推荐学习年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程组与不等式组第课时分式方程及其应用练习.docx

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第二章方程（组）与不等式（组）

第８课时分式方程及其应用

（建议答题时间：

60分钟）

基础过关

1.（2０15济宁）解分式方程

＋＝3时，去分母后变形正确的是（）　　

A.2＋（x＋2）＝3（x－1）

B.　2-x＋２=3（x-１）

Ｃ.2-（x＋2）＝３

Ｄ．2-（x＋２）=3（x－1）

２．（２015遵义）若ｘ＝3是分式方程

－＝0的根,则a的值是（）

A.５B．　-5　C.3　　　　Ｄ.-3

3．　（2０１6安徽）方程＝3的解是（　）

A．－　B．　　　　Ｃ.－4　　D.４

４.（20１7原创）若分式方程

=有增根，则增根为（）

A.　x＝-1　　B.x=1　　　C.　ｘ=±１　　D.x=0

5．（20１6河北）在求3ｘ的倒数的值时,嘉淇同学误将3ｘ看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是（　）

Ａ.　＝

-5　　Ｂ．

＝

+5

C.＝8ｘ-５　　D.

=8x＋5

６.（２016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kｇ所用时间与乙搬运8000　kｇ所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物.设甲每小时搬运ｘ　kg货物,则可列方程为（　）

A.＝　　　B.

＝

C.=

　　　　Ｄ.

=

7.　（201６广州）方程=的解是＿____＿＿_.

8.（２０15东营）若分式方程

＝a无解，则a的值为＿____＿＿＿．

９.（２016淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣4５个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是＿____＿＿_______．

１０.　（2０15嘉兴）小明解方程-

＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.

解:

方程两边同乘ｘ得１-（x－2）=１……①

去括号得　1－x－2=１　……②

合并同类项得－x-1=1　……③

移项得－ｘ=２……④

解得x=-2　……⑤

∴原方程的解为　x=－2……⑥

11．　（２01７原创）解方程：

＋

＝2.

12.　解分式方程:

＋=1.

13.（2016上海）解方程:

－=1.

１4.（201６长春）Ａ、B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，Ａ型机器加工400个零件所用时间与Ｂ型机器加工3００个零件所用时间相同．求Ａ型机器每小时加工零件的个数.

满分冲关

１．　（２016凉山州）关于x的方程

＝2+无解,则ｍ的值为（）

Ａ．－5　　　B.－8　C.－2　Ｄ.5

2.（2０１6齐齐哈尔）若关于ｘ的分式方程

=2-

的解为正数，则满足条件的正整数ｍ的值为（　）

A．１，２，3　　　B.　1，2　Ｃ.１，3　　　D.2，3

3.（２016梅州）对于实数ａ,b,定义一种新运算“⊗”为:

a⊗b=

，这里等式右边是实数运算．例如:

1⊗3=

=-

，则方程x⊗（-2）=

－1的解是（　　）

Ａ.x=4　B.x＝5　　　C.x＝６　　　　　Ｄ.x＝7

4．（２01５营口）若关于ｘ的分式方程+

＝２有增根，则m的值是（　）

Ａ．　ｍ＝-１　　B.ｍ=0　C.m＝3D．m＝0或ｍ=3

５.（２01５南宁）对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号maｘ{a，b}表示a,b中较大的数，如：

ｍax{２,4}=4.按照这个规定,方程mａx{x，-x}=的解为（　）

Ａ.1-

　　　　　　　　B.2-

C．１-或１+

　　　D．１+或－１

6.（2０１6广东）某工程队修建一条长1200ｍ的道路，采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中,如果要求工程队提前２天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?

7．（2０１6娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3０00米．甲同学先步行６00米,然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的

，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?

答案

1．Ｄ　【解析】方程两边同时乘以（ｘ-1），得：

２-（x+２）=３（x－１）．

２.A　【解析】将x＝3代入-=0得－=0,解得:

a＝5.

3．　Ｄ【解析】将方程

=3去分母,得2x＋1＝3（x－1），去括号,得２x＋1=3ｘ－3，移项、合并同类项,得－ｘ=－４，解得x＝4.经检验：

x=4是原分式方程的根.

4.　Ｂ【解析】∵分式方程有增根，∴最简公分母x-1＝0,解得ｘ=1.

5．Ｂ【解析】根据题意可知:

8x的倒数即，比３x的倒数即

小5，所以可列方程＝

＋5.

6．B　【解析】甲每小时搬运xｋg货物,则乙每小时搬运（x＋６0０）kg货物,甲搬运50０0kg货物所用时间为，乙搬运8０00　kｇ货物所用时间为

根据等量关系“甲搬运５００0kｇ所用时间与乙搬运８000kg所用时间相等”列方程：

＝

.

7.ｘ=-1【解析】方程两边同乘以2x（ｘ－３）,得ｘ－3＝4ｘ,解得，x＝-１，经检验：

当x＝－1时，２x（x-3）≠０,故原分式方程的解是x＝－１.

8.±1　【解析】将分式方程去分母,化为整式方程,得x－ａ=a（x+1），x=

，∵方程无解,∴可能是分式方程有增根，∴x=－1,即＝－１,解得a=-1.也可能是分式方程x＝

无解，即a=1,∴a=±1.

9.

＝

　【解析】设小李每小时分拣ｘ个,由“小王每小时比小李多分拣８个物件”知小王每小时分拣（x＋8）个，根据等量关系“小王分拣6０个物件所用时间＝小李分拣4５个物件所用时间”可列方程=

.

10.解：

小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；

正确解法为：

方程两边同乘以ｘ,得：

1-（x－2）＝x，

去括号得:

１-ｘ＋2=ｘ,

移项得：

-x-ｘ=-1－2，

合并同类项得:

-２x＝－3，

解得：

ｘ＝

经检验：

x=是分式方程的解，

则原分式方程的解为x＝

.

11.　解：

去分母得：

2x（x－２）＋x（2x－1）=2（x－2）（2ｘ－1）,

去括号得:

2x2-4ｘ+2x2-x＝4x２－10x＋4，

合并同类项得:

5x＝4,

解得:

ｘ＝，

经检验:

x＝

是分式方程的解，

则原分式方程的解为x=.

12.解：

去分母得：

x＋3+（ｘ－４）（x-3）=x２-9,

去括号得:

x＋3+x２-7x+1２=x2-9,

合并同类项得:

-6x＝－2４，

解得:

x=4.

经检验：

x＝4是分式方程的根，

∴原方程的根是x＝4.

１３.　解：

去分母，得ｘ＋2－4＝x2－4，

移项、整理得x2－x-２＝0，

解方程,得x1＝２,x2＝-1,

经检验：

x1＝２是增根,舍去；x２=－1是原方程的根，

∴原方程的根是ｘ=－1.

14.解:

设Ａ型机器每小时加工x个零件，则

=

∴４0０x-8000＝300x,

∴1００x=８000,

解得：

x＝80．

经检验:

x＝８０是原方程的解,且符合题意．

答:

A型机器每小时加工8０个零件.

满分冲关

1.A【解析】方程

=2＋

转化为整式方程为（3ｘ-2）＝２（x＋1）+m,解得ｘ＝4＋m,根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x＋1=0,解得ｘ=－1,即是４＋m=－1，解得ｍ=-5.

２.C　【解析】等式两边乘以（ｘ-２），得：

x=2（x-2）+ｍ，解得x＝4－m，∵ｘ为正数,∴4-m＞０,解得:

ｍ<4,∵m为正整数，∴m＝１，２,３,∵ｘ－2≠0,∴x≠2,∴4-m≠2，解得:

m≠2，∴m=1，3.

3.B【解析】根据题意，得＝

－1，去分母得：

1=2-（x-4），解得:

x＝5,经检验x＝5是分式方程的解，故选Ｂ．

4.A　【解析】方程两边都乘以（x－３）得，2－x-m＝２（x-３）,∵分式方程有增根,∴x-３＝0，解得ｘ＝3，∴2-３-ｍ=2（3-3）,解得m=-1．

5．D【解析】分类讨论:

（1）当ｘ＞－x,即x>0时,mａx｛x，－ｘ}＝x，即x＝,∴x2-2x-１=0,解得ｘ１＝1-

<０（舍去），x2=１+

;

（2）当x<-ｘ,即x＜0时,max{x，－ｘ}=－x，即－x=,∴x2+2x＋1=0,解得x１＝　x2＝-1＜0，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是1＋

或－１.

6．解:

（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，

由题意得:

-

=4，

解得:

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合实际意义．

答:

这个工程队原计划每天修建道路1０0米；

（2）由题意得,1200÷100=12（天）,

又∵1200÷（12－2）=120（米），

∴

×100%＝２0％．

答:

实际平均每天修建道路的工效比原计划增加２0％．

７.解：

（1）设乙骑自行车的速度为2x米/分,则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为４ｘ米/分.

由题意列方程为：

+＋2＝

解得:

ｘ=１50,

经检验:

当x=１50时,等式成立，

∴2x=2×150=300，

答：

乙骑自行车的速度为300米/分;

（2）甲到达学校的时间为+

＝＋=8（分）,

∴乙8分钟内骑行的路程为：

300×8=2４00（米）,

∴乙离学校还有3０00－2400=60０（米）．

答:

乙离学校还有600米．