用比例解决问题.docx
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用比例解决问题
第5课时用比例解决问题
（1）
教学内容
用比例解决问题
（1）（教材第61页的例5）。
教学目标
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。
教学重点
认识正比例实际问题的特点。
教学难点
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、复习导入
1.
（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。
先让学生说出数量关系式，再判断。
（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②一列火车行驶360km。
每小时行90km，要行4小时；每小时行80km，要行x小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。
所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。
这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。
（板书课题）
二、新课讲授
1.教学例5。
教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。
李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：
怎样计算呢？
引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。
（2）指名说一说计算方法。
学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：
这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师:
问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。
说一说解答方法。
汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：
在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。
应列出：
解：
设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8x＝35
答：
李奶奶家上个月的水费是35元。
（8）将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目：
王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。
指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。
三、课堂作业
教材第62页“做一做”第1题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计
第5课时用比例解决问题
（1）
用比例知识解题的一般步骤：
（1）判断比例关系
（2）找出对应数值
（3）列出等式解答
教学反思;
第6课时用比例解决问题
（2）
教学内容
用比例解决问题
（2）。
教学目标
1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
在解决实际问题的过程中，开拓思维。
教学重点
掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
教学难点
培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
在解决实际问题的过程中，开拓思维。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、情景导入
解决实际问题。
二、新课讲授
1.教学例6。
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量现在可以用多少天？
提问：
以前我们是怎样解答的？
这样解答是先求什么？
是按怎样的数量关系式来求的？
这道题里哪个量是不变的量？
（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。
指名板演，其余学生在练习本上做。
练习后让学生说一说怎样想的。
检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
（2）按过去的方法是先求什么再解答的？
求总数量的题现在用什么比例关系解答？
用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？
（3）指出：
解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（3）指一名学生说解题思路。
（4）指出：
应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，（板书：
判断比例关系）再找出相关联的量的对应数值，（板书：
找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。
（板书：
列出等式解答）
追问：
你认为解题的关键是什么？
（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？
（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）
三、课堂作业
教材第62页“做一做”第2题。
（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计
第6课时用比例解决问题
（2）
用比例知识解题的关键：
正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。
教学反思：
整理和复习
教学内容
整理和复习（教材第65页内容）。
教学目标
1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。
2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。
教学重点
归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
教学难点
体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。
教学准备
小黑板，投影仪。
教学过程
一、复习回顾
1.同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说：
什么叫做比？
什么叫做比例？
比和比例有什么联系和区别？
组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。
2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。
（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：
概括“一找、二想、三判断”。
一找：
哪两种相关联的量；
二想：
两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：
联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什么比例。
4.自主构建，形成网络
教师：
请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理，比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。
教师根据各小组汇报的情况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。
三、课堂作业
1.教材第65页第3题。
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？
2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
整理和复习
教学反思：
比例练习课
教学内容
比例练习题
教学目标
使学生能根据所学的概念进行填空、判断、选择。
教学重点
认识正比例实际问题的特点。
教学难点
比例的基本性质。
教学过程
一、填空。
1、5：
15=20：
60，2：
7=14：
49，你这样的式子叫做（ ）
2、4：
10=2：
5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
3、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
4、：
2的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）
5、Y=KX（K 一定），Y与X 是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
6、两个人的身高比是4：
3，高个的160厘米，矮个的是（ ）米。
7、A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是（ ）。
8、数值比例尺1：
6000000表示图上1厘米的距离代表实际（ ）千米的距离。
如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（ ）厘米。
9、用36的因数组成一个比例是1：
（ ）=（ ）：
（ ）。
10、单价、数量和总价三种量，当单价一定时，总价和数量成（ ）比例；当总价一定时，数量和单价成（ ）比例；当数量一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
11、子恒用3分钟写了36个字，照这样的速度，5分钟可以写（ ）个字，写108个字需要（ ）小时。
二、判断。
1、 0.15:
0.05和48：
16可组成比例。
（ ）
2、在小两个圆周长的比是2：
5，它们半径的比也是2：
5 。
（ ）
3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。
4、在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1：
2 . （ ）
5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。
（ ）
三、选择。
（正确答案的字母填在括号里）（8分）
1、如果6x=7y,.写成比例是（ ）
A、6:
7=y:
x B、x:
y=6:
7
C、6:
x=7:
y D、6:
y=7:
x
2、用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
A、21:
3=7:
9 B、3:
7=9:
21
C、9:
3=7:
21 D、3×21=7×9
3、下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B、男学生数一定，女学生数和全班人数
C、一袋大米，已经吃了的和没吃的
D、圆的周长和直径
4、下面每组中的两个量中，成反比例的量有（ ）
A、圆的周长和圆周率
B、如果A× =4× 那么A和B
C、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高
D、房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数
比例练习课
教学内容
用比例解决问题
教学目标
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。
教学重点
认识正比例实际问题的特点。
教学难点
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学过程
四、解比例。
（1）0.4：
0.8=9:
x
（2）0.24 :
x=4:
1.5 （3）8.4:
1.4=x:
1.2
五、应用题。
1、在比例尺是1：
6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。
求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？
2、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：
50000 ,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？
3、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？
4、为了预防冬季感冒，校医室按1：
200的配比配制了消毒液。
现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？
5、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺个48平方米的房间，还要用地砖多少砖？
（用比例解）
6、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子。
如果每箱24瓶，需要多少只箱子？
（用比例解）
7、面积相等的两块长方形试验田，一块长150米，宽45米，另一块长112.5米，宽是多少米？
（用比例解）
8、学校一楼中厅，用边长0.5米的大理石铺地，需要1280块，如果改用边长是1米的大理石铺地，需要多少块？
（用比例解）
六、附加题。
（加15分）
1、在比例5:
30=12:
72中，如果5加上15，要使比例依然成立，12应加上（ ）。
2、小华看一本故事书，已看的页数的未看的页数之比是3:
5，他已看了45页，这本故事书有多少页？
3、有一杯盐水，盐和水和比是1:
10，再放入盐2克，新盐水重35克。
新盐水中有多少克盐？
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