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终极运筹学
华安机械厂的车间搬迁方案
数学121金磊26号郑梦婷27号张路46号
摘要
本文通过对临海市华安机械厂车间的搬迁情况分析并建立相应的数学模型，在该过程中先弄清楚搬迁后各个方面费用的增减情况。
再由Lingo编程可知搬迁前后的总费用增减量，最后分析误差及评价模型的合理性。
潘厂长正考虑将该厂的一局部在市区的生产车间搬至该市的卫星城镇，好处是土地、房租费及排污处理费用等都较廉价，即从市区搬至卫星城市带来的年费用的节约量
会增加，我们可以很容易的列出方程，但这样做的问题就是会增加车间之间的交通运输费用
，而且不同车间之间的运量和运费都不同，由此列出运输费用的方程，求出最经济的搬迁方案。
【关键词】Lingo编程
§1 问题重述
临海市华安机械厂的潘厂长正考虑将该厂的一局部在市区的生产车间搬至该市的卫星城镇，好处是土地、房租费及排污处理费用等都较廉价，但这样做会增加车间之间的交通运输费用。
该厂原在市区车间有A、B、C、D、E五个，方案搬迁去的卫星城镇有甲、乙两处。
规定无论留在市区或甲、乙两卫星城镇均不得多于3个车间。
从市区搬至卫星城带来的年费用节约见下表1：
表1单位：
万元/年
A
B
C
D
E
搬至甲
100
150
100
200
50
搬至乙
100
200
150
150
150
但搬迁后带来运输费用增加由
和
值决定，
为
和
车间之间的年运量，
为市区同卫星城镇间单位运量的运费，具体数据分别见下表2表3：
表2
值单位：
t/年
B
C
D
E
A
0
1000
1500
0
B
1400
1200
0
C
0
2000
D
700
表3
值单位：
元/t
甲
乙
市区
甲
50
140
130
乙
50
90
市区
50
请为潘厂长提供一个决策建议方案，哪几个车间搬至卫星城镇及搬至甲还是乙，能带来最大的经济上的好处。
§2 模型的假设与符号的约定
§2.1 模型的假设与说明
1、卫星城市不会因为有车间要搬进而提高土地、房租费及排污处理的费用.
2、在车间搬运过程中，不考虑人员更换、及其薪酬调整产生的费用。
3、在车间搬运过程中，不考虑设备损坏和设备运输产生的费用。
4、在车间搬运过程中，不考虑因为搬迁期间造成的生产停滞带来的损失费用。
§2.2符号的约定与说明
：
分别表示A,B,C,D,E这五个车间
分别表示不搬，搬去甲地，搬去乙地
，0即不成立，1即成立
：
从市区搬至卫星城市带来的年费用的节约量
：
搬迁后运输费用的增加量
：
最终费用的增减量
§3 问题的分析
由题意可知，工厂搬迁后能带来年费用的节约，但是搬了之后，车间与车间之间的运输费用就会加大，要选择能带来最大的经济上的好处的方案，就是数学上说的最优解问题。
分析问题，了解目的，建立合理的数学模型，根据的条件，做一系列合理的假设来简化问题，再用数学符号和数学式子来表示所需要的量，然后构造目标函数，找出约束条件，最后通过计算机数学软件来计算结果，得出最优解。
首先我们要为个车间考虑搬迁去卫星城甲、卫星城乙或者不搬迁留在市区设定变量来表示，我们先求出从市区搬至卫星城带来的年费节约M由与表1中的对应的节约年费用相乘〔其中假设车间市区那么节约的年费用为0〕内然后求和。
接着我们求搬迁后增加的运输费用N,该局部费用分3类：
第一类在同一区域内运输的包括甲和甲、乙和乙和市区和市区之间的费用，第二类是不同区域间的运输包括甲和乙之间，甲和市区之间，乙和市区之间的费用，可得求得N，带入表2和表3的数据可得实际增加的搬运费用。
由上述得最后带来的最大的竞技好处是节约的年费减去增加的运输费即
然后就是转化为求最大值问题我们利用lingo软件求解。
§4 模型的建立与求解
§4.1 模型的建立
根据表1，即可得出从市区搬至卫星城市带来的年费用的节约的钱为：
〔万元〕
根据表2表3，即可得出搬迁后运输费用的增加的钱为：
〔元〕
约束条件:
由题意可得搬去甲地、乙地和不搬的车间均是不多于3间的，所以可得：
；
；
；
又因为任意一个车间只能在甲地、乙地和市区中选一个，所以可得：
；且
所以，能节省的钱
要求经济上最大的好处，就是求目标最大化的问题，即求
。
§4.2模型的求解
MAX=（100*X11+100*X12+150*X21+200*X22+100*X31+150*X32+200*X41+150*X42+50*X51+150*X52）*10000-50*（X11*X31*1000+X11*X41*1500+X21*X31*1400+X21*X41*1200+X31*X51*200+X41*X51*700）-140*（X11*X32*1000+X12*X31*1000+X11*X42*1500+X12*X41*1500+X21*X32*1400+X22*X31*1400+X22*X41*1200+X21*X42*1200+X32*X51*2000+X31*X52*2000+X42*X51*700+X41*X52*700）-130*（X11*X30*1000+X11*X40*1500+X41*X10*1500+X21*X30*1400+X21*X40*1200+X31*X50*2000+X41*X50*700+X41*X20*1200+X31*X20*1400+X51*X30*2000+X51*X40*700）-50*（X12*X32*1000+X12*X42*1500+X22*X32*1400+X22*X42*1200+X32*X52*2000+X42*X52*700）-90*（X12*X30*1000+X32*X10*1000+X12*X40*1500+X42*X10*1500+X52*X30*2000+X32*X50*2000+X52*X40*700+X42*X50*700）-50*（X30*X10*1000+X40*X10*1500+X30*X20*1400+X20*X40*1200+X30*X50*2000+X40*X50*700）;
X11+X21+X31+X41+X51<=3;
X12+X22+X32+X42+X52<=3;
X10+X20+X30+X40+X50<=3;
X10+X11+X12=1;
X20+X21+X22=1;
X30+X31+X32=1;
X40+X41+X42=1;
X50+X51+X52=1;
X10>0;
X11>0;
X12>0;
X20>0;
X21>0;
X22>0;
X30>0;
X31>0;
X32>0;
X40>0;
X41>0;
X42>0;
X50>0;
X51>0;
X52>0;
LINGO运算结果
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
7349000.
Totalsolveriterations:
22
VariableValueReducedCost
X510.0000001117000.
X300.0000001500000.
X400.0000001917000.
X100.0000001070000.
X500.0000001573000.
X200.0000001918000.
RowSlackorSurplusDualPrice
60.0000001762000.
70.0000001190000.
80.0000001659000.
90.0000001302000.
求解得：
所以，A车间搬至甲地，B车间搬至乙地，C车间搬至乙地，D车间搬至甲地，E车间搬至乙地。
带来最大经济7349000元的好处。
§5 模型的优缺点
§5.1 优点
1、运用Lingo程序，严格的进行求解，具有很高的精确度和可信性。
2、建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际、具有通用型、推广性。
§5.2缺点
1、本文的模型是建立在一个理想的根底上，忽略了现实生活中可能发生的一些情况，所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入。
§6 参考文献
[1]方道元韦明俊，数学建模：
方法导引与案例分析，杭州：
浙江大学出版社，2011。
[2]袁新生,邵大宏,郁时炼，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：
科学出版社,2007
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