官方推荐人教版初一数学期末小结及模拟试题.docx
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官方推荐人教版初一数学期末小结及模拟试题
人教版初一数学期末小结及模拟试题
一.教学内容：
期末复习
1.有理数的有关概念及运算；
2.整式的加减；
3.一元一次方程及其应用；
4.图形认识初步.
二.知识要点：
1.有理数的基本概念
有理数的概念
①形如
（m、n都是整数）的数叫做有理数.
②数轴有三大要素：
原点、单位长度和正方向.
③相反数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的两旁（或在原点），并且到原点的距离相等.
④倒数（0没有倒数）.
⑤一个数的绝对值，从数轴上看，就是这个数所对应的点到原点的距离.即如果数a在数轴上的对应点是A，那么，点A到原点O的距离就是a的绝对值，记作︱a︱.
⑥科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：
a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a<10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同.指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1.
⑦四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字.如：
近似数12.6有1、2、6三个有效数字，精确到十分位；0.03020有3、0、2、0四个有效数字，精确到十万分位；6.3万有两个有效数字，精确到千位.
2.有理数的基本运算
（1）运算的法则
因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明.
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.减法法则可用加法法则来规定：
a－b＝a＋（－b）.
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0.除法可转化为乘法来计算：
a÷b＝a×
（其中除数不能为0）.
乘方的意义：
an＝
（n为正整数）.其中当a＝0时，an＝0；当a＞0时，an＞0；当a＜0时，若n为奇数，an＜0，若n为偶数，an＞0.
（2）运算的顺序
进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
3.整式的有关概念：
（1）单项式
数与字母的积构成的式子叫做单项式，如－
ab2c6是单项式，而
，ab2＋bc不是单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，如a，－x，5，0都是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如－
ab2c6的系数是－
.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如－
ab2c6的次数是9.
（2）多项式和整式
①几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
如：
多项式9x4－2x3＋xy＋1，它的项有：
9x4、－2x3、xy、1，其中1不含字母是常数项，9x4的次数最高，这个多项式是四次四项式.②单项式和多项式统称为整式.
（3）同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
4.整式的有关运算
（1）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
（2）去括号的方法：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
5.方程的有关概念
（1）含有字母的等式叫做方程.只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.如：
7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x等都是一元一次方程.
（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：
①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程.②方程的解的检验方法：
把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.
6.解方程的一般步骤
（1）去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
（2）去括号（按去括号法则和分配律进行）
（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
（4）合并（把方程化成ax＝b（a≠0）形式）
（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
）
7.从不同方向看几何体
8.初步认识图形的性质
（1）直线公理：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可简说成：
两点确定一条直线.
（2）线段公理：
两点之间，线段最短.
（3）如果点M是线段AB的中点，那么AM＝BM.
（4）如果射线OM是∠AOB的平分线，那么∠AOM＝∠BOM.
（5）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
三.重点难点：
1.重点：
①有理数、整式的有关概念和运算方法；②一元一次方程的解法及应用；③和直线、射线、线段、角相关的性质.
2.难点：
和有理数整式相关的规律探索问题以及一元一次方程的应用.
【考点分析】
这部分内容在中考中通常以选择题和填空题的形式出现，有时也有探究型的解答题，内容以有理数和一元一次方程最为常见.所占比重约8%.
【典型例题】
例1.完成下列各题：
（1）（2008年武汉）小明家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）
A.3℃B.－3℃C.7℃D.－7℃
（2）（2008年河南）为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元.1514000000用科学记数法表示正确的是（）
A.1514×106B.15.14×108C.1.514×109D.1.514×1010
（3）（2008年湖北荆门）下列各式中，不成立的是（）
A.︱－3︱＝3B.－︱3︱＝－3C.︱－3︱＝︱3︱D.－︱－3︱＝3
（4）如图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）
A.75°B.15°C.105°D.165°
（5）（2007年太原）计算：
（－3）2的结果等于__________.
（6）多项式3x＋2y与多项式4x－2y的差是__________.
解：
（1）C
（2）C（3）D（4）C（5）9（6）－x＋4y
评析：
本题主要考查相反数、绝对值、科学记数法这些基本概念和有理数、角、整式的运算.
例2.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长.
分析：
“在直线AB上画线段BC”.这就意味着要以B为所画线段的端点，而另一个端点既可能在线段AB上，也有可能在线段AB的延长线上.
解：
有两种情况，如图所示.
AC的长度为：
AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）
或AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）.
评析：
本题易出现漏解，因此解题时，必须把满足条件的各种情况都考虑出来.
例3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：
这里可以把总工作量看作1.人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为
.由x人先做4小时，完成的工作量为
.再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为
.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为1.
解：
设先安排x人工作4小时.根据两段工作量之和应是总工作量，得
＋
＝1
去分母，得4x＋8（x＋2）＝40
去括号，得4x＋8x＋16＝40
移项及合并，得12x＝24
即x＝2
答：
应先安排2名工人工作4小时.
评析：
解答本题要熟记以下关系式：
基本量、基本数量关系：
把总工作量看作单位“1”，工作量＝工作效率×工作时间.相等关系：
各部分工作量之和等于1.
例4.（2008年北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）
分析：
蜗牛从点P绕圆锥爬行一周，从展开图上看就是从一点到另一点的问题，既然是最短路线，那路线肯定是线段.从选项C、D来看，如果还原成圆锥，这条线段与扇形两半径的交点还原后应重合，故选D.
解：
D
评析：
本题把“两点之间，线段最短”和立体图形的展开图结合起来考查有一定的难度，但抓住关键（最短路线是线段，围成圆锥线段两端点重合）问题便迎刃而解.
【方法总结】
1.数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……，认知结构要发生根本变化.
2.学会：
（1）如何将文字语言转化为符号语言；
（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形.
【模拟试题】（答题时间：
70分钟）
一.选择题
1.（2008年哈尔滨）哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）
A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃
2.（2007年河南）计算（－1）3的结果是（）
A.－1B.1C.－3D.3
3.（2008年安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法可表示为（）
A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×107
*4.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍.
A.
B.
C.
D.
**5.两个角的大小之比是7∶3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）
A.相等B.互余C.互补D.无法确定
6.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）
A.15°B.135°C.165°D.100°
7.下列各式中，正确的是（）
A.3a＋b＝3abB.23x＋4＝27x
C.－2（x－4）＝－2x＋4D.2－3x＝－（3x－2）
8.下列各式中，不是方程的是（）
A.x＝1B.3x＝2x＋5C.x＋y＝0D.2x－3y＋1
9.（2007年武汉）如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）
*10.（2007年云南）在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）
二.填空题
1.甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为__________.
2.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿，一列课桌就摆在一条线上了，整整齐齐，这是因为__________.
3.计算：
－5×（－2）3＋（－39）＝__________.
4.近似数1.460×105精确到__________位，有效数字是__________.
5.今年母亲30岁，儿子2岁，__________年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍.
6.计算72°35′÷2＋18°33′×4＝__________.
*7.已知点B在线段AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分别是AB、AC中点，则PQ＝__________.
*8.如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝__________.
三.解答题
1.计算：
（－2）4÷（－2
）2＋5
×（－
）－0.25
2.（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
3.解方程：
－3＝
－
4.在数轴上表示数：
－2，22，－
，0，1
，－1.5.按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
四.探究题
1.找朋友，手拉手.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来.
**2.下面是小马虎解的一道题
题目：
在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°求∠AOC的度数.
解：
根据题意可画出图形，
因为∠AOC＝∠BOA－∠BOC
＝70°－15°
＝55°
∴∠AOC＝55°
若你是老师，会判小马虎满分吗？
若会，说明理由.若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法.
【试题答案】
一.选择题
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.D9.A10.C
二.填空题
1.
x－
y2.两点确定一条直线3.14.百1460
5.56.110°29′30″7.5cm8.60°
三.解答题
1.原式＝16×
－
－
＝
－
－
＝
2.原式＝x3－2y3－3x2y－3x3＋3y3＋7x2y＝－2x3＋y3＋4x2y
3.x＝－3（原方程可化为1－
x－3＝
x－
x－
）
4.－2＜－1.5＜－
＜0＜1
＜22
四.探究题
1.从旋转和俯视角度看.
2.不会给小马虎满分.原因是：
小马虎没有把问题考虑全面，他只考虑了OC落在∠AOB的内部，还有OC落在∠AOB的外部的情况（图略）当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝85°.
初一数学教学工作总结
七年级学生大多数是13、14岁的少年，处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；但是他们的自制力却很差，注意力也不集中。
总之，七年级学生处于半幼稚、半成熟阶段，掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。
下面我谈谈这一学期来我对七年级数学的几点体会：
一、明确学习的目的性
七年级学生学习积极性的高低，一般是由学习动机所决定，入学后，我对所带班级进行了调查，学生的学习动机可大致分为：
（1）学习无目的、无兴趣，应付家长占52.8%
（2）学习目的明确、对所学知识感兴趣占20.2%
（3）学习为个人前途，为家长争光占27%
从以上数据可以看出大部分同学学习目的不明确，但他们的可塑性很强，除了加强正常的正面教育，还可利用知识的魅力吸引学生。
二、精心设疑，激发学习兴趣，点燃学生对数学“爱”的火花
爱因斯坦有句名言，“兴趣是最好的老师”。
一个人有了“兴趣”这位良师，他的知觉就会清晰而明确，记忆会深刻而持久，在学习上变被动为主动。
在教学中，特别注意以知识本身吸引学生。
巧妙引入，精心设疑，造成学生渴求新知识的心理状态，激发学生学习的积极性和主动性。
如利用课本每一章开始的插图，提出一般的实际问题，这样既能提高学生的学习兴趣，又能帮助学生了解每一章的学习目的；又如代数第二章有理数的引入，我给学生举了一个实例：
从讲台走向门（向南）走3米，从门走回讲台（向北）也走3米，接着我问学生两个问题：
（1）我的位置变了没有？
（2）我走了几米？
能用数学式子表示吗？
对于这个具体问题，学生都说我的位置没变，可实际走了6米，怎么用数学式子表示就感到茫然了。
这个例子诱发了学生的胃口，趁学生急于求知的心理状态引入新的课题：
“为了满足实际需要，必须把学过的算术数扩充到了有理数。
”
此外，我还利用学生每天的作业反馈和单元测验成绩的反馈，进一步激发和培养学生的兴趣。
三、精心设计教学过程，改变课堂教学方法，适应生理和心理特点
学生的学习心理状态往往直接受到课堂气氛的影响，因此一定要把学生的学习内在心理调动起来，备课时要根据学生的智力发展水平和数学的心理特点来确定教学的起点、深度和广度，让个层次的学生都有收获。
为了适应学习注意里不能长时间集中的生理特点，每节课授课不超过25分钟，剩下的时间看书或做练习；练习要精心设计，形式多样，口算、笔算相结合；有时一题目引导学生用两种方法叫同一张桌子的同学用不同的方法计算；有时叫不同水平的学生上黑板做难易程度不同的练习，让学生尝到成功的喜悦，是不同层次的学生都得到自我表现的机会，获得心理平衡。
四、寓数学思想于课堂教学中
数学观念、思想和方法是数学科学中的重要组成因素，是数学科学的灵魂，教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育，把常用课本中没有专门讲述的推理论证及处理问题的思想方法，适时适度的教给学生，这有益于提高学生的主动性和分析问题、解决问题的能力。
如有理数这一章特别突出了数型结合的思想，紧扣数轴逐步介绍数a与a的对应关系，启发学生从数与形两方面去发现问题、解决问题。
练习时引导学生思考一般情形下的结论，从中渗透归纳的思想方法，促进其思维能力的形成。
其实，数学思想渗透到概念的定义、法则的推导，定理的问题证明和具体解答中，这就要求教师在教学过程中能站在方法论的高度讲出学生在课本的字里行间看不出的奇珍异宝，讲出决策和创造的方法，精心提炼，着意渗透，经常运用。
初一数学教学总结
历经一学期的努力学习和探索，应该说有了进步,在教学效果方面，全体学生都有了不同程度的提高和发展，不同的学生都能形成比较适合自己的数学学习的方式。
一、充分认识理解数学课程理念和思想
定位于面向全体，以大面积提高合格率为努力方向，有效地发展学生的数学能力，挖掘他们的潜力。
这一学期的最大变化就是师生关系的转变，师生之间基本上形成了和谐融洽的民主关系，上课时的气氛比较以前更活跃，学生能在学习数学的过程中体验快乐与成就感，大部分学生基本养成了良好的自主习惯。
二、按照数学课程的要求组织上课，并不排斥数学课中的强化训练
我们初一
（1）的数学成绩有进步,初一
（2）的数学成绩也不错. 我们为这个成果的获取付出了大量的劳动和反复的探索，学生的基础差是客观现实，从另个角度来说，基础差也说明发展的空间大，只要方法得当，使学生产生学习兴趣，不排斥数学课堂，那么，发展只是程度的问题了。
我们按照估计的学生总体的平均接受水平来设计课堂，以单元检测为评价和反馈方式，采取引导——激励——尝试——提高的结构评价，每次检测时，以第一次检查时结果为学生的标准起点，让学习还不是很扎实的同学，准备3~5天，然后再进行补偿检查，这样，在心理上消除了学生对检测的恐惧，激发起学生不服输的愿望，和别人比较，和自己的过去比较，学生不再厌烦第二次检测，而是向往和急切期盼，从而达到了我们的预期效果。
本学期我们遵循数学课思想理念，循序渐进，发展学生的独立探究能力，在动手、动口、动脑中完善自我。
利用合作学习将自我的感受和体验加以交流，在辨析中揭示知识的内在规律和寻找最佳的学习方式。
在疑难问题上，学生能够各抒己见，登台讲解，思路开阔，提高了能力，淡化了纯粹的记忆。
在课堂教学中，我们初一重视实践操作能力，让学生在课堂上、课下动手制作教具、学具，变抽象为具体，然后再从具体中抽象，实现了形象思维和抽象思维的合理更迭。
重视数学阅读。
在阅读中实现读——听——说——写——思的协调一致，特别是讨论条件的联合思维使学生保证了阅读时思考，条件记忆和结论分析的有机统一。
苏霍姆林斯基说过：
“只有把记忆的努力和思考的努力结合起来，只有在对周围世界的现象和规律性深入思考时，才可能有真正的智力发展”，读是训练这种结合的有效途径。
总之，这一学期的课改实践努力，我们收获了不少，但也有许多不足，如后进生转化一直比较缓慢，过程性评价缺乏必要的现实环境、学生厌学的现象还不同程度的存在，随着学生认知的变化，课堂组织的模式也要不断的更新的有关探索还不是很到位等等，我们将在以后的实践中，创造性的继续探索、解决。
初一数学教学工作总结
我在工作中，坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力，新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。
立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。
一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。
每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。
三、与同事交流，虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。
在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、完善批改作业：
布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。
为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。
同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。
而是充满乐趣的。
从而自觉的把身心投放到学习中去。
这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
使学习成为他们自我意识力度一部分。
在此基础上，再教给他们学习的方法
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