最新人教版四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算电子稿规范教案.docx

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最新人教版四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算电子稿规范教案

第三单元总体备课

单元目标

1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。

教学准备

多媒体课件，实物投影仪。

单元课时安排

14课时

课题加法交换律和加法结合律

教学内容

P17/例1（加法交换律）P18/例2（加法结合律）

第1课时

学期总第8课时

教学目标

1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

探究和理解加法交换律、结合律。

教学难点

探究和理解加法交换律、结合律。

教学准备

多媒体课件、实物投影仪

教学过程预设

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

等等。

引导学生观察主题图

教师根据学生提出的问题板书。

二、新授

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。

学生观察第一组算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：

40+56=56+40

试着再举出几个这样的例子。

根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：

两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。

你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

板书：

a+b=b+a

学生用多种形式表示。

符号表示：

△+☆=☆+△

引导学生观察第二组算式，总结出：

（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。

学生继续观察几组算式。

出示：

（69+172）+28

69+（172+28）

155+（145+207）

（155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律。

教师板书：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。

符号表示：

（△+☆）+○=△+（☆+○）

教师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

三、巩固练习

（1）在运用加法交换律的算式上画“☆”，运用加法结合律的算式上画“○”。

①271＋385=385＋271（）②甲×乙=乙×甲（）

③168＋345=167＋346（）④364＋158＋236=364＋236＋158（）

⑤286－（24＋76）=286－24－76（）⑥36＋72＋89=36＋（72＋89）（）

（2）在□填上适当的数字或安母。

①a＋（b＋c）=（□＋b）＋c②（28＋36）＋64=28＋（36＋□）

③□＋235＋65=78＋（235＋□）④182＋24＋276＋18=（182＋□）＋（□＋24）

P18/做一做

四、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

板

书

课后

反思

课题加法运算定律的运用

教学内容

P20/例3（加法运算定律的运用）

第2课时

学期总第9课时

教学目标

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

选择适当的算法，发展思维的灵活性。

教学准备

多媒体课件、实物投影

教学过程预设

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。

（1）加法交换律

（2）加法结合律

根据学生的汇报板书。

二、新授

出示：

例5

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B

第五天城市B→C

第六天城市C→D

第七天城市D→E

A→B115千米

B→C132千米

C→D118千米

D→E85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）进行汇报。

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

（1）P20/做一做，并说说你运用了哪些运算定律。

（2）商场开展优惠酬宾活动，凡购物满200元可回赠现金50元，妈妈有530元钱，你认为她最多能买到多少钱的物品？

（400＋（100＋100）＋50＋30=680）

四、小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

这节课你有什么收获？

板

书

课后

反思

课题加法运算定律的练习课

教学内容

加法运算定律应用的练习课

第3课时

学期总第10课时

教学目标

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

运用运算定律进行一些简便运算。

教学准备

多媒体课件、实物投影

教学过程预设

一、基本练习

口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）

（）+38=（）+59

24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130

20+70+30=70+30+20

260+450=460+250

a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

（根据学生的回答板书）

学生小结。

练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

求：

（1）画出线段图。

（2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。

（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。

）

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）

（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+9

15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154

168+250+3285+41+15+59

计算：

480+325+75325+480+75

496＋145297＋346＋157

9＋99＋999＋9999＋99999

一堆钢管，最上面一层放一根，每往下一层钢管多放一根，最下面一层放99根。

这堆钢管一共有多少根？

二、小结

学生谈收获。

板

书

课后

反思

课题减法的性质

教学内容

减法的性质

第1课时

学期总第11课时

教学目标

1、通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择运用进行简算的过程。

2、让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。

教学难点

灵活运用减法的性质进行简便运算。

教学准备

多媒体课件

教学过程预设

一、激趣生疑。

1、竞赛 

出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学即对又快？

（幻灯） 

第一组第二组

72-6-4 72-（6+4）

85-8-2 85-（8+2）

126-70-30           126-（70+30） 

根据比赛的结果提问：

男同学输了，服不服气呀？

你们就不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2、发现：

让学生通过观察、比较发现了什么？

（学生说说自己的发现） 

3、猜想：

观察三个等式，激励学生大胆猜测：

这里面有没有什么规律呢？

（学生发表自己的说法） 

4、师板书：

从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数的和。

5、师提问：

是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去后两个数的和呢？

（在猜想后打上？

号） 

6、举例验证

7、师小结：

大家善于观察，善于动脑，这是一种很好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了规律，利用这些规律使计算简便。

（板书：

简便）

二、自主探索，探究新知。

1.出示情境图

师：

李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。

从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息：

李叔叔昨天看了66页，今天又看了34页。

这本书一共有234页。

）        

师：

根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2. 尝试各种算法 师：

“还剩多少页？

”这个问题，你能解决吗？

师：

自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。

3．全班汇报交流 

师：

你们都是怎么计算的？

把你的思路跟大家分享一下。

 指名上黑板板演算法：

方法一               方法二                 方法三 

234—66—34234—（66+34）            234—34—66

=168—34=234—100=200—66

=134=134=134

思路1：

从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。

即234-66-34    

思路2：

先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234-（66+34）    

思路3：

总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即234-34-66    

师：

同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？

把你的理由讲给同桌听一听。

4、引导学生理解：

至于哪一种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

5、刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使计算简便，要看具体的数据特点，才选择具体的算法来计算，我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解决。

如：

将例4的总页数改为266页，让学生自己选择算法，使计算更简便。

6、⑴独立列式计算；⑵指名板演 

7、那“145-34-86”这道算式可以简便计算吗？

看来，在今后计算时，我们要观察算式数据有什么特点，然后运用合适的算法。

三、巩固练习。

P21做一做1、2

四、小结

板

书

课后

反思

课题简单的等差数列求和

教学内容

简单的等差数列求和

第1课时

学期总第12课时

教学目标

1、掌握等差数列前

项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。

2、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3、通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

教学重点

等差数列求和公式的推导和应用。

教学难点

灵活应用求和公式。

教学准备

多媒体课件

教学过程预设

一、新课引入

提出问题（播放媒体资料）：

一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

（课件设计见课件展示）

问题就是（板书）“1+2+3+4……+10＝？

”

（板书）等差数列求和公式

二、讲解新课。

1.分组讨论与分析

（1）有没有简单一点的算法呢？

（2）学生讨论后发表看法：

这样：

可以用加法交换律与结合律来进行简算

2、学生列式验算是不是50个101。

通过验证，的确是50个101。

你觉得这种计算计算方法怎么样？

3、你还能想出其他简便算法吗？

得出公式：

等差数列之和＝（第一个数+最后一个数）×总个数÷2

4、介绍高斯算法：

5.公式的应用

做一做：

求和：

（1）1+2+3+……+18+19+20＝

（2）1+3+5+……+15+17+19＝

　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

三、小结

通过本节课，你学生到了什么？

四、作业

完成练习六第4、5题。

板

书

课后

反思

课题乘法运算定律

教学内容

P24/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）

第1课时

学期总第13课时

教学目标

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

探究和理解乘法交换律、结合律

教学难点

选择适当的算法，发展思维的灵活性。

教学准备

多媒体课件、实物投影

教学过程预设

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

1．根据运算定律填上合适的数并说说你运用了什么运算定律？

28×26=26×□25×29×4=□×□×29

□×□×15=48×15×825×（9×4）=（25×□）×□

200×□×8=200×（15×8）

125×32×25=（125×□）×（□×25）

2．P25做一做1

四、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

板

书

课后

反思

课题乘法交换律和乘法结合律的应用

教学内容

乘法交换律和乘法结合律的应用

第2课时

学期总第14课时

教学目标

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点

运用运算定律进行一些简便运算。

教学准备

多媒体课件、实物投影仪

教学过程预设

一、基本练习

（1）口算：

50×2=10050×20=1000

25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000

125×8=1000125×16=200

125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

5×225×4125×8

（2）在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

（3）计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

并说你为什么要这样计算？

25×42×468×125×84×39×25

=25×4×42=68×（125×8）=39×4×25=4×25×39

=100×42=68×1000=39×（4×25）=100×39

=4200=68000=39×100=3900

=3900

25×32×125

=25×4×8×125

=（25×4）×（8×125）

=100×1000

=100000

5）对比练习：

并说说为什么要这样计算？

4×8+125×254×4+16×25（25+15）×4

4×8×125×254×4×16×25（25×15）×4

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结

学生谈收获。

板

书

课后

反思

课题乘法分配律

教学内容

P36/例3（乘法分配律）

第3课时

学期总第15课时

教学目标

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

乘法分配律的意义和应用。

教学难点

乘法分配律的反应用。

教学准备

多媒体课件

教学过程预设

一、铺垫孕埋伏

思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。

引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25

=100+50

=150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。

根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请学生验证。

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习

P36/做一做

P38/5下面哪些算式运用了乘法分配律？

为什么？

117×3＋117×7=117×（3＋7）

24×（5＋12）=24×17

4×a＋a×5=（4＋5）×a

36×（4×6）=36×6×4

在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。

教师引导小结，相应完善板书。

板

书

课后

反思

课题乘法分配律的应用

教学内容

乘法分配律的应用

第4课时

学期总第16课时

教学目标

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

灵活运用乘法分配律进行一些简便运算。

教学难点

灵活运用乘法分配律进行一些简便运算。

教学准备

多媒体课件

教学过程预设

一、复习准备

1.口算：

73+27138×100100-6464×1

8×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

出示102×（）

学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

出示：

计算102×43

小组讨论完成。

学生可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

小练：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84

92×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

（2）计算102×24

出示：

9×37+9×63

学生在练习本上独立完成。

（1）9×37+9×63

（2）9×37+9×63

=333+567=9