人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 50.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案50

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.

【答案】略

【解析】

【分析】

此题答案不唯一,具有一定的灵活性.

【详解】

解:

答案不唯一,如:

（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

画出图形后根据HL证出Rt△ABM≌Rt△DEN，推出∠B=∠E，证△ABC≌△DEF即可；

如图：

∵AM⊥BC，DN⊥EF，

∴∠AMB=∠DNE=90°，

在Rt△ABM和Rt△DEN中

AB=DE，AM=DN，

∴Rt△ABM≌Rt△DEN，

∴∠B=∠E，

∵AB=DE，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF，

∴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确．

（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

证Rt△BMC≌Rt△ENF推出∠C=∠F；根据SAS证出即可；

有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等正确；

如图：

∵BM⊥AC，EN⊥DF，

∴∠BMC=∠ENF=90°，

在Rt△BMC和Rt△ENF中

BC=EF，BM=EN，

∴Rt△BMC≌Rt△ENF

∴∠F=∠C，

同理∠A=∠D，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等正确．

【点睛】

本题主要考查对判断的理解,并能根据已知知识进行分析．

92．在一次测试中，老师出了如下题目：

比较nn+1与（n+1）n的大小．有些同学经过计算发现：

当n=1、2时，有nn+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则nn+1<（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？

说说你的理由．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据命题的判断来得出答案，如果能举出符合条件但得出不一样的结论的例子，即他们的判断不正确，而得出同样的结论，即他们判断正确.

【详解】

法不对，n=3时，nn+1>（n+1）n

【点睛】

本题主要考查了命题的判断，能举出例子不符合命题，即为假命题，而举出例子符合命题，即为真命题.

93．下列各命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

【答案】

（1）条件是两直线平行，结论是同位角相等；

（2）条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行，结论是这样的平行线有且只有一条.

【解析】

【分析】

根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么.

【详解】

根据命题的基本性质，可知条件和结论：

（1）条件是两直线平行，结论是同位角相等；

（2）条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行，结论是这样的平行线有且只有一条.

【点睛】

本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，反之，即为假命题.

94．请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出

，

，根据三角形的内角和定理得出

，代入即可求出

，即

，即可推出答案．

【详解】

逆命题是：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

已知，如图，

中，D是AB边的中点，且

，

求证：

是直角三角形

证明：

是AB边的中点，且

，

，

，

，

，

，

又

，

，

，

，

是直角三角形．

【点睛】

此题考查的是命题与定理，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用是解题的关键．

95．指出下列命题的条件和结论．

（1）如果两条直线垂直，那么这两条直线相交所成的四个角都是直角；

（2）锐角∠A的补角减去∠A的余角等于90°；

（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等；

（4）平行四边形的对角线互相平分．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

见解析.

【详解】

解：

（1）条件：

两条直线垂直；结论：

这两条直线相交所成的四个角都是直角．

（2）条件：

锐角∠A；结论：

它的补角减去它的余角等于90°．

（3）条件：

某点是角平分线上的点；结论：

这个点到角的两边的距离相等．

（4）条件：

平行四边形的对角线；结

论：

互相平分．

【点睛】

了解哪些是条件哪些是结论是解题的关键.

96．下列语句是不是命题?

（1）与时俱进；

（2）直线没有端点；

（3）连接A，B两点；

（4）在平面内作两条平行线及与它们相交的直线；

（5）我把心中的秘密都告诉你．

【答案】

（1）不是

（2）是（3）不是（4）不是（5）不是

【解析】

【分析】

命题指要进行说明的问题.

【详解】

除

（2）外其他语句均没有说明问题.

【点睛】

了解命题的含义是解题的关键.

97．判断下列命题的真假．

（1）若x2＝y2，则x＝y；

（2）两个锐角的和一定大于直角；

（3）锐角越大，它的余角越小．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

见解析.

【详解】

解：

（1）由x2＝y2不一定推出x＝y，反例：

x＝2，y＝-2时，x2＝y2，但，x≠y，所以是假命题．

（2）两个锐角的和不一定大于直角．反例：

α＝30°,β＝20°，α+β<90°，故是假命题．

（3）是真命题．

【点睛】

判断命题的真假是解题的关键.

98．如图，直线a、b、c在同一平面内，以a∥b，a与c相交于点P，试说明b与c也一定相交．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．

【详解】

解：

假设b与c不相交，那么b与c平行．

点P在直线a上，a与b平行，

所以P不在直线b上．

过直线b外的一点P，有两条直线a、c都与b平行．这与平行公理矛盾.

【点睛】

本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：

过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．

99．“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？

如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，两边乘以大于0的数，不等号方向不变，乘以小于0的数不等号方向改变，反例可让两边乘以小于0的数，加条件就是c＞0．

【详解】

假命题.反例：

（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，

满足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.

如果添加条件“c＞0”，那么命题为真命题.

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

100．指出下列命题的条件和结论．

（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；

（2）不相等的两个角不是对顶角；

（3）异号两数相加得零．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论．

【详解】

（1）如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个角的余角.

条件：

一个角是锐角；结论：

这个角的补角大于这个角的余角.

（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.

条件：

两个角不相等；结论：

这两个角不是对顶角.

（3）如果两个数异号，那么这两个数相加得零.

条件：

两个数异号；结论：

这两个数相加得零.

【点睛】

本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．