届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案.docx
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届丰台区高三年级第二学期综合练习一数学理科附答案
2018届丰台区高三年级第二学期综合练习
(一)数学(理科)
(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={xIx<5},集合
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)已知命题p:
x<1,
,则
为
(A)
x≥1,
(B)
x<1,
(C)
x<1,
(D)
x≥1,
(3)设不等式组
表示的平面区域为
.则
(A)原点O在
内
(B)
的面积是1
(C)
内的点到y轴的距离有最大值
(D)若点P(x0,y0)
,则x0+y0≠0
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,
那么判断框中填入的条件可以是
(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8
(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
(A)
=sin
(B)
=2sin
(C)
=cos
(D)
=2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)
(B)
(C)2(D)
(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为
(A)4(B)8(C)12(D)24
(8)设函数
若函数
恰有三个零点x1,x2,x3(x1(A)
(B)
(C)
(D)
第二部分〔非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长
都为1,点A,B对应的复数分别是
,则
.
(10)已知数列
的前n项和
=n2+n,则a3+a4=.
(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线
的一个焦点,则M的标准方程为.
(12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=.
(13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示).
1当
时,y的取值范围是;
②如果对任意
(b<0),都有
,那么b的最大值是.
(14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD=1.
①若
=3
,则
=;
2
=
+
,则
的最小值为.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
己知函数
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.
(16)(本小题共14分)
如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB=
.
(Ⅰ)求证:
BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;
(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.
(17)(本小题共13分)
某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).
(Ⅰ)求m和a的值;
(Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为
和
,试比较
和
的大小(只需写出结论).
(18)(本小题共13分)
已知函数
.
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数
在
上有极值,求a的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知点
在椭圆C:
上,
是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证:
以MN为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
(20)(本小题共13分)
已知无穷数列
的前n项和为
,记
,
,…,
中奇数的个数为
.
(Ⅰ)若
=n,请写出数列
的前5项;
(Ⅱ)求证:
"
为奇数,
(i=2,3,4,...)为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件;
(Ⅲ)若
,i=1,2,3,…,求数列
的通项公式.
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
(一)
数学(理科)
2018.03
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
C
C
D
C
D
A
B
A
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
;
(14)
;
注:
第13、14题,第一空3分,第二空2分.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由
得,
,
,
所以
的定义域为
.……………………2分
因为
……………………4分
.……………………6分
所以
的最小正周期为
.……………………8分
(Ⅱ)由
,……………………10分
可得
,……………………11分
所以
的单调递减区间为
,
.………………13分
(16)(本小题共14分)
(Ⅰ)证明:
因为平面
⊥平面
,
且
平面
平面
,
因为
⊥
,且
平面
所以
⊥平面
.……………………3分
因为
平面
,
所以
⊥
.……………………4分
(Ⅱ)解:
在△
中,因为
,
,
,
所以
,所以
⊥
.……………………5分
所以,建立空间直角坐标系
,如图所示.
所以
,
,
,
,
,
,
.
易知平面
的一个法向量为
.……………………6分
设平面
的一个法向量为
,
则
,即
,
令
,则
.……………………8分
设二面角
的平面角为
,可知
为锐角,
则
,
即二面角
的余弦值为
.…………………10分
(Ⅲ)解:
因为点
在棱
,所以
,
.……………………11分
因为
,
所以
,
.……………………12分
又因为
平面
,
为平面
的一个法向量,
所以
,即
,所以
.…………………13分
所以
,所以
.……………………14分
(17)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)因为
,所以
.……………………2分
因为
,所以
,所以
.……………………4分
所以
,
.
(Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为
.………………5分
所以
,
;
;
;
.………………7分
所以,
的分布列为
0
1
2
3
……………………8分
.…………………10分
(Ⅲ)
.……………………13分
(18)(本小题共13分)
解:
函数
的定义域为
,
.……………………1分
(Ⅰ)因为
,
,……………………3分
所以曲线
在点
处的切线方程为
,
即
.……………………5分
(Ⅱ)
.
(ⅰ)当
时,对于任意
,都有
,…………………6分
所以函数
在
上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分
(ⅱ)当
时,令
,则
.……………………9分
所以
在
上单调递增,即
在
上单调递增,…………………10分
所以函数
在
上有极值,等价于
……………………12分
所以
所以
.
所以
的取值范围是
.……………………13分
(19)(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为
,且
.………………1分
因为
,
所以
,
,……………………3分
所以椭圆
的方程为
.…………………4分
(Ⅱ)证明:
由题意可知
,
两点与点
不重合.
因为
,
两点关于原点对称,
所以设
,
,
.……………………5分
设以
为直径的圆与直线
交于
两点,
所以
.……………………6分
直线
:
.
当
时,
,所以
.…………………7分
直线
:
.
当
时,
,所以
.……………………8分
所以
,
,……………………9分
因为
,所以
,……………………10分
所以
.…………………11分
因为
,即
,
,………………12分
所以
,所以
.……………………13分
所以
,
,所以
.
所以以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值
.………………14分
(20)(本小题共13分)
(Ⅰ)解:
,
,
,
,
.……………………3分
(Ⅱ)证明:
(充分性)
因为
为奇数,
为偶数,
所以,对于任意
,
都为奇数.……………………4分
所以
.……………………5分
所以数列
是单调递增数列.……………………6分
(不必要性)
当数列
中只有
是奇数,其余项都是偶数时,
为偶数,
均为奇数,
所以
,数列
是单调递增数列.……………………7分
所以“
为奇数,
为偶数”不是“数列
是单调递增数列”的必要条件;……………………8分
综上所述,“
为奇数,
为偶数”是“数列
是单调递增数列”的充分不必要条件.
(Ⅲ)解:
(1)当
为奇数时,
如果
为偶数,
若
为奇数,则
为奇数,所以
为偶数,与
矛盾;
若
为偶数,则
为偶数,所以
为奇数,与
矛盾.
所以当
为奇数时,
不能为偶数.……………………9分
(2)当
为偶数时,
如果
为奇数,
若
为奇数,则
为偶数,所以
为偶数,与
矛盾;
若
为偶数,则
为奇数,所以
为奇数,与
矛盾.
所以当
为偶数时,
不能为奇数.……………………10分
综上可得
与
同奇偶.
所以
为偶数.
因为
为偶数,所以
为偶数.……………………11分
因为
为偶数,且
,所以
.
因为
,且
,所以
.……………………12分
以此类推,可得
.……………………13分