平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐.docx
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平行四边形的判定与性质题型总结归纳的很整齐
平行四边形
平行四边形的性质
第一课时平行四边形的边、角特征
知识点梳理
1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作□ABCD。
2、平行四边形的对边相等,对角相等,邻角互补。
3、两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条直线之间的距离。
知识点训练
1.如图,两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是________.
2.如图,在□ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,那么图中共有平行四边形( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
3.在□ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD的周长为cm.
4.用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长的边的长度为cm.
5.在□ABCD中,若∠A∶∠B=1∶5,则∠D=;若∠A+∠C=140°,则∠D=.
6.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是.
7.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为( )
A.53° B.37° C.47° D.123°
8.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.
求证:
AE=CF.
9.如图,点E,F分别是□ABCD中AD,AB边上的任意一点,若△EBC的面积为10cm²,则△DCF的面积为。
10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,记△ABO的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1,S2的大小关系是( )
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法比较
11.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.2∶2∶1∶1D.2∶1∶2∶1
12.如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:
①MN∥BC;②MN=AM,下列说法正确的是( )
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②
13.如图,在□ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2,DF=1,∠EBF=60°,则□ABCD的周长为__.
14.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为。
15.如图,□ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.
求证:
AB=BE.
16.在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
17.如图所示,在△ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边作□CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG,DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)求证:
△BCG≌△DCE.
第二课时平行四边形的对角线特征
知识点梳理
1、平行四边形的对角线互相平分。
知识点训练
1.如图所示,如果□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是( )
A.2<m<10B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<20
3.若□ABCD的周长是22,对角线AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3,则AD=,AB=.
4.已知O为□ABCD两对角线的交点,且S△AOB=1,则S□ABCD=.
5.如图,在□ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形,求证:
AE=CF.
6.如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论:
①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180°;⑤AD=BC。
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,设M是□ABCD边AB上任意一点,设△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S,则( )
A.S=S1+S2B.S>S1+S2C.S<S2+S2D.不能确定
8.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
9.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)
10.如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,
若△CDE的周长为10,则□ABCD的周长为.
11.如图所示,□ABCD中,AB=4,BC=5,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )
A.10B.12C.14D.16
12.如图所示,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
13.如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于
点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC
所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,
若点B的落点记为B′,则DB′的长为____.
14.如图所示,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN.求证:
BM∥DN.
15.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,BD⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB=1.5,AD=4,求DC及BF的长.
16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,
且AC∶BD=2∶3.
(1)求AC的长;
(2)求△AOD的面积.
平行四边形的判定
第一课时平行四边形的判定
知识点梳理
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
知识点训练
1.在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=3,要使该四边形是平行四边形,则AD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F在对角线AC上且DE∥BF,AD∥BC,AE=CF,
求证:
四边形ABCD为平行四边形.
4.下面给出了四边边ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
5.在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°
C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°
6.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:
如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7.如图,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.
8.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CFB.BE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点E,F分别是BD上的点,请你添加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行四边形.
12.一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,
则这个四边形一定是,依据是。
13.已知:
如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.
求证:
四边形AFBE是平行四边形.
14.如图,在□ABCD中,MN∥AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q,求证:
MP=NQ.
15.如图,□ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证:
EF与GH互相平分.
16.如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用
知识点梳理
1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
知识点训练
1.如图,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形,则四边形BCFE是,理由是.
2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
3.如图,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以点A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
4.如图,在□ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE∥DF,
若∠EBF=45°,则∠EDF的度数为
5.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件是。
6.已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种B.5种C.4种D.3种
7.如图,等边△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC的度数为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
8.如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC,BC,再取它们的中点D,E,测得DE=15米,则AB=( )
A.7.5米B.15米C.22.5米D.30米
9.如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是
10.如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
11.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关
12.如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推……若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为____.
13.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点,O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形.
14.
如图,在□ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:
15.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
专题平行四边形的性质与判定
如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
变式1:
如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:
DE=BF.
变式2:
如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB.求证:
△AEF≌△DFC.
变式3:
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.
求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
变式4:
如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?
若是,请证明;若不是,请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.
(命题请写成“如果……,那么……”的形式)
变式5:
如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点P,使EF=AE,连接AF,BE和CF.
(1)求证:
△BCE≌△FDC;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
变式6:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明:
DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
变式7:
分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.
(1)如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF,请判断GF与EF的关系;(只写结论,不需证明)
(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,
(1)中结论还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,说明理由.