热门考题学年最新人教版七年级数学上学期期中达标模拟试题及答案.docx

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热门考题学年最新人教版七年级数学上学期期中达标模拟试题及答案

七年级（上）期中数学模拟试卷

一、选择题：

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7

2．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（　　）

A．

B．

C．

D．52

3．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）

A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7

4．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）

A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2

5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

A．25B．﹣25C．19D．﹣19

6．计算4﹣2的结果是（　　）

A．﹣8B．﹣

C．﹣

D．

7．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

8．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

7，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状

10．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A．4B．5C．6D．无法确定

11．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（　　）

A．120°B．70°C．60°D．50°

12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）

A．∠ADB=∠ADCB．∠B=∠CC．DB=DCD．AB=AC

13．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（　　）

A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣2、0、﹣1

14．计算（2+1）（22+1）（23+1）…（22n+1）的值是（　　）

A．42n﹣1B．

C．2n﹣1D．22n﹣1

15．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

16．若x2+mx+16是完全平方式，则m=　　．

17．2007×42008=　　．

18．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　　．

19．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积　　△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　　度．

三、解答题：

（共60分）

21．计算

（1）（﹣2x3）2（﹣4x3）

（2）﹣2a2（

ab+b2）+ab（a2﹣1）

（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）2

（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）

（5）20082﹣2007×2009（用乘法公式计算）

（6）（﹣1）2006+（﹣

）﹣2﹣（3.14﹣π）0．

22．先化简，再求值：

（a﹣2b）2﹣a•（a+3b）﹣4b2，其中a=

，b=﹣2．

23．解方程：

x（x﹣2）+15=（x+3）（x﹣2）．

24．已知ab=9，a﹣b=﹣3，求a2+3ab+b2的值．

25．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

26．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC．证明：

CD=BE．

27．已知（如图）：

点D，E分别在AB，AC上，BE，CD交于O，且AB=AC，∠B=∠C．

（1）试说明：

AD=AE；

（2）△BOD与△COE全等吗？

为什么？

28．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定

=ad﹣bc，求

的值．

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；

③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

【解答】解：

A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；

B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；

C、正确；

D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．

故选C．

【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．

2．已知xa=3，xb=5，则x3a﹣2b=（　　）

A．

B．

C．

D．52

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用计算即可．

【解答】解：

∵xa=3，xb=5，

∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2，

=27÷25，

=

．

故选：

A．

【点评】本题本题考查同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为（xa）3÷（xb）2是解决本题的关键．

3．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）

A．9.07×10﹣4B．9.07×10﹣5C．9.07×10﹣6D．9.07×10﹣7

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

0.0000907=9.07×10﹣5．

故选B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

4．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）

A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2

【考点】完全平方公式．

【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．

【解答】解：

（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．

故选C．

【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．

5．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）

A．25B．﹣25C．19D．﹣19

【考点】完全平方公式．

【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．

【解答】解：

∵x+y=﹣5，xy=3，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．

故选：

C．

【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．

6．计算4﹣2的结果是（　　）

A．﹣8B．﹣

C．﹣

D．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案．

【解答】解：

4﹣2=

=

；

故选D．

【点评】此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

7．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：

原式=a6﹣4a6=﹣3a6．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是D．

故选D．

【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

9．已知∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

7，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为5k、2k、7k，然后利用三角形的内角和定理，列出方程求出最大角的度数，判断三角形的形状．

【解答】解：

设∠A、∠B、∠C分别为5k、2k、7k，

则5k+2k+7k=180°，

解得7k=90°，

即∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理：

三角形内角和是180°．利用“设k法”求解更简便．

10．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A．4B．5C．6D．无法确定

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：

对应边相等，来求BC的长．

【解答】解：

∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

∴BC=AD；

又∵AD=4cm，

∴BC=4cm．

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．

11．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（　　）

A．120°B．70°C．60°D．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．

【解答】解：

∵∠ANC=120°，

∴∠ANB=180°﹣120°=60°，

∵∠B=50°，

∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，

∵△ABN≌△ACM，

∴∠BAN=∠MAC=70°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．

12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）

A．∠ADB=∠ADCB．∠B=∠CC．DB=DCD．AB=AC

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．

【解答】解：

A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；

B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；

C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；

D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．

故选C．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．

13．已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（　　）

A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣2、0、﹣1

【考点】零指数幂；有理数的乘方．

【专题】分类讨论．

【分析】根据零指数幂可得x+2=0，2x+1≠0，根据有理数的乘方可得x﹣1=1；x﹣1=﹣1，x+2为偶数，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

①x+2=0，2x+1≠0，

解得：

x=﹣2；

②2x+1=1，

解得：

x=0；

③2x+1=﹣1，x+2为偶数，

无解．

综上可得x的值为：

﹣2或0．

故选C．

【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．

14．计算（2+1）（22+1）（23+1）…（22n+1）的值是（　　）

A．42n﹣1B．

C．2n﹣1D．22n﹣1

【考点】平方差公式．

【分析】原式乘以变形的1，即（2﹣1），变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）…（22n+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）…（22n+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）…（22n+1）

=（28﹣1）（28+1）（216+1）…（22n+1）

=（216﹣1）（216+1）…（22n+1）

=…

=24n﹣1

=42n﹣1．

故选A．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及巧添1【（2﹣1）】是解本题的关键．

15．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】全等三角形的判定．

【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

【解答】解：

已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：

①③④

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

16．若x2+mx+16是完全平方式，则m=　±8　．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

【解答】解：

∵x2+mx+16是完全平方式，

∴m=±8．

故答案为：

±8．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17．（﹣0.25）2007×42008=　﹣4　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形后，再利用积的乘法逆运算法则计算，即可得到结果．

【解答】解：

原式=（﹣0.25×4）2007×4

=﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．

18．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　19cm　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．

【解答】解：

当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．

故它的周长为19cm．

故答案为：

19cm．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

19．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积　=　△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：

三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．

【解答】解：

根据等底同高可得△ABD的面积=△ACD的面积．

【点评】注意：

三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　45　度．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

【解答】解：

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为：

45．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

三、解答题：

（共60分）

21．（18分）（2016秋•宁阳县校级期中）计算

（1）（﹣2x3）2（﹣4x3）

（2）﹣2a2（

ab+b2）+ab（a2﹣1）

（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）2

（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）

（5）20082﹣2007×2009（用乘法公式计算）

（6）（﹣1）2006+（﹣

）﹣2﹣（3.14﹣π）0．

【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】

（1）首先计算平方，然后利用单项式的乘法法则求解；

（2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可；

（3）首先利用多项式乘以多项式的法则，以及完全平方公式计算，然后合并同类项即可求解；

（4）利用多项式与单项式的除法法则求解；

（5）变形成20082﹣（2008﹣1）（2008+1）的形式，利用平方差公式即可求解；

（6）首先计算乘方、负指数次幂、0次幂，然后利用加减计算即可．

【解答】解：

（1）原式=4x6•（﹣4x3）=﹣16x9；

（2）原式=﹣a3b﹣2a2b2+a3b﹣ab=﹣2a2b2﹣ab；

（3）原式=x2﹣x﹣6﹣（x2+2x+1）=x2﹣x﹣6﹣x2﹣2x﹣1=﹣3x﹣7；

（4）原式=﹣2n+2n2+1；

（5）原式=20082﹣（2008﹣1）（2008+1）=20082﹣（20082﹣1）=1；

（6）原式=1+4﹣1=4．

【点评】本题考查了整式的混合运算和0指数次幂、负指数次幂，正确理解乘法公式是关键．

22．先化简，再求值：

（a﹣2b）2﹣a•（a+3b）﹣4b2，其中a=

，b=﹣2．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】本题应先去掉括号、再合并同类项，把要求的式子进行化简，再将a=

，b=﹣2代入即可．

【解答】解：

原式=﹣7ab

当a=

，b=﹣2，

﹣7ab=﹣7×

×（﹣2）=﹣7．

【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解答此题的关键．

23．解方程：

x（x﹣2）+15=（x+3）（x﹣2）．

【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．

【分析】首先利用单项式与多项式，以及多项式与多项式的乘法法则计算，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

【解答】解：

原式即x2﹣2x+15=x2+x﹣6，

移项，得x2﹣x2﹣2x﹣x=﹣6﹣15，

合并同类项，得﹣3x=﹣21，

系数化成1得x=7．

【点评】本题考查了整式的混合运算以及一元一次方程的解法，正确利用整式相乘的法则对式子进行化简是关键．

24．已知ab=9，a﹣b=﹣3，求a2+3ab+b2的值．

【考点】完全平方公式．

【分析】应把所求式子整理为和所给等式相关的式子．

【解答】解：

∵ab=9，a﹣b=﹣3，

∴a2+3ab+b2，

=a2﹣2ab+b2+5ab，

=（a﹣b）2+5ab，

=9+45，

=54．

【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式把a2+3ab+b2整理成已知条件的形式是解题的关键．

25．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．

【解答】解：

∵∠A=40°，∠B=72°，

∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=34°，

∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，

∴∠CDE=90°，DF⊥CE，

∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，

∴∠CDF=74°．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．

26．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC．证明：

CD=BE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】利用全等三角形△CAD≌△EAB（边角边）证明CD=BE．

【解答】证明：

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠CAD=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠CAE+CAB，∠BAD=90°，∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB．

在△CAD和△EAB，

，

∴△CAD≌△EAB（SAS）．

∴CD=BE

【点评】本题主要考查全等三角形的判定及相似三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形△CAD≌△EAB解答．

27．已知（如图）：

点D，E分别在AB，AC上，BE，CD交于O，且AB=AC，∠B=∠C．

（1）试说明：

AD=AE；

（2）△BOD与△COE全等吗？

为什么？

【考点】全等三角形的判定．

【分析】

（1）直接根据ASA定理得出△ABE≌△ACD即可得出结论；

（2）根据AB=AC，AD=AE可得出BD=CE，由AAS定理即可得出结论．

【解答】

（1）证明：

在△ABE与△ACD中，

∵

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴AD=AE；

（2）解：

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE．

在△BOD与△COE中，

∵

，

∴△BOD≌△COE（AAS）．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

28．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定

=ad﹣bc，求

的值．

【考点】整式的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】按照规定的运算方法把

=（x﹣y）（x+y）﹣2x•3y，利用平方差公式计算整理即可．

【解答】解：

=（x﹣y）（x+y）﹣2x•3y

=x2﹣y2﹣6xy