专题10四边形第05期中考数学试题无答案.docx

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专题10四边形第05期中考数学试题无答案

专题10四边形（第05期）-2016年中考

数学试题

一、选择题

1.（2016贵州遵义第8题）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

A．AB=AD　　　　　　B．AC⊥BD　　　　　　C．AC=BD　　　　　　D．∠BAC=∠DAC

2.（2016贵州铜仁第10题）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5

3.（2016浙江台州第9题）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　）

A．1次　　　　　　B．2次　　　　　　C．3次　　　　　　D．4次

4.（2016湖南株洲第7题）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE=

DC　　　　B．OA=OC　　　　C．∠BOE=∠OBA　　　　D．∠OBE=∠OCE

5.（2016广西来宾第4题）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．6　　　　　　B．11　　　　　　C．12　　　　　　D．18

6.（2016福建莆田第5题）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边相等　　　　　　B．对角相等　　　　C．对角线互相平分　　　D．对角线互相垂直

7.（2016广西河池第8题）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150°　　　　　　B．130°　　　　　　C．120°　　　　　　D．100°

8.（2016广西河池第11题）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）

A．AB=BC　　　　　　B．AC=BC　　　　　　C．∠B=60°　　　　　　D．∠ACB=60°

9.（2016内蒙古通辽第7题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（　　）

A．

　　　　　　B．

　　　　　　C．

　　　　　　D．

10.（2016辽宁营口第6题）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．

　　　　　　D．4

11.（2016黑龙江绥化第10题）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（　　）

A．4　　　　　　B．8　　　　　　C．10　　　　　　D．12

12.（2016江苏盐城第7题）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）

A．0个　　　　　　B．1个　　　　　　C．2个　　　　　　D．3个

13.（2016内蒙古巴彦淖尔第7题）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：

AB=2：

3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　）

A．30　　　　　　B．27　　　　　　C．14　　　　　　D．32

14.（2016四川南充第8题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A．30°　　　　　　B．45°　　　　　　C．60°　　　　　　D．75°

二、填空题

1.（2016贵州遵义第11题）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是（　　）

A．

　　　　　　B．

　　　　　　C．

　　　　　　D．

2.（2016贵州铜仁第15题）将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=．

3.（2016浙江台州第15题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．

4.（2016福建泉州第12题）十边形的外角和是　　　　　　°．

5.（2016福建泉州第17题）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=　　　　　　；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′　　　　　　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

6.（2016青海第11题）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=　　　　　　．

7.（2016辽宁葫芦岛第16题）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为　　　　　　．

8.（2016内蒙古通辽第16题）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．

9.（2016黑龙江绥化第20题）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=

．则AE=．（提示：

可过点A作BD的垂线）

10.（2016江苏盐城第18题）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=．

11.（2016四川南充第12题）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．

12.（2016江苏常州第12题）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．

13.（2016江苏常州第18题）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

14.（2016福建南平第15题）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=

AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有条．

15.（2016重庆A卷第18题）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=

．则四边形ABFE′的面积是．

三、解答题

1.（2016贵州遵义第24题）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

（1）求证：

CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=

，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

2.（2016四川甘孜州第27题）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．

（1）求证：

BG=AE；

（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）

①求证：

BG⊥CE；

②设DG与AB交于点M，若AG：

AE=3：

4，求

的值．

3.（2016浙江台州第19题）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．

（1）求证：

△PHC≌△CFP；

（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

4.（2016浙江台州第23题）定义：

有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；

（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：

四边形ABCD是三等角四边形．

（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？

并求此时对角线AC的长．

5.（2016湖南株洲第23题）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：

△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

6.（2016广西来宾第23题）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

（1）求证：

△ABE≌△EGF；

（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．

7.（2016广西来宾第26题）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q

（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）

（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，

，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

8.（2016贵州贵阳第18题）（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

（1）求证：

△ABF≌△CBE；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

9.（2016福建泉州第26题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．

①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；

②如果∠C=60°，那么

为何值时，B′P⊥AB．

10.（2016青海第23题）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

11.（2016青海第27题）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．

（1）在图1中，求证：

△ABE≌△ADC．

（2）由

（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．

（3）填空：

在上述

（1）

（2）的基础上可得在图3中∠BOC=　　　　　　（填写度数）．

（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为　　　　　　（用含n的式子表示）．

12.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第22题）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

13．（2016辽宁葫芦岛第25题）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　　　　　　；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断

（2）问中的结论是否发生变化？

若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

14.（2016内蒙古通辽第21题）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：

AE=EF．

15.（2016辽宁营口第25题）已知：

如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．

（1）①求证：

∠ANB=∠AMC；

②探究△AMN的形状；

（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，

（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？

若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

16.（2016黑龙江绥化第27题）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

（1）求证：

AP⊥BQ；

（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

17.（2016江苏盐城第23题）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：

按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

18.（2016福建南平第25题）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：

PG=PF；

②探究：

DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：

如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为

（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

19.（2016内蒙古巴彦淖尔第21题）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：

△ABC≌△EAF；

（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

20.（2016四川南充第24题）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：

AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？

（不需说明理由）

②是否存在满足条件的点P，使得PC=

？

请说明理由．