九年级数学中考一轮复习方程专题一元二次方程实际应用四.docx

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九年级数学中考一轮复习方程专题一元二次方程实际应用四

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

一元二次方程实际应用（四）

1．国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元．求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．

2．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．

（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？

（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？

请说明理由．

3．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

普通口罩

N95口罩

进价（元/包）

8

20

（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．

（2）按

（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

（3）疫情期间，该药店进货3000包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了500包后，又打9折销售，全部售完，这批3000包的N95口罩所获利润为多少元？

4．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．

（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？

（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？

为什么？

5．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？

6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．

7．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：

该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．

（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；

（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？

8．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．

（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A、B两款玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A款玩具多少件？

（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A、B两款玩具．“双十一”当晚直播时，A款玩具的售价比定价降低了

元，实际销量在

（1）问的最低销量的基础上增加了

a%；B款玩具以定价的8折销售，销量比A款玩具“双十一”当晚实际销量少

a%．“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比

（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a的值．

9．湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？

10．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了x瓶免洗抑菌洗手液．

（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　　元；当x＝　　时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．

（2）若学校购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手瓶？

参考答案

1．解：

设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x．根据题意得

200（1+x）2＝288，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．

2．解：

（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．

根据题意，得：

（34+2﹣2x）x＝160，

整理得：

x2﹣18x+80＝0，

解得：

x1＝8，x2＝10，

当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，

当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，

答：

养鸡场的长为16米，宽为10米．

（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．

理由如下：

设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．

根据题意，得：

（34+2﹣2x）x＝180，

整理得：

x2﹣18x+90＝0，

△＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．

∴方程无解．

答：

围成养鸡场的面积不能达到180m2．

3．解：

（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．

（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，

依题意，得：

（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，

整理，得：

m2+2m﹣8＝0，

解得：

m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），

∴12﹣m＝10．

答：

此时普通口罩每包的售价为10元．

（3）由题意得，这批3000包的N95口罩所获利润为2500×28×0.9﹣3000×20＝3000（元）．

答：

这批3000包的N95口罩所获利润为3000元．

4．解：

（1）设AD＝xm，则AB＝（100﹣2x）m，

依题意，得：

x（100﹣2x）＝1200，

整理，得：

x2﹣50x+600＝0，

解得：

x1＝20，x2＝30，

当x＝20时，100﹣2x＝60＞50，不合题意，舍去；

当x＝30时，100﹣2x＝40＜50，符合题意．

答：

围成的长为40m，宽为30m．

（2）设AD＝ym，则AB＝（100﹣2y）m，

依题意，得：

y（100﹣2y）＝1300，

整理，得：

y2﹣50y+650＝0．

∵△＝（﹣50）2﹣4×1×650＝﹣100＜0，

∴原方程无实数根，

∴不能使所围矩形菜地的面积为1300m2．

5．解：

（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：

y＝kx+b，

将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：

，

解得：

，

故函数的表达式为：

y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：

（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，

解得：

x1＝40，x2＝70，

∵销售单价不低于成本价，且不高于60元，

∴x＝40，

∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．

答：

每天的销售量应为80件．

6．解：

（1）设两次下降的百分率为x，

依题意，得：

40（1﹣x）2＝32.4，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：

两次下降的百分率为10%．

（2）32.4×（1﹣10%）＝29.16（元），

∵29.16＜30，

∴若按此百分率再降价一次，会亏本．

7．解：

（1）设该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为x，

依题意，得：

7500（1+x）2＝10800，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率为20%．

（2）依题意，得：

（1+m%）≥

，

解得：

m%≥0.1，

∴m≥10．

答：

m的值至少是10．

8．解：

（1）设销售A款玩具x件，则销售B款玩具（300﹣x）件，

依题意，得：

60x+50（300﹣x）≥17000，

解得：

x≥200．

答：

至少销售A款玩具200件．

（2）依题意，得：

（60﹣

）×200（1+

a%）+50×0.8×200（1+

a%）（1﹣

a%）＝17000+2250，

整理，得：

a2+100a﹣7500＝0，

解得：

a1＝50，a2＝﹣150（不合题意，舍去）．

答：

a的值为50．

9．解：

设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，

依题意，得：

30（1+x）2＝43.2，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．

10．解：

（1）∵x＝80＜100，

∴每瓶洗手液的价格是8元；

∵x＝150＞100，

∴每瓶洗手液的价格是8﹣0.2×

＝7（元）；

当x＝100+

×10＝250（瓶）时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元．

故答案为：

8；7；250．

（2）∵100×8＝800（元），800＜1200，1200÷5＝240（瓶），240＜250，

∴100＜x＜240．

依题意，得：

x（8﹣

×0.2）＝1200，

整理，得：

x2﹣500x+60000＝0，

解得：

x1＝200，x2＝300（不合题意，舍去）．

答：

一共购买了200瓶洗手瓶．