高二数学不等式的证实3教学方案.docx
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高二数学不等式的证实3教学方案
高二数学：
不等式的证实3（教学方案）
Mathematicsisatoolsubject,itisthebasisforlearningothersubjects,anditisalsoasubjectthatimprovespeople'sjudgment,analysis,andcomprehensionabilities.
（数学教案）
学校：
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年级：
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教师：
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教案设计/精品文档/文字可改
高二数学：
不等式的证实3（教学方案）
教材简介:
数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于高中高二数学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编写，可以放心的进行教材使用。
第四课时
教学目标
1.把握分析法证实不等式;
2.理解分析法实质——执果索因;
3.提高证实不等式证法灵活性.
教学重点分析法
教学难点分析法实质的理解
教学方法启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题,待学生回答和思考后点评.
（学生活动）回答和思考教师提出的问题.
[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证实方法?
什么是比较法?
什么是综合法?
[问题2]能否用比较法或综合法证实不等式:
[点评]在证实不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证实方法:
分析法.（板书课题）
设计意图:
复习已学证实不等式的方法.指出用比较法和综合法证实不等式的不足之处,
激发学生学习新的证实不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:
用分析法证实不等式.
（二）新课讲授
尝试探索、建立新知
（教师活动）教师讲解综合法证实不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评.帮助学生建立分析法证实不等式的知识体系.投影分析法证实不等式的概念.
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知.
[讲解]综合法证实不等式的逻辑关系:
以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证实的不等式.
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证实的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?
[问题3]说明要证实的不等式成立的理由是什么呢?
[点评]从要证实的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证实的结论成立.就是分析法的逻辑关系.
[投影]分析法证实不等式的概念.（见课本）
设计意图:
对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证实不等式.培养学习创新意识.
例题示范、学会应用
（教师活动）教师板书或投影例题,引导学生研究问题,构思证题方法,学会用分析法证实不等式,并点评用分析法证实不等式必须注重的问题.
（学生活动）学生在教师引导下,研究问题,与教师一道完成问题的论证.
例1求证
[分析]此题用比较法和综合法都很难入手,应考虑用分析法.
证实:
（见课本）
[点评]证实某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.此例中,我们很难想到从“”入手,因此,在不等式的证实中,分析法占有重要的位置,我们常用分析法探索证实途径,然后用综合法的形式写出证实过程,这是解决数学问题的一种重要思维方法,事实上,有些综合法的表述正是建立在分析法思考的基础上,分析法的优越性正体现在此.
例2已知:
求证:
（用分析法）请思考下列证法有没有错误?
若有错误,错在何处?
[投影]证法一:
因为,所以、去分母,化为,就是.由已知成立,所以求证的不等式成立.
证法二:
欲证,因为
只需证,
即证,
即证
因为成立,所以成立.
（证法二正确,证法一错误.错误的原因是:
虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误.）
[点评]①用分析法证实不等式的逻辑关系是:
（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）
分析法是“执果索因”,它与综合法的证实过程（由因导果）恰恰相反.②用分析法证实时要注重书写格式.分析法论证“若a则b”这个命题的书写格式是:
要证命题b为真,
只需证实为真,从而有……
这只需证实为真,从而又有……
……
这只需证实a为真.
而已知a为真,故命题b必为真.
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系.
[投影]例3证实:
通过水管放水,当流速相同时,假如水管截面（指横截面,下同）的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.
[分析]设未知数,列方程,因为当水的流速相同时,水管的流量取决于水管截面面积的大小,设截面的周长为,则周长为的圆的半径为,截面积为;周长为的正方形边长为,截面积为,所以本题只需证实:
证实:
（见课本）
设计意图:
理解分析法与综合法的内在联系,说明分析法在证实不等式中的重要地位.掌
握分析法证实不等式,非凡重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系.灵活把握分析法的应用,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
课堂练习
（教师活动）打出字幕（练习）,请甲、乙两位同学板演,巡视学生的解题情况,对正确的证法给予肯定,对偏差及时纠正.点评练习中存在的问题.
（学生活动）在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.
字幕练习1.求证
2.求证:
设计意图:
把握用分析法证实不等式,反馈课堂效果,调节课堂教学.
分析归纳、小结解法
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程,小给用分析法证实不等式的解题方法.
（学生活动）与教师一道分析归纳,小结解题方法,并记录笔记.
1.分析法是证实不等式的一种常用基本方法.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,非凡是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的.
2.用分析法证实不等式时,要正确运用不等式的性质逆找充分条件,注重分析法的证题格式.
设计意图:
培养学生分析归纳问题的能力,把握分析法证实不等式的方法.
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识.
（学生活动）与教师一道小结,并记录笔记.
本节课主要学习了用分析法证实不等式.应用分析法证实不等式时,把握一些常用技巧:
通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母,两边乘方、开方等.在使用这些技巧变形时,要注重遵循不等式的性质.另外还要适当把握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用.理解分析法和综合法是对立统一的两个方面.有时可以用分析法思考,而用综合法书写证实,或者分析法、综合法相结合,共同完成证实过程.
设计意图:
培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.
（四）布置作业
1.课本作业:
p174、5.
2.思考题:
若,求证
3.研究性题:
已知函数,,若、,且证实
设计意图:
思考题供学有余力同学练习,研究性题供学生研究分析法证实有关问题.
（五）课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程.本节课在形成分析法证实不等式认知结构中,教师提出问题或引导学生发现问题,然后开拓学生思路,启迪学生聪明,求得问题解决.一个问题解决后,及时地提出新问题,提高学生的思维层次,逐步由非凡到一般,由具体到抽象,由表面到本质,把学生的思维步步引向深入,直到完成本节课的教学任务.总之,本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始,到问题深化,始终处于积极主动状态.
本节课练中有讲,讲中有练,讲练结合.在讲与练的互相作用下,使学生的思维逐步深化.教师提出的问题和例题,先由学生自己研究,然后教师分析与概括.在教师讲解中,又不断让学生练习,力求在练习中加深理解,尽量改变课堂上教师包括办代替的做法.
在安排本节课教学内容时,按熟悉规律,由浅入深,由易及难,逐渐展开教学内容,让学生形成有序的知识结构.
作业答案:
思考题:
.因为,故,所以成立.
研究性题:
令,,则:
,,
故原不等式等价于
由已知有.。
所以上式等价于,即。
所以又等价于.因为,上式成立,所以原不等式成立。
不等式的实际解释
题目:
不等式:
是正数,且,则。
可以给出一个具有实际背景的解释:
在溶液里加溶质则浓度增加,即个单位溶液中含有个单位的溶质,其浓度小于加入个单位溶质后的溶液浓度,请你仿照此例,给出两个不等式的解释。
分析与解
1.先看问题中的不等式,建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好。
我们知道假如同时增加相等的窗户面积和地板面积,那么住宅的条件变好。
设地板面积为平方米,窗户面积为平方米,若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米,住宅的采光条件变好了,即有
2.是正数,不等式可以推出,我们可以用混合溶液来解释:
两个不同浓度的溶液混合后,其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3.电阻串并联。
电阻值为、的电阻,串联电阻为,并联电阻为,串联电阻变大,并联电阻变小,因此有不等式,即
说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后,通过数学的运算演变得到的。
反过来,把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用,值得大家关注。
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