高中数学必修三课时训练1章末知识整合含答案.docx

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高中数学必修三课时训练1章末知识整合含答案

数学·必修3（苏教版）

　已知平面直角坐标系内两不同点A，B，试求AB的垂直平分线的方程．试写出这个问题的算法．

分析：

首先应判断A、B两点的横、纵坐标是否相等，在不等时，先求垂直平分的斜率或线段AB的中点坐标，最后由点斜式写出直线方程．

解析：

算法如下：

S1　输入x1，y1，x2，y2.

S2　判断x1＝x2是否成立．

如果成立，则输出所求的直线方程为y←

，转结束；

如果不成立，则判断y1＝y2是否成立．

如果成立，则输出所求的直线方程为x←

，转结束；

如果不成立，则输出所求的直线方程为y－

＝－

，转结束．

S3　结束．

规律总结：

算法设计与一般意义上的解决问题不同，这是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．

变式训练

1．设计一个算法，将高一某班50名同学某次数学考试成绩不及格者的分数打印出来．

解析：

算法步骤如下：

S1　令n←1；

S2　如果n＞50，则转到S7；

S3　输入一个学生的成绩G；

S4　将G和60比较，如果G＜60，则输出G；

S5　n←n＋1；

S6　转到S2；

S7　结束．

2．已知平面直角坐标系中的两点A（－1，0），B（3，2），写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．

解析：

算法步骤如下：

S1　计算x0＝

＝1，y0＝

＝1，得AB的中点N（1，1）；

S2　计算k1＝

＝

，得AB的斜率；

S3　计算k＝－

＝－2，得AB垂直平分线的斜率；

S4　得直线AB垂直平分线的方程y－1＝－2（x－1），即y＝－2x＋3，输出．

　求正数a平方根近似值的一种算法思路是这样的：

第一步　确定平方根的首次近似值：

a1（a1可以任取一个正数）；

第二步　由代数式b1＝

求出b1；

第三步　取二者的算术平均值a2＝

为第二次近似值；

第四步　由方程b2＝

求出b2；

第五步　取算术平均值a3＝

作为第三次近似值；

……

反复进行上述步骤，直到获得满足误差在0.1以内的数为止．

请依照上述思路，画出相应的算法流程图．

解析：

流程图如下：

规律总结：

流程图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画流程图之前应先对问题设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的流程图．

变式训练

3．写出解方程ax＋b＝0（a，b为常数）的算法，并画出流程图．

解析：

算法如下：

S1　判断a是否为零；

S2　若a＝0且b＝0，输出“方程的解是全体实数”；

S3　若a＝0且b≠0，输出“方程无解”；

S4　若a≠0，则输出x＝

.

流程图如下图所示．

　编写程序，输入两个实数，由小到大输出这两个数．

分析：

确定好算法，根据算法过程编写程序．

解析：

伪代码：

Read　a，b

Ifa＞b　Then

t←a

a←b

b←t

EndIf

Print　a，b

规律总结：

（1）条件语句用来处理算法中的选择逻辑结构，在一些需要按给定的条件进行比较、判断的问题中，如判断一个数的正负，比较两个数的大小等，常用条件语句设计程序．

（2）条件语句主要有两种格式，一是If－Else－End格式，它有两个语序列；二是If－End格式，它仅有一个语句序列．

（3）在一些较为复杂的问题的算法中还要用到复合的条件语句，它一般是在条件语句的Else分支语句中再设计一个条件语句．

变式训练

4．已知函数f（x）＝

画出求f（f（x））的流程图并写出伪代码．

解析：

流程图如下：

算法伪代码如下：

Read　x

Ifx<2Then

　y1←x＋5

　Ify1<2Then

y←y1＋5

　Else

y←y12－2y1

　EndIf

Else

　y2←x2－2x

　Ify2<2Then

y←y2＋5

　Else

y←y22－2y2

　EndIf

EndIf

Print　y

　画出计算3×32×33×34×35的一个算法的流程图，并写出伪代码．

分析：

可利用循环语句逐个计算3，3×32，3×32×33，…

解析：

流程图如下图所示：

伪代码如下：

　T←1

　ForIFrom1To5Step1　

T←T×3I

　EndFor　

　PrintT　

规律总结：

（1）For循环是当型循环，即当循环变量I满足“初值”≤I≤“终值”时，就执行循环体，I可参与计算，也可起计数的作用．

（2）只有当循环次数明确时，才能使用本语句．

（3）步长可以为正、负，但是不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．

（4）程序语句中变量后不使用分号时，变量的值就会在屏幕上显示出来．利用这种功能，可以清楚地在屏幕上看出循环过程中变量值的变化情形．

（5）循环变量是用于控制算法中循环次数的变量，起计数作用，它有初值和终值，是循环开始和结束时循环变量的值，步长是指循环变量每次增加的值．步长为1时可以省略不写，但为其他值时，必须写，不能省略．

变式训练

5．写出计算1×

×

×

×…×

的伪代码，并画出相应的流程图．

解析：

流程图与伪代码如下：

S←1

ForiFrom1to100Step1

　S←S×

EndFor

PrintS

6．用For循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的算法的程序（sum表示求和）．

解析：

伪代码如下：

sum←0

ForiFrom1To100Step1

sum←sum＋i2

EndFor

Printsum

题型五　While循环语句的程序编写

　编写一个伪代码计算：

1＋

＋…＋

，并画出流程图．

解析：

伪代码：

i←1

S←0

Whilei≤1000

S←S＋1/i

i←i＋1

EndWhile

Print　S

End　

流程图：

变式训练

7．《九章算术》卷七——盈不足有下列问题：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？

请画出流程图并编写伪代码解答上述问题．

解析：

设人数是x，物价是y元，则

画出流程图如下：

算法的伪代码如下：

x←1

While8x－3≠7x＋4

x←x＋1

EndWhile

y←8x－3

Printx，y

8．某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么，从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？

为解决该问题编写一个算法（sum表示求和）．

解析：

伪代码如下：

i←1

S←5000

sum←0

Whilesum＜30000

　sum←sum＋S

　i←i＋1

　S←S（1＋0.1）

EndWhile

Printi－1