小学五年级数学思维训练100题附答案.docx
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小学五年级数学思维训练100题附答案
小学五年级数学思维训练100题（附解析及答案）
1.765×213÷27＋765×327÷27
2.（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）
3．19981999×19991998-19981998×19991999
3.（873×477-198）÷（476×874＋199）
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1
6．297＋293＋289＋…＋209
7．计算：
8.
9.有7个数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。
问：
第二组有多少个数？
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次？
（用小数表示）
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个？
51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
52.爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？
并将它们写出来。
54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。
问：
小明是哪几天在姥姥家住的？
55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问：
长度是1厘米的短木棍有多少根？
57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。
问：
商品的购入价是多少元？
58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。
乙、丙两桶哪桶水多？
59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。
根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：
最多有几人获奖？
最少有几人获奖？
61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？
64.已知15120=24×33×5×7，问：
15120共有多少个不同的约数？
65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？
（注：
路线相同步骤不同，认为是不同走法。
）
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
71.左下图中有多少个锐角？
72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？
74.有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
75.规定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。
76.1！
+2！
+3！
+…+99！
的个位数字是多少？
77
（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
（2）在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明：
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
77.从前11个自然数中任意取出6个，求证：
其中必有2个数互质。
证明：
把前11个自然数分成如下5组
79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？
80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。
如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111=111111
81.甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。
问：
乙数是多少？
83．12345654321×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）是哪个数的平方
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
问：
这个剧院一共有多少个座位？
85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。
评分标准是：
答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。
问：
所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？
为什么？
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。
88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
甲说：
“我的三张牌的积是48。
”乙说：
“我的三张牌的和是15。
”丙说：
“我的三张牌的积是63。
”问：
他们各拿了哪三张牌？
89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
90.证明：
任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。
91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
91.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。
如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？
92.有一个数除以3余2，除以4余1。
问：
此数除以12余几？
93.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
94.小明按1～3报数，小红按1～4报数。
两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
95.某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。
96.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。
求火车的速度和长度。
98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？
99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲胜了第一局，并最终获胜。
问：
各局的胜负情况有多少种可能？
100.甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。
问：
甲每时加工多少个零件？
小学五年级数学思维训练100题（附解析及答案）
1.765×213÷27＋765×327÷27
解：
原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300
2.（9999＋9997＋…＋9001）-（1＋3＋…＋999）解：
原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+（9001-1）=9000+9000+…….+9000 （500个9000）
=4500000
3．19981999×19991998-19981998×19991999解：
（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998
=10000
4．（873×477-198）÷（476×874＋199）解：
873×477-198=476×874＋199
因此原式=1
5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：
原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。
6．297＋293＋289＋…＋209
解：
（209+297）*23/2=5819
7．计算：
解：
原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*（100/99）*（1/2）*（2/3）*（3/4）*…*（98/99）
=50*（1/99）=50/99
8.
解：
原式=（1*2*3）/（2*3*4）=1/4
9.有7个数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解：
7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解：
28×3＋33×5-30×7=39。
11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。
问：
第二组有多少个数？
解：
设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。
12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？
解：
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。
13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次？
（用小数表示）
解：
每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解：
以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：
7。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个？
解：
当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。
因此糊得最快的同学最多糊了74×6-70×5＝94（个）。
51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？
解：
因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。
52.爷爷对小明说：
“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：
爷爷70岁，小明10岁。
提示：
爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。
（60岁）
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？
并将它们写出来。
解：
11，13，17，23，37，47。
54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。
问：
小明是哪几天在姥姥家住的？
解：
设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。
因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：
3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。
经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。
55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
解：
3，74；18，37。
提示：
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问：
长度是1厘米的短木棍有多少根？
解：
因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示：
由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。
问：
商品的购入价是多少元？
解：
8000元。
按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。
乙、丙两桶哪桶水多？
解：
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：
只做对两道题的人数为（10＋13＋15）-25-2×1＝11（人），只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
60.学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。
根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：
最多有几人获奖？
最少有几人获奖？
解：
共有13人次获奖，故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：
因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。
所求自然数共有1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？
解：
4*5*5=100个
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？
解：
6*6*6=216种
64.已知15120=24×33×5×7，问：
15120共有多少个不同的约数？
解：
15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
解：
他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？
（注：
路线相同步骤不同，认为是不同走法。
）
解：
80种。
提示：
从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。
67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？
解：
5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？
解：
5*4*3=60种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：
在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。
70.从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？
解：
三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。
共有3×3×4！
=216（个）。
71.左下图中有多少个锐角？
解：
C（11,2）=55个
72.10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
解:
c（10,2）-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？
解：
将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。
21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
74.有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：
将1台抽水机1时抽的水当做1份。
泉水每时涌出量为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
75.规定a*b=（b＋a）×b，求（2*3）*5。
解：
2*3=（3+2）*3=15
15*5=（15+5）*5=100
76.1！
+2！
+3！
+…+99！
的个位数字是多少？
解：
1！
+2！
+3！
+4！
=1+2+6+24=33从5！
开始，以后每一项的个位数字都是0
所以1！
+2！
+3！
+…+99！
的个位数字是3。
77
（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同？
解：
4*4*4=64200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
（2）在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明：
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解：
因为一年最多有366天，看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：
其中必有2个数互质。
证明：
把前11个自然数分成如下5组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？
80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。
如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？
解：
800千米。
提示：
从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用
81.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：
1×11×111=111111
解答：
91*11*111=111111
82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。
问：
乙数是多少？
解：
设乙数是x，那么甲数就是5x+1丙数是5（5x+1）+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93x=3
所以乙数是3
83．12345654321×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）是哪个数的平方解：
12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方
所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
问：
这个剧院一共有多少个座位？
解：
第一排有70-24*2=22个座位
所以总座位数是（22+70）*25/2=1150
85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。
评分标准是：
答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。
问：
所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？
为什么？
解：
一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。
每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。
86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？
解：
102=2*3*17
87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。
解：
注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37
它们的乘积是2*37=74
88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
甲说：
“我的三张牌的积是48。
”乙说：
“我的三张牌的和是15。
”丙说：
“我的三张牌的积是63。
”问：
他们各拿了哪三张牌？
解：
63=7*1*9所以丙拿的1，7，948=2*3*8所以甲拿的2，3，8
4+5+6=15因此乙拿的是4，5，6
89.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。
解：
考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚
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