三角形三角形概念等腰与直角三角形中考数学一轮专题温习测试题.docx
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三角形三角形概念等腰与直角三角形中考数学一轮专题温习测试题
图形与几何：
三角形（三角形概念、等腰与直角三角形）
一、教材内容
七年级第二学期：
第十四章第1节三角形的有关概念与性质（5课时）
第3节等腰三角形（4课时）
八年级第一学期：
第十九章第3节直角三角形（9课时）
二、“课标”要求
1．掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。
知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。
2．知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想；通过自主探索，知道由三角形主要线段所得
交点的位置状况。
3．展示“实验—归纳—猜测—证明”的数学研究方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180°的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的
意义。
知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。
4．通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形的性质和判定（其中涉及等边三角形）（等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等）
5．进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程
6．体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、定理、证明的意义；懂得
推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式
7．通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题
与逆定理
8．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有关性质和判定。
在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。
会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。
三、“考纲”要求
考点
要求
14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，
三角形外角的性质
II
15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和
III
18、等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）
III
19、命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
II
20、直角三角形全等的判定
III
21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理
III
22、直角坐标平面内两点间距离的公式
II
图形与几何（3）
（三角形、等腰三角形、直角三角形）
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（）.
（A）3或5或7；（B）5或7或9；（C）7或9或11；（D）9或11或13.
2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的（）
（A）垂心；（B）重心；（C）内心；（D）外心.
3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（）
（A）3cm（B）2cm（C）2.4cm（D）3.6cm
4．若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（）度.
（A）60°或120°；（B）30°或150°；（C）150°；（D）30°.
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是（）
（A）∠ACD=∠B;（B）∠ECB=∠DCE;
（C）∠ACD=∠ECB;（D）∠ECB=∠A-∠ECD.
6．已知，如图，在⊿ABC中，AB=AC，点
D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
（A）30°；
（B）45°；
（C）36°；
（D）72°.
二、填空题：
（本大题共12题，每4分，满分48分）
7.命题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是______________.
8.直角三角形的两边长分别为3和4，那么
第3边的长为______________.
9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=．
10.若在直角三角形中两锐角相差15°，则这两个锐角分别等于.
11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为______________厘米，
面积为平方厘米.
12.如图:
CD平分∠ACB,DE//BC,∠AED=800,则∠EDC=_______________
第12题图第15题图
13．已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于cm．
14.在⊿ABC中，∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则BC=AB.
15.如图，点D是等腰直角∆ABC斜边AB上的点，将∆ACD绕点C逆时针旋转，使它与∆BCD'重合，则
D'BA=______________度.
16．等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为______________
17．如图，AD和AF分别是⊿ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=.
18．一个等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹角的度数为
.
三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）
19．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长.
20．如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：
四边形ABCD是梯形．
21．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．
22.如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）
23．（本题12分），△
是等边三角形，点
、
、
分别是线段
、
、
上的点.
（1）若
，求证：
△
是等边三角形；
（2）若△
是等边三角形，求证：
．
24.（12分）老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.
25．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E
.求证：
（1）PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
参考答案
一、
1．C2．D3．C4．B.5.B6.C
二、
7.一个三角形的两个内角相等，这个三角形是等腰三角形；8．5或
；
9．12；10.52.5°，37.5°；11.5，25；12.40°；13.
；14．1/2;15．90;16．14或16；17．20°；18．20°或35°；
19.解：
∵D,E分别是BCAC的中点
∴DE∥AB,DE=
AB…………………………3分
∵AB=6
∴DE=3…………………………1分
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
又∵AB∥DE
∴∠ADE=∠BAD=90°…………………………2分
∴AE2=AD2+DE2…………………………2分
又∵AD=4
∴AE=5………………………1分
∵E是AC的中点
∴AC=2AE=10
………………………1分
20．∵BD⊥AB
∴∠ABD=90°………………………………1分
∵AD=20,AB=16
∴BD=
………………………………2分
∵
∴
………………………………2分
∴∠BDC=90°………………………………2分
∴∠ABD=∠BDC
∴AB//CD………………………………1分
又∵AD与BC不平行………………………………1分
∴四边形ABCD是梯形.………………………………1分
21．解：
联结MC
∵M是Rt△ABC斜边AB的中点
∴MC=MB=1/2AB………………………………2分
∴∠B=∠MCB………………………………1分
∵∠B=2∠D
∴∠MCB=2∠D………………………………1分
又∵∠MCB=∠D+∠DMC………………………………2分
∴∠D=∠DMC………………………………1分
∴DC=MC………………………………1分
又∵AB=16
∴CD=8………………………………1分
答：
线段CD的长为8cm………………………………1分
22．解：
过D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=∠DEA=90°,
∴
……………3分
在Rt⊿DBE中，∵
………3分
又
∴
.
……………4分
四.
23.
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC………………………………1分
∵AD=BE=CF
∴BD=CE=AF………………………………1分
∴△AD
F≌△BED≌△CFE………………………………2分
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形………………………………1分
（2）证明：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°……………1分
∵△DEF是等边三角形
∴DF=DE=EF∠DEF=60°……………1分
∵∠DEF=∠B+∠BDE……………1分
∴60°+∠CEF=60°+∠BDE
∴∠CEF=∠BDE……………1分
∴△CEF≌△BDF……………1分
∴BE=CF……………1分
同理BE=AD
∴AD=BE=CF……………1分
24.有三种情况：
（1）当AE=AF=10cm时（图1），
.………4分
（2）当AE=AF=10cm时（图2），BF=
.………4分
（3）当AE=AF=10cm时（图3），DF=
.………4分
25.
（1）证明:
∵O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
∴OB⊥AC;∠OBC=
∠ABC=45°………………………1分
又∵DE⊥AC
∴∠BOP=∠PED=90°………………………1分
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠C=∠A=45°
∵∠PDB=∠C+∠DPE
∴∠PDB=45°+∠DPE………………………1分
∵PB=PD
∴∠PBD=∠
PDB
∴∠PBO+45°=45°+∠DPE
∴∠PBO=∠DPE………………………2分
∴△POB≌△DEP………………………1分
∴PE=BO………………………1分
（2）解：
∵O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
∴OB=
AC，OB⊥AC………………………1分
∵AC=2
∴PE=OB=1
∵AP=x
∴CE=
2-1-X=1-X
∴S△APB=
X
1=
X………………………1分
∵DE⊥AC∠C=45°DE=CE=1-x
∴S△APB=
（1-X）2………………………1分
∴y=
×2×1-
x-
（1-X）2………………………1分
∴y=-
x2+
x+
………………………1分
定义域（0≤x≤1）………………………2分
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