人教版九年级数学上册《2213二次函数的图象和性质二》.docx

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人教版九年级数学上册《2213二次函数的图象和性质二》

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

《22.1.3二次函数的图象和性质

（二）》

一.选择题

1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2

2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）

A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3

C．（0，﹣3），直线x=﹣3D．（0，3），直线x=﹣3

3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

4．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　）

A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位

C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位

5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　）

A．2B．﹣2C．0D．±2

6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（　　）

A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=

D．y=3（x﹣2）2

7．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＞2时，y随x的增大而增大

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；

③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的．

其中正确的说法有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

二、填空题

10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．

11．当x______时，函数y=﹣

（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．

12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．

13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．

15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．

16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．

三、解答题

17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）

（1）确定a的值；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．

19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

《22.1.3二次函数的图象和性质

（二）》

参考答案

一.选择题

1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2

【解答】解：

原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．

可设新抛物线的解析式为：

y=（x﹣h）2+k，

代入得：

y=（x﹣3）2．

故选：

D．

2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（　　）

A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3

C．（0，﹣3），直线x=﹣3D．（0，3），直线x=﹣3

【解答】解：

抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3．

故选：

B．

3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

【解答】解：

由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，

可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，

y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，

A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．

故选B．

4．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（　　）

A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位

C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位

【解答】解：

∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，

∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；

故选D．

5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（　　）

A．2B．﹣2C．0D．±2

【解答】解：

∵二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，

∴二次函数的解析式为：

y=（x±1）2，

∴m=±2．

故选：

D．

6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（　　）

A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=

D．y=3（x﹣2）2

【解答】解：

A、y=﹣x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；

B、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；

C、y=

（x+2）2，对称轴是x=﹣2，此选项正确；

D、y=3（x﹣2）2，对称轴是x=2，此选项错误．

故选：

C．

7．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）

A．当x＞0时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大

C．当x＞2时，y随x的增大而增大

D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

【解答】解：

∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，

∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，

故A、B、D错误，C正确．

故选：

C．

8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：

①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；

③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的．

其中正确的说法有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；

②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误；

③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3（x﹣1）2当x10时，y随着x的增大而增大；

④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．

综上所知，正确的有①④两个．

故选：

B．

9．抛物线　y=2（x+2）2　向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

【解答】解：

依题意知原抛物线是由抛物线y=2（x﹣1）2向左平移3个单位长度得到的．

抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，0），

故原抛物线的解析式为：

y=2（x+2）2

故答案是：

y=2（x+2）2．

二、填空题

10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向　下　，对称轴是　x=1　，顶点坐标是　（1，0）　．

【解答】解：

由y=﹣3（x﹣1）2可知，二次项系数为﹣3＜0，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

顶点坐标为（1，0）．

故本题答案为：

向下，x=1，（1，0）．

11．当x　＜﹣3　时，函数y=﹣

（x+3）2y随x的增大而增大，当x　＞﹣3　时，随x的增大而减小．

【解答】解：

∵函数y=﹣

（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，

∴当x＜﹣3时，函数y=﹣

（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．

故答案为：

＜﹣3，＞﹣3．

12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=　3　，h=　﹣1　．

【解答】解：

∵抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，

∴h=﹣1，

∵它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，

∴a=3．

故答案为3，﹣1．

13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是　x=5　，顶点坐标是　（5，0）　，它可以看做是由抛物线y=x2向　右　平移　5　个单位长度得到的．抛物线　y=2（x+2）2　向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

【解答】解：

抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．

抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．

故答案为：

向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．

14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　y2＞y1＞y3　．

【解答】解：

∵二次函数的解析式为y=﹣2（x+2）2，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，

∵A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），

∴点B在直线x=﹣2上，点C离直线x=﹣2最远，

而抛物线开口向下，

∴y2＞y1＞y3；

故答案为y2＞y1＞y3．

15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　y=﹣3（x﹣2）2　．

【解答】解：

由题意可得抛物线的解析式为y=﹣3（x﹣2）2．

故答案为：

y=﹣3（x﹣2）2．

16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为　y=

　．

【解答】解：

设抛物线解析式为y=a（x+2）2，

把（0，3）代入可得4a=3，解得a=

，

所以抛物线解析式为y=

，

故答案为：

y=

．

三、解答题

17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）

（1）确定a的值；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．

【解答】解：

（1）把（1，﹣1）代入y=a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2=﹣1

解得a=﹣1

（2）抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2，

当y=0时，﹣（x﹣2）2=0，解得x=2，

所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；

当x=0时，y=﹣（x﹣2）2=﹣4，

所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．

18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．

【解答】解：

根据题意得y=a（x﹣2）2，

把（1，﹣3）代入得a=﹣3，

所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，

因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，

所以当x＜2时，y随x的增大而增大．

19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

【解答】解：

（1）∵OM=ON=4，

∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），

设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，

把N（0，4）代入得16a=4，解得a=

，

所以抛物线的解析式为y=

（x﹣4）2=

x2﹣2x+4；

（2）∵点A的横坐标为t，

∴DM=t﹣4，

∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，

把x=t代入y=

x2﹣2x+4得y=

t2﹣2t+4，

∴AD=

t2﹣2t+4，

∴l=2（AD+CD）

=2（

t2﹣2t+4+2t﹣8）

=

t2﹣8（t＞4）．