对1题得8分，如加上其余5题不答最多共得18分，不合是题意）
B.至少有三个小题没答（3题不答就有6分了，如答对2题就超20分了）
C.至少答对三个小题（3*8=24，马上就知不合题意）
D.答错两小题（答错2题后还有40分，心算快的话就可算出2*8+2*2=20。
只有这样才能符合题意）
十一、关于“多米诺骨牌”的问题
有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
答：
第256号
解题技巧：
不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。
（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号）
再举个例子：
153张牌按1——153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？
答：
2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌）
十二、关于含“1”的页数问题。
一本300页的书中含“1”的有多少页？
答：
160页
解题技巧：
个位上含“1”的有30页（1，11，21，……291），十位上含“1”的有30页（10，11，12，……219），百位上含“1”的有100页（100，101，……199），故100+30+30=160
总结：
含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。
（因为公务员考试要求速度，所以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。
）如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可。
两道运算题的心得，大家帮我验证一下！
发此帖的目的有二：
一是请大家帮忙验证一下；二是如果论坛中的朋友以前没发过此帖，不妨看一下，万一考试时真有这类题，可以节省很多时间的。
（因本人语言表述能力比较差，可能大家看不懂，敬请谅解）
十三、关于数字运算的小常识和技巧
1）1~200，数字0一共出现31次。
2）1~100，21个“1”/9个“11”----的倍数。
3）1~1000，10的整数倍数总和为50500。
4）1~10，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0.5*9）*10=10.
5）1~100,（含3）有11个“3”为首位数的数。
6）1~400，“1”出现20+120+20+20=180
7）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。
8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。
9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。
10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元
11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。
12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。
上面题目错误纠正：
============
《数字运算练习与精讲之一》
1、1000以内有多少个1？
①一般方法：
从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，……，901-999之间均有20个1。
101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。
②简便方法：
将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。
一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。
显然0，1，…，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。
2.甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层？
A.5B.6C.7D.8
解法：
选A，5层。
甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。
所以甲的速度是乙的2倍。
甲到9层时，实际上爬了8层，此时乙爬了4层，所以乙在5层。
3、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？
a．6b．12c．9d．36
参考答案6。
解出桥高是6，
4、用3，9，0，1，8，5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是（）
A595125，B849420，C786780，D881721
参考答案：
881721
5、绳子96米，对折剪断，再对折剪断，如此共反复5次，此时每根绳子长多少米？
（2，3，4，5）
参考答案：
3
6、长方形边长分别为30米和50米，如果沿边每隔一米栽一棵树，问题：
栽满四周可以栽多少棵树？
（199，200，201，202）
参考答案：
201.怀疑有误？
经过多人求证，补充正确答案应该为e：
160棵
7、有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？
？
a、6；b、7；c、8；d9
解题思路：
8种小球，每种取一个，然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。
和球的数量无关，最多比颜色数多一次就能有两个颜色相同的球。
在数学里，叫做“抽屉原则”。
8、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？
（181，291，250，321）
参考答案：
291
9、假设某个数为abcd17,a,b,c,d分别代表一位数，则abcd17*3的值可能为：
（678451，923351，1234551，1345451）
参考答案：
1234551
10、能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：
（2520，1260，5040，630）
参考答案：
2520
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《数字巧算题之二》
25、8754896×48933=（D）
A.428303315966B.428403225876C.428430329557D.428403325968
解题思路：
把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。
26、3543278×2221515=（D）
A.7871445226160B.7861445226180C.7571445226150D.7871445226170
解题思路：
把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。
27、36542×42312=（D）
A.1309623104B.1409623104C.1809623104D.未给出
解题思路：
以两个乘积因子头两位数相乘（36×42），其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。
28、52×62×72×82=（D）
A.2722410B.2822340C.2822520D.2822400
解题思路：
由52×62可知其尾数有两个零，即排除A、B、C，得D。
29、125×618×32×25=（D）
A.61708000B.61680000C.63670000D.61800000
解题思路：
125×618×32×25=（125×8）×（4×25）×618=61800000。
30、86×84=（D）
A.7134B.7214C.7304D.7224
解题思路：
86×84=（8+1）800+（4×6）=7224。
31、99×101=（D）
A.9099B.9089C.9189D.9999
解题思路：
99×101=（100-1）（100+1）=1002-1=9999。
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《数学运算方法举例之三》
1、凑整数法
5.2+13.6+3.8+6.4
49*25
2、观察尾数法
1111+6789+7897
A、25797B、24798C、25698D、25678答案A
22的平方+23的平方+25的平方—24的平方
A、1061B、1062C、1063D、1064答案
解法：
此题只需要计算出：
2的平方+3的平方+5的平方—4的平方
3、未知法（不需要了解）
4、利用基准数法
1997+1998+1999+2000+2001
5、+1法（重点关注）
一条长廊长20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？
A、10B、11C、12D、13答案B
6、—1法
小江小胡住三楼，每层楼阶梯数是15，那么小江小胡每次回家要爬多少层楼梯？
A、20B、30C、40D、45答案B
7、青蛙跳井的问题
井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，问他几次能够跳上井？
A、5B、6C、10D、9答案X
8、钟表指针重叠问题
中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？
A、10B、11C、12D、13答案B
中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？
A、60B、59C、61D、62答案B
9、余数相加法
假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几？
A、6B、5C、4D、3答案B
今天是2001、12、01，那么再过65天是几月几日？
A2002、02、03B2002、02、04C2002、02、05D2002、02、06
能够被4整除的年是闰年，2月有29天
10、比例分配法
学校一、二、三年级学生总数是450人，三个年级学生人数的比例是2：
3：
4，问人数最多的年级是多少人？
A、100B、150
C、200D、250答案
11、工程问题略
12、行程问题略
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《数字运算练习与精讲之四》
1、两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货（D）吨。
A.（265，235）B.（245，295）C.（285，215）D.（275，225）
解题思路：
不必采用（500+50）÷2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。
2、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应（D）。
A.赚500元B.亏300元C.持平D.亏250元
解题思路：
快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。
3、今天是星期二，55×50天之后是（A）。
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
解题思路：
从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。
如果用55×50÷7=396余
6，也可推出答案，但较费时。
4、20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花（D）小时可以烤出100条面包。
A.20B.15C.12D.10
解题思路：
先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。
5、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错（B）题。
A.1B.2C.3D.4
解题思路：
10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。
6、48与108的最大公约数是（D）。
A.6B.8C.24D.12
解题思路：
∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴（48,108）=2×2×3=12。
7、如果（5,7）=74，（4,6）=52，（3,5）=34，则（0,4）=（D）
A.53B.51C.26D.16
解题思路：
中括孤内的数依次递减，其和亦然，可即刻排除A、B、C。
另外，也可以由答案（和）推知括弧内两个数都是平方。
8、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为（B）元的商品。
A.7000B.6000C.5500D.5400
解题思路：
把4200元分解为6个700元即可推出6000元。
9、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有（A）种分法。
A.8B.9C.10D.11
解题思路：
用枚举法列出，快速去掉重复的。
10、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到（C）元。
A.15000B.20000C.12500D.30000
解题思路：
补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：
10000+2500=12500（元）。
11、有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。
乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是（D）。
A.2:
4:
6B.2:
4:
5C.2:
5:
8D.2:
3:
5
解题思路：
既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。
12、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付（D）元。
A.350B.380C.400D.340
解题思路：
以60÷15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。
13、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为（D）。
A.600B.610C.620D.630
解题思路：
能被9整除的即是，因为人只能是整数。
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《数字运算练习与精讲之五》（无答案，试作）
数量关系
1．68001258的值是：
A．19B．29.5C．4.5D．6.8
2．27的开方乘以48的开方等于：
A．39B．36C．35D．38
3．10＋44＋16＋8＋17＋12＋13的值为：
A．120B．118C．123D．200
4．下面哪个数低于l／4？
A．22/85B．4/15C．17.5D．33/133
5．等边三角形的边长为25厘米，其周长等于多少米？
A．45B．75C．17.5D．0.75
6．某人买了一枝钢笔、一枝圆珠笔和一枝铅笔平均花了15元，而一枝钢笔和一枝圆
珠笔平均花了22元，一枝圆球笔和一枝铅笔总共花了5元，则钢笔是多少元？
A．24B．35C．40D．42
7．用绳子量杆高，在杆项将绳子4折垂直地面，余3米，把绳子剪去6米，3折后余3米，求杆高是多少米？
A．36B．12C．9D．6
8．118120的值是：
A．14180B．14400C．12820D．14l60
9．一名公务员的年薪的60％是7920元，他的月薪是多少元？
A．l100B．980C．1200D．780
10．最大的四位数加上最大的两位数，和为多少？
A．l0098B．21000C．1099D．198
11．49与47的和是8的几倍？
A．15B．9C．12D．8
12．用7，6，0，2，l组成的最大的五位数是：
A．67210B．76012C．76102D．76210
13．两箱书重230斤,如果大箱重量是小箱的4倍，问小箱的重量是多少？
A．16B．26C．36D．46
14．甲乙调查小组共有100人，如果抽调甲调查小组人数的l／4至乙调查小组，则乙调查小组人数比甲调查小组多了2／9，问甲调查小组原有多少人？
A．56B．60C．45D．40
15．一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长共多少厘米？
A．56B．54C．63D．28
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《数字运算练习与精讲之六》
（1）12人守卫，轮流派2名战士站岗，一昼夜24小时，
平均每人站岗几小时？
（2，6，8，4）参考答案：
4自己感觉是2讨论后，最后决定记忆为4
（2）用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求桥高是多少米？
（a）a．6b．12c．9d．36参考答案36
（3）2台机8小时磨22.4吨面粉，现在要磨42吨面粉，用5台同样的机器需要几小时？
（8，6，5，4）参考答案：
6
（4）3只毛3分钟可以捉3只老鼠,100只猫多久才能捉100只老鼠?
a100b90c10d3
正反归一问题
（5）一牧场的草,27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,21头牛要几周才吃完?
（假定草的生长速度不便）a13.5b13c12d10假设每头牛每周吃草一份，“27头牛吃6周”，可知6周内牧场共有青草27×6=162份，又“23头牛吃9周”，可知9周内牧场共有青草23×9=207份。
每周生长青草（207－162）/（9－6）=15份，原有青草162－15*6=72份。
21头牛中的15头牛吃每周长出的青草，剩下的6头吃牧场上原有的青草，72/6=12周吃完。
所以这片牧场可供21头牛吃12周。
（6）下面是来自海洋出版社旧版和新版都是没有区别的一题第五题错误，
不少人浪费了时间和精力。
气------------------------
一道文字资料分析题
某厂有职工400人，过去每周工作44小时，出勤率为90％正好满负荷，现在实行每周40小时工作制，问？
1为保证满负荷，必须有多高的出勤率？
A99％B100％C96％D93％
2如果继续保持90％的出勤率，就必须提高工作效率，那么提高效率的幅度应有多大？
A1/8B1/9C1/10D1/6
3如果提高工作效率20％，那么保持多大的出勤率即可？
A85％B90％C87.5％D82.5％
4假设提高工作效率20％，出勤率为100％，则每天工作几小时即可（一周以五天计）？
A6B6.6C7D7.2
5如果该厂优化组合掉40人，又要保持90％的出勤率，必须提高多少效率？
A1/8B1/7C1/9D1/10
注意：
关键是第五题，我算的是2/9，没有这个答案呀？
给的解释觉得不对：
400*0.9*1*40＝360*0.9*（1+X）*40
得X＝1/9，不是44小时么，怎么都成了40小时？
？
（7）时钟每小时慢6分钟。
每天早上六点按照电台报时将钟与标准时间对准，下午回到家钟正好敲三点，这时的标准时间是几小时？
（3,4,5,6）参考答案：
4
解 我画图得出答案是下午4点也就是16与答案不付？
下午4点正确
（8）四个连续自然数的积为1680，他们的和多少
a26b52c20d28
高人，这题怎么那么难
1某班有50名学生，第一次测验中游26人满分，第二次测验中有21人满分，这两次测验中有21人从没有得到满分，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？
a14b12c17d20答案1为a2为a
楼上的兄弟你哪道不会啊，其实都很简单，第一道题属于集合问题，你可以用韦恩图分析，很简单。
第2题你应该从答案入手，既然是4个连续的自然数，那么他们的和一定是中间两个的和的2倍，所以把答案的每个结果除2，就知道了中间的两个连续的自然数，你再看乘积是不是条件。
这样的运算量很小，大家可以尝试尝试！
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