3.解：
估算的过程：
教室的长、宽、髙可以用我们的身髙估计出来：
数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来：
我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.
2.2平方根
专题一非负数问题
1.若（a+>/2）2与也+1|互为相反数，则a-b的值为（）
A・>/2B・V2+1C・72-1D・\_忑
2.设"b,c都是实数，且满足（2-a）2+y/a1+b+c+c+8二0.ax=+bx+c=0t求式子x：
+2x的算术平方根.
3.若实数x,y,
Z满足条件J7+Jy-1+y[z_2二丄（x+y+z+9）,求xyz的值.
4
专题二探究题
4.研究下列算式，你会发现有什么规律？
Jlx3+1二=2：
J2x4+1二爲二3；a/JxT+T=>/\6=4：
（4x6+1二-^25=5：
•••
谙你找出规律.并用公式表示岀来.
5•先观察下列等式，再回答下列问题：
①阳+R卜右一4
⑴请你根据上面三个等式提供的信息，猜想卜乂的结果，并验证；
（2）请你按照上而各等式反映的规律，试写岀用含n的式子表示的等式（n为正整数）・
答案:
1.D【解析】•••«+血尸与lb+11互为相反数,
•••（iz+V2）2+lb+ll=O,
/.ci+5/2=0且b+1=0»
/.a=—V2,b=■1,ci-b二\-,故选D・
2.解：
由题意，得2-a=0>£+b+c二0,c+8二0・
Aa=2,c二一8,b=4・
A2x:
+4x-8=0.
/.x：
+2x=4・
・•・式子x:
+2x的算术平方根为2.
3・解：
将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4+y-4+z-44^-9=0,
/•（yfx-2）"+（J]-2）~+（y[z-2一2）=0,
y/x-2=0且Jy-1-2=0且Jz_2-2=0,
/.y/x=2Jy_1=2yfz~2=2,
/.x=4,y-l=4,z-2=4,/.x=4,y=5,z二6.
:
.xyz=120.
4.解:
第n项an二yjn（n+2）+1=yj（n+\）2二n+1,即an=n+l.
5.解：
（1）Jl7H二1+-=1■
V425244+120
2・3立方根专题立方根探究性问题
1.
（1）填表：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
亦
（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）：
（3）根据发现的规律填空：
1已知游二1.442,则痢而二:
2已知V0.000456=0.07696,则茹弥二
2.观察下列各式:
（3）
探究3：
用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范国，并用数学知识说明你所写式子的正确性.
根据观察上而0式的结构特点•归纳一个猜想，并验证你的猜想.
答案:
1•解：
（1）直接开立方依次填入:
0.01：
0.1：
1：
10；100.
（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位.
（3）①14.42②7.696
2•解：
探究1：
（1）成立
（2）成立（3）成立
2.4估算
专题比较无理数大小
1.设*1003+7557,b=7TooT+>/999,c=2>/iooT,则乩b,c之间的大小关系是
（）
A・a>b>cB・a>c>bC・b>a>cD・c>b>a
2.观察下列一组等式，然后解答后而的问题：
（>/2+1）（>/2-1）=1,（>/3+>/2）（>/?
->/2）=b（7J+VJ）（折-血）二1,
（巧+百）"-扬）二1…
（1）观察上而的规律，计算下列式子的值.
V2013+1）.
1丄1丄1丄丄1
V2+1?
3+7274+^3>^011+72012
（2）利用上而的规律，试比较屁-JTT与-屁的大小.
3.先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
・・•
・・•
问：
（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根亦的小数点位程移动有无规律?
若有规律，请写出它的移动规律；
（2）已知：
二1800,-V3.24=-1.8,你能求出&的值吗？
（3）试比较需与a的大小.
答案:
1.D【解析】••肓二2000+2（1003x997,甘二2000+2（1001x999,c—4004二2000+2X1002,
1003X997=1000000-9=99999b1001X999=1000000-1=999999,10022=1004004.Ac>b>a.故选D.
則云苗…^013+72012：
，，：
庾E
=[（>/2-1）+（>/3->/2）+（^4->/3）+---+（V2^-V2^）]（V2013+1）
=（V20T3-1）（V20T3+1）
=2012.
（2）•••」「二辰+VTT'-=J—==>/i3+Vi21屁-州V13-V12
又J\2+Jl1VJ13+J129
3.解：
依次填:
0.001,0.01,0.bb10,100,1000.
（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.
（2）观察1.8和1800,小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位,即圧3240000：
（3）当0a：
当护1或0时，五二a；当a>l时，y/a2.6实数
专题实数与数轴
1・如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是（）
A・B・2—C・D・\+
IIII—■為IT>
-1012
2.如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处.若将直尺放在此地图上，使得刻度15,18的位宜分别对准A,B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处
3.一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数
轴上的位置表示的实数为和1・那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示
的实数是■
4.如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数冬b、c.CBA
（1）化简:
a~b+c~b+c~a：
:
（2）若护$二b=-zs,c=-4mn.且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数,
4
m、n互为倒数,试求98a+99b+100c的值；
（3）在
（2）的条件下，在数轴上找一点D,满足D点表示的整数d到点A,C的距离之和为10,并求岀所有这些整数的和.
答案：
1.B【解析】由勾股圧理得：
正方形的对角线为血，设点A表示的数为x,则2-x=V2,解得x=2->/2.故选B.
2.B【解析】根据题意，数轴上刻度15,18的位宜分别对准A,B两点，而AB两点间距
离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距禽.又有数轴上刻度
17
0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15X—=85（公
3
里），140-85=55,故刻度0的位垃对准地图上公路的55公里处.故选B.
3.3+2【解析】在直角2XABC中，AC二CB二2,
根据勾股泄理可以得到AB二2>/2,
则当顶点C下一次落在数轴上时，
所在的位宜表示的实数是4+272-1=3+2^2.
故答案为：
3+2>/2.
4・解：
（1）由数轴可知：
a-b>0,c-b<0,c-a<0>
所以原式二（a~b）一（c~b）一（c~a）
=a-b-c+b~c+a=2a-2c・
（2）由题意可知：
x+y=0rz=-l,mn=l>
所以a=0,b二-（-1）=-1,c二-4,
•••98a・99b+100c二-99-400二-499・
（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3,它们的和为-4・
2.7二次根式专题一与二次根式有关的规律探究题
1•将\、迈、*、A按如图所示的方式排列.
1
第併
72A
第2排
761Ji
第3排
7376172
第4排
■76172#
第5排
若规左（m,n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（）
A.1B.2C.2馆D.62.观察下列各式及其验证过程:
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猎想J（4+—的变形结果并进行验证；
V15
（2）针对上述各式反映的规律，写出用"（"为任意自然数，且表示的等式，并给出验证：
（3）针对三次根式及"次根式（〃为任意自然数，且“M2），有无上述类似的变形，如果有，写出用“（a为任意自然数，且“M2）表示的等式，并给出验证.
3.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3+2血二（1+血）2,善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b、伍二（加+〃、/刃2（其中a、b.m、n均为正整数），则有a+b迈亦+2n'+2mn,
・
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