北师大版九年级数学上册第五章投影与视图练习题.docx
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北师大版九年级数学上册第五章投影与视图练习题
第五章 投影与视图
5．1 投影
第1课时 投影、中心投影
基础题
知识点1 投影、中心投影的概念
1．下列现象不属于投影的是（）
A．皮影B．树影C．手影D．素描画
2．下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影（）
A．探照灯B．太阳C．路灯D．台灯
3．下列属于中心投影的是（）
A．阳光下跑动的运动员的影子
B．阳光下木杆的影子
C．阳光下汽车的影子
D．路灯下行人的影子
4．下面图中的四幅图是灯光下形成的影子的是（）
5．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是______、______、______．（文字回答即可）
知识点2 中心投影的性质
6．中心投影的投影线（）
A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内
7．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，圆形阴影的大小变化情况是（）
A．越来越小B．越来越大C。
大小不变D。
不能确定
8．下列说法中，正确的有（）
①物体在灯光照射下，影子的大小、方向与灯光的位置无关；②物体在灯光照射下，影子的大小只与物体的大小有关；③灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影；④表演皮影时，也可以用阳光把剪影照在银幕上．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子______（填“长”或“短”）．
10．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是______．
11．画图：
如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；
（1）画出图中灯泡所在的位置；
（2）在图中画出小明的身高．
中档题
12．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）
A．1号窗口B．2号窗口C．3号窗口D．4号窗口
13．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）
A．8cmB．20cm
C．3.2cmD．10cm
14．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）
15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为______m.
16．如图给出了物理学上的小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标示的尺寸算出暗盒中所成像A′B′的高度吗？
说说你的理由．
17．如图，AB是公园的一圆形桌面从正面看到的图形，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．
（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．
综合题
18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
参考答案
基础题
1．D 2.B 3.D 4.C 5.椭圆 圆 三角形 6.B 7.A 8.A
9.短 10.1.8m 11.
（1）图略．
（2）如图所示：
EF即为小明的身高．
中档题
12．B 13.B 14.C 15.7.5
16.由图可知，△OAB与△OA′B′是位似图形，它们的位似比为30∶10＝3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1.
又∵AB＝7.5cm，∴A′B′＝
AB＝
×7.5＝2.5（cm）．
17.
（1）图略．
（2）作OF⊥MN交AB于E，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，
∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN.∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝（OF－1.2）∶OF.解得OF＝3.
答：
路灯O与地面的距离为3m.
综合题
18．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴
＝
，
即
＝
.解得MA＝5米．同理由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米．则MA－NB＝5－1.5＝3.5（米）．∴小明的身影变短了，短了3.5米．
第2课时 平行投影
基础题
知识点1 平行投影
1．平行投影中的光线是（）
A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散
2．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
3．下列说法错误的是（）
A．太阳的光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关
4．（南宁中考）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形
5．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）
A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定
6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）
A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米
7．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
知识点2 正投影
8．球的正投影是（）
A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环
9．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）
A．大于1.2mB．小于1.2m
C．等于1.2mD．小于或等于1.2m
11．平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是________．
12．直角三角形的正投影可能是________________．
13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________（填“相同”“不一定相同”或“不相同”）．
中档题
14．下列命题中，真命题有（）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．
A．1个B．2个C．3个D．0个
15．（达州中考）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）
A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③
16．如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）
A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°
17．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是____________________________．（写出符合题意的两个图形即可）
18．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：
00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：
00时，该晷针的影长是________cm.
时间
7：
00
8：
00
9：
00
10：
00
11：
00
12：
00
影长
10cm
7.5cm
5.5cm
●cm
3cm
2.5cm
19.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．
20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m的影子，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．
综合题
21．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．
参考答案
基础题
1．A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.图略． 8.A 9.D 10.D
11.相等 12.三角形或线段 13.相同
中档题
14．D 15.C 16.A 17.答案不唯一，如正方形、菱形等 18.4
19.
（1）图略．
（2）∵DG∥AC，∴∠DGE＝∠ACB.
又∵∠DEG＝∠ABC＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEG.∴
＝
，即
＝
.解得DE＝
.∴旗杆的高度为
m．
20.∵阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC.
又∵∠C是公共角，∴△AEC∽△BDC.∴
＝
.∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
∴
＝
.解得AB＝1.4
.答：
窗口的高度是1.4m.
综合题
21．设树高为h米，由题意，得
＝
，则0.4（h－0.3）＝4.6，h＝11.8.答：
树的高度为11.8米．
5．2 视图
第1课时 视图
基础题
知识点1 视图的有关概念
1．（泸州中考）如左下图所示的几何体的左视图是（）
2．（安顺中考）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）
3．（安徽中考）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
4．（丽水中考）由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
5．（安徽中考）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
6．（泉州中考）如图的立体图形的左视图可能是（）
7．（温州中考）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
知识点2 画简单图形的三视图
8．如图是由五个正方体组成的几何体，请画出它的主视图、左视图和俯视图．
9．画出下图物体的三视图．
中档题
10．（六盘水
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