高中物理牛顿运动定律的案例分析.docx

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高中物理牛顿运动定律的案例分析

高中物理-牛顿运动定律的案例分析

　1.知道应用牛顿运动定律解决的两类基本问题．　2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法．（重点）

3．能够对物体的受力和运动情况进行分析．（难点）

一、牛顿运动定律的适用范围

研究表明，宏观物体做低速（即远小于光速）运动时，都服从牛顿运动定律，牛顿运动定律不仅能研究地球表面物体的运动，也能研究人造卫星在太空中的运动．

二、动力学的两类基本问题

1．已知物体的受力情况确定物体的运动情况

根据牛顿第二定律，已知物体受力情况可以求出物体的加速度，在知道物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式，就可以求出物体在任意时刻的位置和速度，也就确定了物体的运动情况．

2．已知物体的运动情况求物体的受力情况

根据物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体所受的合外力，从而求出某些未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．

高速公路上行车，如果车辆发生故障，要停车检修，应在离车150m远的地方竖一警示牌．这150m距离的依据是参考了哪些因素？

提示：

放一警示牌的目的是引起其他车辆的注意，以免发生事故．主要是考虑汽车运动的速度、反应时间、刹车时的加速度等．

　由物体的受力情况确定运动情况[学生用书P73]

1．基本思路

→

→

→

→

2．解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．要注意画出物体所受到的所有力，不能漏力或多画力，分析受力的顺序一般是先重力，再弹力，最后是摩擦力．

（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）．

（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．

（1）正确的受力分析是解答本类题目的关键．

（2）若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．

（3）物体做直线运动时，合外力的方向一定在物体运动方向的直线上．

　如图所示是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下，人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

[思路点拨]解此类问题的关键有两点：

（1）选取研究对象，在不同阶段正确受力分析确定加速度．

（2）以加速度为桥梁结合运动学方程求时间，位移等．

[解析]　

（1）人在斜坡上下滑时，受力如图所示．设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma，f＝μN，垂直斜坡方向有N－mgcosθ＝0，由匀变速运动规律得L＝

at2，联立以上各式得，

a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，t＝2s.

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，由匀变速运动规律得

下滑过程：

v2＝2aL

水平面上：

0－v2＝－2a′s

联立以上各式解得s＝12.8m.

[答案]　

（1）2s　

（2）12.8m

（1）求解此类问题的思路是根据物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，然后根据运动学公式求物体运动的时间、位移、速度等．

（2）对物体受力分析时注意不要多力或漏力，若物体受力个数多于三个力时要用正交分解法求合力．　

　1.质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.现在对物体施加如图所示的力F，F＝10N，θ＝37°，且sin37°＝0.6.经t＝10s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，g取10m/s2.求：

（1）物体运动过程中的最大速度是多少？

（2）物体运动的总位移是多少？

解析：

（1）撤去力F前，对物体进行受力分析，如图甲所示，则有Fsinθ＋FN＝mg

Fcosθ－Ff＝ma1

又Ff＝μFN

x1＝

a1t2，v＝a1t

代入数据解得x1＝25m，v＝5m/s.

甲　　　　　　　　　乙

（2）撤去F后，对物体进行受力分析，如图乙所示，则有

F′f＝μF′N＝μmg＝ma2

2a2x2＝v2

解得x2＝2.5m

故物体运动的总位移为x＝x1＋x2＝27.5m.

答案：

（1）5m/s　

（2）27.5m

　已知物体的运动情况确定受力情况[学生用书P74]

　民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上．如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0m，斜面气囊长度AC＝5.0m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s，g取10m/s2，求：

（1）乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大？

（2）乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大？

（忽略空气阻力）

[思路点拨]

（1）乘客在气囊上的运动可看做匀加速直线运动，用公式a＝

可求出加速度．

（2）乘客下滑过程中受三个力．

[解析]　

（1）根据运动学公式x＝

at2①

得：

a＝

＝

m/s2＝2.5m/s2②

故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5m/s2.

（2）乘客在斜面上受力情况如图所示．

Ff＝μFN③

FN＝mgcosθ④

根据牛顿第二定律：

mgsinθ－Ff＝ma⑤

由几何关系可知sinθ＝0.6，cosθ＝0.8

由②～⑤式得：

μ＝

＝

＝0.4375

故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.4375.

[答案]　

（1）2.5m/s2　

（2）0.4375

　2.如图所示，水平恒力F＝20N，把质量m＝0.6kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6m．木块由静止开始向下做匀加速运动，经过2s到达地面．求：

（1）木块下滑的加速度a的大小．

（2）画出木块的受力示意图．

（3）木块与墙壁之间的动摩擦因数（g取10m/s2）．

解析：

（1）由H＝

at2

得a＝

＝3m/s2.

（2）木块受力示意图如图所示：

（3）由牛顿第二定律a＝

＝

得μ＝

＝0.21.

答案：

（1）3m/s2　

（2）见解析图　（3）0.21

　传送带问题[学生用书P75]

　传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析货物受到传送带的摩擦力方向，进而分析货物的运动规律是解题的关键．

　因传送带由电动机带动，一般货物对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．

　如图所示，传送带保持以1m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？

（g取10m/s2）

[思路点拨]

（1）物体的速度小于1m/s时，所受摩擦力的方向水平向右，物体做匀加速直线运动．

（2）物体速度等于1m/s后，物体不再受摩擦力．物体做匀速直线运动．

（3）判断物体速度能否达到1m/s.

[解析]　对物体，根据题意容易得：

a＝

＝μg＝1m/s2，当速度达到1m/s时，所用的时间t1＝

＝

s＝1s，通过的位移x1＝

＝0.5m＜2.5m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝

＝2s.

因此共需时间t＝t1＋t2＝3s.

[答案]　3s

（1）水平传送带（匀速运动）

①若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀变速直线运动．

②若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动．

（2）倾斜传送带

①一个关键点：

对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键．

②两种情况

a．如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下．

b．如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动．　

　3.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝

.求货物从A端运送到B端所需的时间．（g取10m/s2）

解析：

以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2

货物匀加速运动时间t1＝

＝2s

货物匀加速运动位移x1＝

at

＝5m

然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m

匀速运动时间t2＝

＝1s

货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s.

答案：

3s

　整体法和隔离法在连接体问题中的应用[学生用书P76]

1．连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或挤放在一起，或用绳子、细杆、弹簧等连在一起．

2．处理连接体问题的方法

在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简捷明了．两种方法选择原则如下：

（1）求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；

（2）求物体间的作用力时，再用“隔离法”；

（3）如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”．

　如图所示，两个用轻绳相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻绳沿同一水平直线，且F1>F2.试求在两个物块运动过程中轻绳的拉力T的大小．

[解析]　以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F1－F2＝（m1＋m2）a①

隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1－T＝m1a②

由①②两式解得T＝

.

[答案]　

求解连接体问题的一般思路

先用整体法或隔离法求加速度，再用另一方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．　

　4.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？

解析：

以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a

所以a＝

－μg

再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a

联立得两物体间的作用力FAB＝

.

答案：

[随堂检测][学生用书P76]

1．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两个物体与水平面的动摩擦因数相同，且质量mA＝3mB，则它们能滑行的最大距离sA和sB的关系为（　　）

A．sA＝sB　　B．sA＝3sB

C．sA＝

sBD．sA＝9sB

解析：

选A.由s＝

知，当v相同，aA＝aB＝μg时，sA＝sB，s与m无关．

2．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（　　）

A．

＋mgB．

－mg

C．

＋mgD．

－mg

解析：

选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝

，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at

解得F＝

＋mg.

3.（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，把一质量为m的物体无初速度地轻放在左端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．物体一直受到摩擦力作用，大小为μmg

B．物体最终的速度为v1

C．开始阶段物体做匀加速直线运动

D．物体在匀速阶段受到的静摩擦力向右

解析：

选BC.当把物体无初速度地轻放在传送带的左端时，物体相对传送带向左运动，故物体所受到的滑动摩擦力大小为Ff＝μmg，方向水平向右；所以物体将向右做匀加速运动，由于传送带足够长，物体将加速到v1，之后与传送带保持相对静止，不再受到摩擦力的作用，故选项A、D错，B、C对．

4.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2，当运动员与吊椅一起以a＝1m/s2的加速度上升时，试求：

（1）运动员竖直向下拉绳的力的大小；

（2）运动员对吊椅的压力的大小．

解析：

（1）设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳对运动员的拉力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受力如图甲所示．由牛顿第二定律得

2F－（M＋m）g＝（M＋m）a

解得F＝440N

由牛顿第三定律得，运动员拉绳的力大小为440N.

（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，如图乙所示．

由牛顿第二定律得F＋FN－Mg＝Ma

解得FN＝275N

根据牛顿第三定律得，运动员对吊椅的压力大小为275N.

答案：

（1）440N　

（2）275N

[课时作业][学生用书P133（单独成册）]

一、单项选择题

1．质量为m1的物体A，在恒力F的作用下产生的加速度为a1；质量为m2的物体B，在恒力F的作用下，产生的加速度为a2.若将该恒力F作用在质量为（m1＋m2）的物体C上，产生的加速度为（　　）

A．a1＋a2　　B．

C．

D．

解析：

选D.由题意得：

F＝m1a1，F＝m2a2，

F＝（m1＋m2）a，由以上三式即可解得a＝

.

2．如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m.若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起（　　）

A．水平向右加速，加速度a＝gtanθ

B．水平向左加速，加速度a＝gtanθ

C．水平向右减速，加速度a＝gsinθ

D．水平向左减速，加速度a＝gsinθ

解析：

选B.球对竖直挡板无压力时，受力如图所示，重力mg和斜面支持力N的合力方向水平向左．F＝mgtanθ＝ma，解得a＝gtanθ，因此斜面应向左加速或者向右减速．

3．如图所示，质量M＝60kg的人通过定滑轮将质量为m＝10kg的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a＝2m/s2，则人对地面的压力大小为（取g＝10m/s2）（　　）

A．120NB．480N

C．600ND．720N

解析：

选B.对货物，根据牛顿第二定律有T－mg＝ma，对人根据平衡条件有T＋N＝Mg，由以上两式得N＝480N，根据牛顿第三定律得，人对地面的压力大小为480N.

4．在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h（即30m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的作用力大小约为（　　）

A．420NB．600N

C．800ND．1000N

解析：

选A.由a＝

得a＝

m/s2＝6m/s2.

由牛顿第二定律得F＝ma＝70×6N＝420N.

5.如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为θ.放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止．A的质量为m，则A受到的摩擦力的大小和方向是（　　）

A．mgsinθ，向右B．mgtanθ，向右

C．mgcosθ，向左D．mgtanθ，向左

解析：

选B.对小球进行受力分析如图甲所示，

设小球质量为m′，

⇒a＝gtanθ　方向向右

再对A物体进行受力分析如图乙，f＝ma＝mgtanθ，方向向右，故选B.

甲　　　　　　　　乙

6.应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处去取行李，则（　　）

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.5s到达B处

C．行李提前0.5s到达B处

D．若传送带速度足够大，行李最快也要4s才能到达B处

解析：

选B.行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1m/s2，历时t1＝

＝1s达到共同速度，位移x1＝

t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝

＝1.5s到达B，共用2.5s．乘客到达B，历时t＝

＝2s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝

s＝2s，D项错误．

二、多项选择题

7.如图所示，在光滑地面上，水平外力拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，水平外力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（　　）

A．μmgB．

C．μ（M＋m）gD．ma

解析：

选BD.因为m、M在力F的作用下一起做无相对滑动的加速运动，所以取m、M为一整体，由牛顿第二定律可知F＝（M＋m）a，设木块m受到的摩擦力向右，大小为f，由牛顿第二定律得：

f＝ma，以上两式联立可得：

f＝

，所以B、D正确．

8.如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（　　）

A．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小

B．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大

C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6F

D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F

解析：

选BC.取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，两式联立解得FN＝0.6F，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的．选项B、C正确．

9．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为

μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

B．当F＝

μmg时，A的加速度为

μg

C．当F>3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过

μg

解析：

选BCD.当0

μmg时，A、B皆静止；当

μmg3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝

μmg时，A与B共同的加速度a＝

＝

μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝

＝

μg，选项D正确．

10.如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（取g＝10m/s2）（　　）

A．物体经10s速度减为零

B．物体经2s速度减为零

C．物体速度减为零后将保持静止

D．物体速度减为零后将向右运动

解析：

选BC.水平方向上物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3N．故a＝

＝5m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝

＝2s，故B正确，A错误．减速到零后F

三、非选择题

11．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变．求：

（1）关闭发动机时汽车的速度大小；

（2）汽车运动过程中所受到的阻力大小；

（3）汽车牵引力的大小．

解析：

（1）汽车开始做匀加速直线运动

s0＝

t1.解得v0＝

＝4m/s.

（2）汽车滑行减速过程加速度a2＝

＝－2m/s2

由牛顿第二定律得－f＝ma2，解得f＝4×103N

（3）开始加速过程中加速度为a1，s0＝

a1t

，

由牛顿第二定律得：

F－f＝ma1，解得F＝f＋ma1＝6×103N.

答案：

（1）4m/s　

（2）4×103N　（3）6×103N

12.如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块轻轻地放在正在以速度v＝10m/s匀速逆时针转动的传送带的上端，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）将物块从顶部传送到传送带底部所需的时间为多少？

（2）若物块与传送带之间的动摩擦因数为μ′＝0.8，物块从顶部传送到传送带底部所需的时间又为多少？

解析：

（1）物块放到传送带上后，沿斜面向下做加速直线运动，开始时相对于传动带向后运动，受到的摩擦力沿斜面向下（物块受力如图甲所示），则a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2

当物块加速到与传送带同速时，所用时间为：

t1＝

＝1s

运动的位移为x1＝

＝

m＝5m

物块加速到与传送带同速后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（物块的受力情况如图乙所示），所以此时的加速度为

a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2

由x2＝L－x1＝vt2＋

a2t

解得t2＝2s

因此所需的时间为t